Закони випромінювання абсолютно чорного тіла

Закон Кірхгофа

У стані термодинамічної рівноваги , якщо тіла обмінюються енергією тільки через випромінювання, відношення спектральної випромінювальної здатності до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіл, структури, форми, стану поверхні. Для усіх тіл воно є універсальною функцією частоти (довжини хвилі) та температури.

(1)

- функція Кірхгофа при певній . Вона є спектральною густиною енергетичної світності абсолютно чорного тіла.

Для абсолютно чорного тіла:

Кірхгоф встановив цей закон, спираючись на ІІ закон термодинаміки.

Закон Кірхгофа є уточненням експериментально встановленого правила Превό: якщо 2 тіла поглинають різну кількість енергії, то і випромінювання буде різним. Наприклад, вода у чорній посудині швидше нагрівається від Сонця, ніж вода у посудині з дзеркальними стінками, проте швидше і охолоджується (рис.). Якщо суміжні грані порожнистого куба пофарбувати у чорний та білий кольори, налити у куб гарячу воду та виміряти випромінювання різних граней (термопарою або болометром), то інтенсивність випромінювання чорних граней буде більша, ніж білих. Хамелеони, що живуть у пустелі, щоб зігрітись на Сонці після холодної ночі забарвлюють половину тіла, обернену до Сонця, у чорний колір, а протилежну у білий (що запобігає втраті тепла).

Спектральна випромінювальна здатність для будь-якого тіла завжди менша, ніж для абсолютно чорного тіла ( ) для тих самих .

, а

Енергетична світність (2)

Сіре тіло: , тому виносимо за знак інтеграла:

(3)

Випромінювання, що не підлягає закону Кірхгофа – не теплове.

Закони випромінювання абсолютно чорного тіла

До кінця XIX ст. випромінювання абсолютно чорного тіла було добре вивчено експериментально. (плакат)

Малюнок 2. Спектральний розподіл енергетичної світності випромінювання абсолютно чорного тіла при різних температурах.

Розподіл енергії у спектрі абсолютно чорного тіла (а.ч.т.) має такі закономірності.

1) Інтегральна енергетична світність (і повна енергія випромінювання) зростає при підвищенні температури. Залежність енергетичної світності від температури визначається законом Стефана-Больцмана

та

, (4)

Для сірого тіла з урахуванням (3) закон записується так:

.

На інші тіла він не поширюється.

2) Намагаючись аналітично описати спектральний розподіл енергії а.ч.т., на основі термодинамічних законів В. Він (1893) вивів залежність:

, (5)

(у сучасних позначеннях

З цього співвідношення випливає 2 закони Віна для розподілу енергії у спектрі а.ч.т.

a) максимуми кривих спектрального розподілу енергії зміщуються у короткохвильову область при підвищенні температури за законом (закон зміщення Віна):

; (6)

; (є розв'язком рівняння )

Для реальних тіл цей закон виконується лише якісно, формула (6) використовується для наближених оцінок.

б) максимальне значення спектральної енергетичної світності пропорційне (Підставляємо (6) у (5), використавши , )

Із формули Віна (5), проінтегрувавши її по ν від 0 до ∞, одержимо закон Стефана-Больцмана.

Формула Планка

Щоб описати спектральний розподіл випромінювання нагрітого тіла, необхідно знайти функцію F. Оскільки формула Віна (5) виведена з термодинамічних міркувань, функція F не повинна залежати від конкретного механізму випромінювання. Найпростіше обрати за випромінюване тіло гармонічний осцилятор з власною частотою ν.

Поклавши, що середня в часі енергія осцилятора з власною частотою , провівши усереднення по усіх осциляторах і розрахувавши коефіцієнти, можна одержати вираз:

(7)

(7) - формула Релея-Джинса.

Релей та згодом Джинс вивели її, розглядаючи систему стоячих електромагнітних хвиль у кубічній порожнині і поклавши, що електрична і магнітна складові енергії хвиль становлять по ½ кТ.

У довгохвильовій області формула Релея-Джинса добре описує спектральний розподіл енергетичної світності. Для великих частот вона стає неправильною, оскільки не містить максимуму. Крім того, . Цей результат П.С.Эренфест назвав "ультрафіолетовою катастрофою".

"Ультрафиолетовая катастрофа" показала, що класична фізика містить низку внутрішніх суперечностей, які проявились у проблемі взаємодії випромінювання з речовиною, зокрема у теорії теплового випромінювання. Ці суперечності можна розв'язти за допомогою принципово нових фізичних ідей.

Макс Планк припустив існування таких дискретних порцій (квантів) енергії ε, що енергія осцилятора може набувати тільки значень ε, 2ε, 3ε,…nε.

Ймовірність того, що осцилятор перебуває у стані з енергією пропорційна . Для обчислення середнього значення з розподілу Больцмана інтеграли слід замінити сумами, тоді Щоб цей вираз не суперечив формулі Віна (6), яка виведена з термодинамічних міркувань, слід припустити, що . Остаточно маємо

(8)

(9) плакат

(10);

1) Формула Планка переходить у формулу Релея-Джинса за умови: , тоді ;

2)Якщо , одиницею у знаменнику (8) можна знехтувати і одержати формулу Віна (5).

3)Закон Стефана-Больцмана одержимо, проінтегрувавши (8) по усіх частотах, одночасно одержимо вираз для сталої σ.

4)Закон зміщення Віна виводиться з формули (10). =0. Розв'язок одержа­ного трансцендентного рівняння дає вираз для с'. .

Звідси одержимо сталу Планка h = 6,6252·10^–34 Дж·с.

Формула Планка добре узгоджується з експериментом, містить у собі усі частинні закони теплового випромінювання. Для лінійчатих спектрів формула Планка дає криву, яка є огинаючою спектра.

При дослідженні випромінювання абсолютно чорного тіла з'явились нові фізичні поняття і уявлення, з яких народилась квантова механіка.

Поиск по сайту: