Принцип относительности Галилея

Рассмотрим две системы отсчета (рис. 24.1). Систему обозначен-

ную K, будем считать неподвиж-

ной, систему K¢ - подвижной; ее

скорость относительно неподвиж-

ной системы постоянна и равна u₀ .

Координатные оси систем выберем

так, что бы они были параллельны

друг другу; в начальный момент

времени начало координат систем

совпадает; скорость u₀ направлена

вдоль оси х. (Такое расположение

осей выбрано для упрощения вида

Рис.24.1 нижеприведенныхуравнений. Вы-

воды, которые будут получены,

справедливы для любого взаимного расположения систем K и K¢).

Найдем связь координат некоторой точки «р» в системе K с ее

координатами в системе K¢ . Из рис. (24.1) видно

x=x¢+u₀t; y=y¢; z=z¢; t=t¢ (24.1)

(Последнее из равенств (24.1) означает, что длительность некоторого со-

бытия в системе K и K¢ - одинаковое). Уравнения (24.1) называются пре-

образованиями Галилея.

Найдем связь между скоростями точки “р” по отношению к си-

стеме отсчета K и K¢ :

u_x = x; u_x = x ⇒

Из (24.1) следует: x = x +u₀ ⇒ u_x = u_x + v₀ ,

u_y = u_y ; u_z = u_z ⇒

u = u +u₀

где u - скорость точки относительно системы K, u -скорость точки от-

носительно системы K¢ ,u₀ -скорость подвижной системы относительно

неподвижной системы. Соотношение (24.2) дает правило сложения скоро-

стей в классической механике.

Найдем ускорение в системе K и K¢ :

a = u; a = u

После дифференцирования (24.2) получим (учитывая, что

r r

(24.3)

Отсюда следует, что ускорение тела во всех системах отсчета, движущих-

ся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, одинаковое. В

частности, если одна из систем инерциальная (т.е. при отсутствии сил

a = 0 ), то и остальные будут инерциальными (т.е. a = 0 ).

Второй закон Ньютона в системе k и k‘будет иметь вид:

F = ma; F = ma (24.4)

Из (24.3) и (24.4) следует, что силы, действующие на тело в системе k и

k‘тоже одинаковые. Следовательно, уравнения динамики не изменяются

при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е.

уравнения динамики инварианты по отношению к преобразованиям коор-

динат от одной инерциальной системы отсчета к другой. С механической

точки зрения все инерциальные системы отсчета эквивалентны: все ме-

ханические явления в различных инерциальных системах отсчета проте-

кают одинаковым образом. Это утверждение носит название принцип от-

носительности Галилея.

Постулаты Эйнштейна.

Поиск по сайту: