Анизотропная ионосфера

Время распространения волнового пакета в ионосфере. Действующая высота ионосферного слоя. Высотно-частотные характеристики

ри восстановлении профилей электронной концентрации по данным вертикального зондирования используется модель ионосферы с детерминированными стационарными свойствами, которые зависят только от координаты , ортогональной земной поверхности (неоднородная плоскослоистая модель ионосферы). Поле импульсного сигнала в такой среде может быть представлено в виде интеграла Фурье:

,

т. е. в виде суперпозиции спектральных гармоник с угловыми частотами . Излучаемый сигнал на поверхности Земли, , описывается аналогичным по форме выражением:

Вид спектральной функции зависит от формы сигнала . В методе вертикального зондирования используемый сигнал близок к импульсу с прямоугольной огибающей длительностью и постоянной частотой заполнения , подчиняющемся условию . Он представляет собой квазимонохроматический импульс, волновой пакет конечной длительности, содержащий большое число колебаний на частоте заполнения. Модуль спектральной функции волнового пакета обладает максимумом на угловой частоте заполнения , а ширина спектра имеет порядок

,

так что основную роль в формировании волнового пакета играют спектральные гармоники, частота которых близка к частоте заполнения.

Изотропная ионосфера

Каждая спектральная компонента изучаемого сигнала распространяется как плоская монохроматическая волна в направлении нормали к земной поверхности — вдоль оси . Для отдельной компоненты ионосфера представляет собой плоско-слоистую среду, обладающую при пренебрежении магнитным полем Земли показателем преломления . Квадрат показателя преломления [1], [3], [4] является комплексной величиной, мнимая часть которой обусловлена наличием потерь в ионосфере за счет соударений электронов с нейтральными частицами и ионами. Потери приводят к уменьшению амплитуды спектральных гармоник при их распространении. Влияние же их на фазу гармоник на высоких частотах оказывается незначительным, поэтому при анализе фазовой структуры спектральных гармоник в ионосферной плазме соударениями электронов (потерями) обычно пренебрегают и используют выражение для показателя преломления бесстолкновительной плазмы

,

где — угловая плазменная частота электронов, в системе единиц СИ равная

Здесь — электронная концентрация (плотность электронов) с размерностью , и — заряд и масса электрона, — диэлектрическая проницаемость вакуума. При использовании численных значений и замене значения с на значение с из следует выражение для плазменной частоты электронов

На высоких частотах в приближении геометрической оптики (ГО) [1] поле отдельной спектральной компоненты волнового пакета на высоте над земной поверхностью в области прозрачности ионосферы ( при ) дается выражением

,

где — волновое число в вакууме ( — скорость света в вакууме). Подстановка в приводит к интегральному Фурье-представлению поля волнового пакета в ионосфере

,

в котором

Асимптотика интеграла на высоких частотах может быть полностью найдена с помощью метода стационарной фазы [2]. Точка стационарной фазы определяется из уравнения

,

которое с учетом принимает вид

.

Из этого уравнения при заданных и можно в принципе найти , а затем рассчитать асимптотику интеграла . Если же интересоваться только временем распространения максимума огибающей волнового пакета, то следует учесть, что спектральная функция излучаемого сигнала обладает максимумом на угловой частоте заполнения . Поэтому интеграл принимает максимальное значение при условии . При этом соотношение превращается в выражение для времени распространения максимума огибающей волнового пакета от поверхности Земли до уровня в ионосфере с высотой , причем в нем следует положить . Именно так мы и будем понимать дальше выражение , считая, что частота является угловой частотой заполнения волнового пакета.

Отражение волнового пакета с угловой частотой заполнения происходит от уровня в ионосфере [1], на котором или с учетом явного вида из

В случае ограниченного слоя с одним максимумом электронной концентрации и соответственно плазменной частоты равенство может выполняться только при . На частотах показатель преломления не обращается в ноль и в слое отсутствует уровень отражения. Максимум плазменной частоты слоя называют его критической частотой

.

Если частота заполнения волнового пакета превышает критическую частоту, то в приближении ГО он проходит через слой без отражений. На частотах ниже критической из равенства в принципе определяется истинная высота отражения как функция частоты заполнения волнового пакета

при .

