Макет учебного задания

В качестве примера учебного задания рассматривается конкретная система, описанная в работе [4]. Это задача об управлении протеканием воды через систему, состоящую из двух цилиндрических баков, расположенных на разной высоте, или, более кратко, задача о двух баках. Выбор этой задачи в качестве примера типичной гибридной системы объясняется следующими причинами:

1) нелинейным поведением компонент системы;

2) наличием аварийных ситуаций в поведении системы, которые необходимо обрабатывать.

Задача о двух баках

Система представляет собой два цилиндрических бака, расположенных вертикально на разной высоте таким образом, что дно первого бака находится на расстоянии H=0.39[м] от дна второго (рис. 47). Баки имеют одинаковую высоту h=1[м] и различные диаметры: первый - D₁=12 [см], второй - D₂=5 [см]. Система имеет входную трубу, находящуюся в первом баке на расстоянии h от его дна. Баки соединены, трубой, являющейся выходной трубой первого бака (и располагающейся у самого его дна) и входной трубой второго бака (располагающейся на расстоянии Н от его дна). Также система имеет выходную трубу, располагающуюся у самого дна второго бака. Входная труба системы снабжена входным краном V_input (он же входной кран первого бака). Труба, соединяющая выход первого бака со входом второго, снабжена краном V₁. Выходная труба системы снабжена выходным краном V₂ (он же выходной кран второго бака). Подача воды в систему контролируется краном V_input , который открывается мгновенно и скорость входного потока воды определяется как (л/час):

(1)

Краны V₁ и V₂ являются медленными устройствами и открываются и закрываются с одной о той же постоянной скоростью, так что от момента начала открытия (закрытия) до полного открытия (закрытия) требуется 80 сек. Их открытие и закрытие контролируется задвижкой, меняющей свое положение от значения P=0 (полное закрытие в условных единицах) до P=80 (полное открытие).

Управление открытием/закрытием кранов V_input, V1 и V2 осуществляется неким устройством, называемым в статье контроллером и также входящим в описываемую систему.

Рисунок 47 - Сиcтема двух баков

Если через A₁и A₂ обозначить площади оснований баков, то система уравнений для уровней воды в баках h₁ и h₂ запишется так:

, (2)

где dV₁₂/dt - скорость протекания воды по трубе между баками, а dV_out/dt – скорость вытекания воды из системы. Скорость протекания воды между баками зависит от уровней воды h₁ и h₂, значения H и положения задвижки P ₁ в кране V₁ :

. (3)

Скорость вытекания воды из системы зависит от уровня воды во втором баке h2 и положения задвижки P2 на кране V2:

. (4)

Индивидуальные свойства кранов определяются функциями:

(5)

. (6)

Работа всей системы описывается следующим алгоритмом. В исходном состоянии все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент контроллер посылает сигнал входному крану Vinput, тот мгновенно открывается и в течении времени Time1 [сек] наполняется только первый бак. По истечении времени Time1 контроллер посылает команду открыть кран V1 и вода начинает поступать во второй бак. Второе состояние сохраняется на протяжении Time2 [сек]. По истечении времени Time2 начинает контролироваться положение крана V2. А именно, если контроллер обнаруживает, что уровень воды во втором баке опустился ниже значения L_minus [м], поступает команда закрыть выходной кран, если вода во втором баке превышает уровень L_plus [м] – выдается команда открыть выходной кран. Аварийными считаются ситуации, когда переполняется один из баков или происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана. Нормальным режимом системы считается состояние, когда все краны открыты, и вода протекает через систему с постоянной скоростью.

В качестве тестов предлагается пять задач (табл.1):

Таблица 1 – Тестовые варианты решения задачи

Они соответствуют ситуациям:

1) переполнение первого бака;

2) переполнение второго бака;

3) нормальный режим;

4) периодическое открытие и закрытие выходного крана;

5) система находится на границе между нормальным состоянием и режимом переполнения второго бака, оставаясь в нормальном состоянии.

В данной работе в качестве учебного задания предлагается рассмотреть систему в состоянии 4, то есть, в состоянии, когда происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана. Утверждается, что время выдачи первой команды на закрытие выходного крана равно 303. 13 сек (h₂=L_minus=0.3 м), а десятой – 2669.9 сек.

Поиск по сайту: