Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Глава 3. Работа. Энергия



Работа. Работа при вращательном движении. Мощ-

Ность

r

Пусть к частице, массой m, приложена сила Fr, ча-

стица за время dt совершила перемещение d r . В

r

дальнейшем, вместо d r будем использовать обо-

r r

значение dl ;(dl º dr).

Рис. 10.1

Определение работы:

r r

dA = Fdl

, (10.1)

работа равна скалярному произведению силы на перемещение.

Из свойств скалярного произведения следует

dA = Fdlcosa = Fldl , (10.2)

r r

Где Fl - проекция F на направление перемещения dl , a - угол между

r r

векторами F и dl .

Из (10.2) ⇒

[A] = Нм = Дж (джоуль).

r

(Обратите внимание: т.к. dl величина ® 0, то можно считать, что на пе-

r r

ремещении dl сила F = const).

Для того чтобы найти работу на всем пути надо весь путь разде-

лить на малые участки, найти работу на каждом из них, а затем результат

просуммировать. Таким образом, определение работы на всем пути сво-

дится к интегрированию (10.1) или (10.2)

r r

dA = ∫ Fdl = ∫ Fdl cosa = ∫ Fldl . (10.3)

l l l l

Индекс «ℓ» в (10.3) означает, что суммирование (т.е. интегрирование)

проводится вдоль траектории обозначенной «ℓ». Интеграл слева в (10.3)

равен

dA = A

l

(обратите внимание:

dA ¹ A2 - A1, т.к. работа в точке 2 и точке 1 смысла

l

не имеет). Таким образом

r r A = ∫ Fdl = ∫ Fldl

(10.4)

l l


 

(в (10.4) написаны не все, а наиболее употребимые выражения для рабо-

ты). Сила в уравнении (10.4) может быть как одна из действующих на те-

ло сил (т.е. найдем работу этой силы) так и результирующая нескольких

сил (т.е. получим работу результирующей силы).

Пример:работа постоянной силы, частица двигается прямоли-

r F

нейно: = const =>

A = ∫ F cosadl = F cosa dl = Flcosa

l l

Найдем работу при вращательном движении твердого тела вокруг

оси, не меняющей своей ориентации в пространстве. На рис. 10.2 показана

некоторая частица твердого тела, масса частицы mi, за время dt частица

поворачивается на угол dj, который обозначим a: djºa. Работа совер-

шаемая над частицей равна:

dAi=FicosadSi

Fi cosa = Ft ,i dAi = Ft ,idli ; dli= Ridj dAi = F t ,iRidj

Множитель перед dj есть момент силы Nz,i (уравнение (8.9)):

dAi=NZ,idj (10.5)

Складывая работу, со-

Рис.10.   относительно оси вращения (уравнение (9.9)) NZ = NZ ,i

вершаемую над каждой

из частиц, получим ра-

боту, совершаемую при

вращательном движении

тела

dAi

dA = ⇒

dA = dj NZ ,i (10.6)

Сумма в правой части

(10.6) есть суммарный

момент внешних сил

 

dA= NZdj

(10.7)

Работа, совершаемая при повороте тела на угол Dj, определяется инте-

грированием уравнения (10.7):

Dj

A = NZ dj

(10.8).

0


 

Мощность Р - это работа совершаемая в единицу времени:

dA

P =

(10.9)

dt

Р=Дж/с=Вт (Ватт)

Подставим в (10.9) уравнение (10.1):

r r Fdl dt

 

P = ;

С учетом (2.1), получим:

r
r

P = Fu (10.10)

Для вращательного движения из формул (10.7) и (10.9) следует, что

P=NZw

Работа и кинетическая энергия. Кинетическая

§ 11. Рис. 11.1

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.