Для нахождения истинной высоты из [A1] целесообразно опираться на высотный профиль угловой плазменной частоты , связанный с электронной концентрацией соотношением [A2] . Качественный вид профиля для ограниченного слоя с одним максимумом приведен на рис. 1, на котором отвечает началу слоя, — максимуму электронной концентрации (и плазменной частоты).

Рис. 1.1. Качественный вид высотного профиля[A3] для ограниченного слоя с одним максимумом

Откладывая на оси значение , по профилю угловой плазменной частоты находим . Заметим, что обратная функция для истинной высоты отражения совпадает с нижней (отражающей) частью профиля плазменной частоты.

При наличии уровня отражения волновой пакет распространяется от поверхности Земли до него, а затем возвращается на земную поверхность. Время распространения волнового пакета (время группового запаздывания) в этом случае равно удвоенному значению времени его распространения от поверхности Земли до уровня отражения и, согласно , дается выражением

На его основании вводится так называемая действующая (кажущаяся, эквивалентная) высота отражения

При использовании формулы выражение принимает вид

Поскольку , действующая высота больше истинной . Функция , определяющая зависимость действующей высоты отражения от частоты, называется высотно-частотной характеристикой ионосферы.

Интеграл для действующей высоты, полученный в приближении ГО, является несобственным вследствие обращения в ноль показателя преломления в точке отражения. При он сходится, поскольку в точке отражения, расположенной ниже максимума слоя, квадрат показателя преломления обладает простым нулем и особенность подынтегральной функции является интегрируемой (типа ). Если же , то точка отражения находится в максимуме слоя и имеет здесь ноль второй кратности, что приводит к неинтегрируемой особенности (типа ). В этом случае, интеграл расходится и (в приближении ГО). Для иллюстрации частотной зависимости действующей высоты отражения обратимся к параболическому слою с электронной концентрацией

где — максимальное значение электронной концентрации ( ), — высота максимума слоя ( ) над Земной поверхностью , — полутолщина слоя ( ). В этом случае интеграл сводится к простому аналитическому выражению

,

согласно которому действующая высота монотонно возрастает с ростом частоты и имеет логарифмическую особенность при .

Следует отметить, что выражение получено в приближении ГО. Более строгое рассмотрение действующей высоты [1], основанное на точном решении задачи для параболического слоя, показывает, что формулу можно использовать (с высокой степенью точности, лучшей 1%) вплоть до частоты , где . Величина равна для E‑слоя (при , ) и для F‑cлоя (при , ). На критической же частоте, при точном решении задачи, действующая высота принимает максимальное конечное значение. Графики зависимости действующей высоты от частоты для параболического слоя с и в окрестности критической частоты [1], рассчитанные в приближении ГО и по точному решению задачи, приведены на рис. 2

Рис. 1.2. Высотно-частотная характеристика для параболического слоя вблизи критической частоты: а — приближение ГО, б — строгое решение[A4]

Из рисунка ясно, что приближение ГО для практически совпадает с точным значением уже при .

Анизотропная ионосфера

Магнитное поле Земли приводит к анизотропии ионосферы, что усложняет процессы распространения радиоволн. В анизотропной магнитоактивной плазме при пренебрежении пространственной дисперсией (холодная плазма) распространяются две характеристические волны — обыкновенная (о) и необыкновенная (е). Поэтому при падении плоской монохроматической волны из вакуума на ионосферу (мы рассматриваем, как раньше, нормальное падение) она в ионосфере расщепляется на две волны с разными показателями преломления (с разной поляризацией), которые описываются формулой Эпплтона‑Хартри [3], [4]. В бесстолкновительной плазме (влияние столкновений на фазовую структуру характеристических волн на высоких частотах мало) эта формула имеет вид

,

где обыкновенной волне соответствует знак , а необыкновенной — знак . В введены следующие обозначения

, дается выражением ;

, — вектор угловой гирочастоты[A5] электронов, , ,

— квадрат продольной по отношению к направлению распространения компоненты вектора , — угол между вектором и направлением распространения (в рассматриваемом случае — осью , ортогональной к зенитной поверхности);

— квадрат поперечной к направлению распространения компоненты вектора .

При анализе анализ анализ оказывается удобным рассмотреть их зависимость от при различных фиксированных значениях и [3]. В случае отсутствия магнитного поля Земли , и

,

Что, естественно, приводит к показателю преломления изотропной плазмы. При вертикальном магнитном поле, ортогональном земной поверхности и совпадающим по направлению с направлением распространения спектральных гармоник излучаемого сигнала, т. е. в случае продольного распространения, угол , так что , и из получаем

,

При горизонтальном магнитном поле (поперечное распространение) , , и из следует

,

В этом случае магнитное поле Земли не влияет на показатель преломления обыкновенной волны, который в свою очередь совпадает с показателем преломления изотропной плазмы.

Зависимость при продольном распространении и при поперечном распространении от оказывается качественно различной при ( ) и ( ). Так при , в случае поперечного распространения, является непрерывной функцией обладающей простым нулем при . Если же , то имеет полюс первого порядка при и обладает двумя простыми нулями при . Соответствующие значениям и графики зависимости от для продольного и поперечного распространения приведены на рис. 3а,3б и рис. 4а, 4б.

Рис. 1.3.a. Зависимость от для продольного распространения при

Рис. 1.3.б. Зависимость от для продольного распространения при

Рис. 1.4.a. Зависимость от для поперечного распространения при

Рис. 1.4.б.[A6] Зависимость от для поперечного распространения при

При построении зависимости квадратов показателей преломления характеристических волн от в общем случае внутри промежутка с исключением и целесообразно опираться на общие свойства функций , которые легко устанавливаются аналитически. При , а независимо от и . Функция не имеет других нулейнули функции нули функции кроме нуля при , который является простым. Функция же нули функции нули функции в случае обращается в ноль при , а в случае имеет два нуля — . Эти нули так же являются простыми и их положение на оси не зависит от угла . При (что может иметь место только в случае ), т. е. , квадрат показателя преломления обыкновенной волны обладает простым полюсом в точке

,

которая при ( ) уходит на бесконечность. Квадрат же показателя преломления необыкновенной волны в случае не имеет особенности (при конечных ). Если же , то не имеет особенности , а обладает простым полюсом в точке

.

С ростом ( ) квадраты показателей преломления характеристических волн ведут себя следующим образом

Опираясь на эти особенности в поведении , нетрудно представить графики их зависимости от . При произвольном для кривые располагаются между кривыми, соответствующими продольному и поперечному распространению. Графики квадратов показателей коэффициентов преломления характеристических волн для случаев и представлены на рис. 5 и 6.

Рис. 1.5. Квадрат показателя преломления для

Рис. 1.6. Квадрат показателя преломления для [A7]

Вследствие расщепления в анизотропной ионосфере спектральных гармоник излучаемого сигнала происходит аналогичное расщепление волнового пакета на два, отвечающих обыкновенной и необыкновенной волнам. Для каждого из них в приближении ГОимеет место спектральное представление Фурье вида - и время распространения максимумов огибающих волновых пакетов от поверхности Земли до уровня в области прозрачности дается выражением с соответствующим значением показателя преломления

, .

Отражение волнового пакета ‑волны происходит от уровня , на котором обращается в ноль. Как было отмечено ранее (и следует из рис. 5-6), показатель преломления обыкновенной волны обращается в ноль при независимо от магнитного поля Земли, так что истинная высота отражения o‑волны определяется равенством

,

совпадающим с равенством для изотропной ионосферы. Поэтому, как и в случае изотропной ионосферы, отражение волнового пакета o‑волны от ограниченного слоя имеет место на частотах ниже максимальной плазменной частоты, являющейся критической частотой обыкновенной волны,

Истинная высота отражения o‑волны при находится из равенства

и совпадает с истинной высотой отражения изотропной ионосферы ( ), определение которой с помощью профиля плазменной частоты обсуждалось ранее (см. раздел 2.1.1[A8] ).

Уровень отражения волнового пакета e‑волны ,на котором , согласно изложенным ранее результатам (и рис. 5-6) находится из соотношений

.

Для упрощения их анализа будем считать, как это обычно и делают, что величина и направление магнитного поля Земли не зависят в рассматриваемой области ионосферы от высоты над земной поверхностью, т. е. (и ). При этом из соотношений получаем следующие уравнения

,

.

