Пример 4.1.Определение симметрии молекулы BCl3. Разделение базисных атомных орбиталей молекулы BCl3 на группы эквивалентных Атомных орбиталей.
Симметрия молекулы D3h
1) Восстановим геометрию молекулы по координатам атомов, взятых из результатов расчета.
2) Разделение БАО на группы эквивалентных АО
I.{2s(B)}
II.{ 2рx(B), 2рy(B)}
III.{ 2рz(B)}
IV.{ 3s1, 3s2, 3s3}
V.{ 3px1, 3py1, 3px2, 3py2, 3px3, 3py3}
VI.{ 3pz1, 3pz2, 3pz3}
Определение характеров приводимого представления.
Правила нахождения характеров приводимого представления
Базисные атомные орбитали , которые остаются неизменными при данной операции симметрии, дают вклад в характер равный единиц. Базисная атомная орбиталь , переходящая в другую БАО дает вклад равный 0.
При повороте вокруг оси z рх и ру – орбитали дают вклад в характер равный cos θ (θ-угол поворота) (при этой операции симметрии атом переходит сам в себя).
При повороте вокруг оси z рz –орбиталь дает вклад равный единице.
Пример 5.1.Определение характеров приводимого представления для молекулы BCl3
Таблица характеров неприводимых представлений для группы D3h
Классы gc
Неприводимое представление
E
C3±1
3C2
σh
S3+1
3σv
A1’
A1”
-1
-1
-1
A2’
-1
-1
A2”
-1
-1
-1
E’
-1
-1
E”
-1
-2
Таблица.
Вклад в характер приводимого представления БАО при действии на нее оператора
Приводимое представление
БАО
E
C3±1
3C2
σh
S3+1
3σv
ГпI
2s(B)
ГпII
2рx(B)
-1/2
-1/2
2рy(B)
-1/2
-1
-1/2
-1
ГпIII
2рz(B)
-1
-1
-1
ГпVI
3s1
3s2
3s3
ГпV
3px1
3py1
-1
-1
3px2
3py2
3px3
3py3
ГпVI
3pz1
-1
-1
3pz2
-1
3pz3
-1
Таблица характеров приводимого представления
Приводимое представление
E
C3±1
3C2
σh
S3+1
3σv
Разложение на неприводимые представления
ГпI
A1’
ГпII
-1
-1
E’
ГпIII
-1
-1
-1
A2”
ГпVI
A1’+E’
ГпV
2E’+A1’+A2’
ГпVI
-1
-3
E”+A2”
Расчет коэффициентов в разложении исходного приводимого представления по неприводимым.
Расчет коэффициентов aβ в разложении исходного приводимого представления по неприводимым представлениям производится по следующим формулам:
Г=ΣaβГβ (6.1)
aβ=1/gΣgcχпc(Rc)χβ(Rc) (6.2)
aβ- коэффициент разложения
g- порядок группы
gc- порядок класса
χпc-характер приводимого представления
χβ- характер неприводимого представления
Пример 6.1.Расчет коэффициентов aβ в разложении исходного приводимого представления по неприводимым представлениям для молекулы BCl3