Для истинной высоты отражения e‑волны

В случае ограниченного слоя с одним максимумом плазменной частоты уравнение имеет решение при всех , если , т. е. в этом случае e‑волны всех частот диапазона e‑волна:диапазона e‑волна:диапазона отражаются от слоя. Если же или , то равенство может выполняться только на частотах, для которых

,

Откуда вытекает условие

,

нижняя критическая частота e‑волны ( ). При этом в рассматриваемом случае , так что в этом случае ограниченного слоя отражаются e‑волны на частотах и проходят через него без отражения в диапазоне частот . Заметим, что , поскольку в уравнении для правая часть меньше, чем в уравнении для .

Обратимся теперь к уравнению для истинной высоты отражения e‑волны в случае ограниченного слоя на частотах . Для существования решения этого уравнения требуется выполнение неравенства

,

которое приводит к ограничению на частоты e‑волн, отражающихся от слоя

,

верхняя критическая частота e‑волны ( , ).

Так как правая часть в уравнении меньше правой части в уравнении , то .

Решения уравнений и находятся, как и решения уравнений , при использовании частотного профиля угловой плазменной частоты (см. рис. 7а,б и 8)

Рис. 1.7.а. Отражение на всех частотах

Рис. 1.7.б. Отражение на частотах ( )

Рис. 1.8. Отражение на частотах ( )

В результате определяется зависимость истинных высот отражения волновых пакетов o‑ и e‑волн от их частоты заполнения для ограниченного слоя. Качественный вид этих зависимостей показан на рис. 9 а-б

Рис. 1.9.а. Случай ( )

Рис. 0.9.б. Случай ( )

Приведенные результаты соответствуют приближению ГО. Более строгое рассмотрение процессов отражения (и экспериментальные исследования) показывают, что на частотах ( ) (см. рис. 6) наряду с отраженной от уровня e‑волнойe‑волна:отраженная:от уровня e‑волна:отраженная:от уровня волна:отраженная:от уровня волна:отраженная:от уровня и отраженной от уровня o‑волнойo‑волна:отраженная:от уровня o‑волна:отраженная:от уровня волна:отраженная:от уровня волна:отраженная:от уровня имеется еще третья, отраженная от уровня волнаволна:отраженная:от уровня волна:отраженная:от уровня ‑волна:отраженная от уровня ‑волна:отраженная от уровня — так называемая ‑волна ( ‑сигнал). В результате при имеет место тройное расщепление сигнала, эффект «утраивания» отраженных сигналов [1]. Этот эффект вызван трансформацией o‑ и e‑волн друг в друга на неоднородностях среды (что не учитывается в приближении ГО). Идущая вверх o‑волна в области на каждом уровне порождает идущие вверх локальные e‑волны. Локальные волны, возникающие ниже полюсалокальные волны:ниже полюса локальные волны:ниже полюса (в области ), целиком поглощаются в его окрестности, которая является областью резонансного поглощения. Локальные же волны, возникающие выше полюса локальные волны:выше полюса локальные волны:выше полюса , формируют идущую вверх е‑волну. Эта волна отражается от уровня ( ), а затем при распространении вниз целиком поглощается в окрестности полюса . Однако из нее в области , расположенной выше полюса , возникает распространяющаяся вниз o‑волна, которая и представляет собой z‑волну, т. е. третий отраженный сигнал. Его амплитуда существенно зависит от угла между нормалью к земной поверхности и магнитным полем Земли. С уменьшением ( ) кривые для и в окрестности сближаются, возрастает эффект трансформации волн и соответственно амплитуда ‑волны.

При отражении от ограниченного слоя с одним максимумом электронной концентрации ‑волна возникает на частотах при наличии в слое уровня отражения e‑волны ( ). На котором . Такой уровень существует в слое при выполнении неравенства или , из которого следует условие , где дается выражением . Для совместности этого условия с условием требуется выполнение неравенства , что имеет место в случае . Таким образом, при в отраженном от ограниченного слоя поле существует ‑волна в частотном диапазоне

,

где при является критической частотой ‑волны. Истинная высота отражения ‑волны определяется из уравнения, по форме совпадающего с уравнением для

,

только решение этого уравнения в отличие от уравнения имеется при . Качественная зависимость от частоты для ограниченного слоя показана на рис. 9а.

При наличии уровня отражения волновой пакет ‑волны распространяется от поверхности Земли до него, а затем возвращается на земную поверхность. Время его распространения в этом случае (время группового запаздывания) равно удвоенному значению времени распространения от поверхности Земли до уровня отражения и в приближении ГО согласно для o‑ и e‑волн (только их мы будем обсуждать дальше) дается выражением

,

На его основании вводится действующая высота отражения волнового пакета ‑волны

Функция называется высотно-частотной характеристикой ионосферы для ‑волны. Если представить показатель преломления ‑волны в виде

,

где ,

то для подынтегральной функции в интеграле мы получаем выражение

.

Из него, вообще говоря, следует, что подынтегральная функция имеет особенность на верхнем пределе интеграла, т. е. в точке отражения , как и в случае изотропной ионосферы, для которой и . Поэтому действующая высота отражения стремится к бесконечности (в приближении ГО) для ограниченного слоя при частоте заполнения волнового пакета, приближающейся к критической частоте . Более строгое рассмотрение зависимости действующей высоты отражения на частотах, близких к критическим, основанное на точном решении задачи, как и в случае изотропной ионосферы, показывает, что на критической частоте действующая высота принимает максимальное, но конечное значение. При этом выражение можно использовать с высокой степенью точности на частотах, меньших критической на единицы килогерц.

Качественная зависимость действующих высот o‑ и e‑волн от их частоты заполнения совпадает с соответствующей зависимостью истинных высот (см. рис. 9), только высоты на фиксированной частоте заполнения превышают по величине истинные высоты и это превышение увеличивается при стремлении частоты к критической [5].

Определение профиля электронной концентрации по высотно-частотным характеристикам

Действующая высота отражения ‑волны как функция частоты может быть определена экспериментально и тогда выражение для нее можно рассматривать как интегральное уравнение для истинной высоты отражения [5]. Знание же истинной высоты отражения как функции частоты позволяет, опираясь на соотношение для o‑волны или соотношения и для e‑волн, найти высотный профиль угловой плазменной частоты, т. е. профиль электронной концентрации, нижней, отражающей части ионосферного слоя. В общем случае анизотропной ионосферы решение сформулированной задачи связано с достаточно большими математическими трудностями вследствие сложности выражения для показателей преломления o‑ и e‑волн и требует проведения численных расчетов с помощью быстродействующих компьютеров. Только для изотропной ионосферы решение имеет простой вид и мы начнем с его построения.

Изотропная ионосфера

Обратимся к выражению для действующей высоты отражения изотропной ионосферы и перепишем его в виде

.

Здесь функция является обратной к функции (рис. 1), так что представляет собой интегральное уравнение (уравнение Абеля) для . Для нахождения его решения введем новые обозначения

,

и перепишем в виде

.

Умножая это равенство на и интегрируя левую и правую часть по от до , получаем

,

где , .

В интеграле введем новую переменную интегрирования с помощью соотношения

.

Тогда этот интеграл принимает вид

Рис. 2.1 Область интегрирования J⁽²⁾(w)

Во втором интеграле, область интегрирования которого показана на рис. 10, поменяем порядок интегрирования, так что

,

где .

В последнем интеграле вместо переменной интегрирования введем новую переменную интегрирования с помощью соотношения

При этом мы находим, что не зависит от и равен , так что

.

Тогда из равенства и , полагая , получаем решение интегрального уравнения в виде квадратуры

или

.

В результате по экспериментально измеренной высотно-частотной характеристике ионосферного слоя находится его истинная высота отражения как функция частоты (см. рис. 11). Обратная ей функция определяет высотный профильплазменной частоты нижней, отражающей части слоя. Этот профиль дается той же кривой, что и на рис. 11, только надо произвести замену осей — на и на . Профиль электронной концентрации получается из профиля плазменной частоты с помощью соотношения, вытекающего из ,

.

Следует отметить, что на магнитном экваторе при вертикальном зондировании имеет место поперечное распространение волн в ионосфере. При этом показатель преломления o‑волны не зависит от магнитного поля Земли, то есть совпадает с совпадает с показателем преломления изотропной ионосферы (см. раздел 2.1.2). Поэтому для o‑волны в окрестности магнитного экватора справедливо соотношение между действующей и истинной высотами отражения и оно может быть использовано для определения профиля электронной концентрации.

Поиск по сайту: