Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Механика, колебания, волны



КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

По физике

Часть 1

Механика, колебания, волны


 

Математическое введение

- b ± b2 - 4ac

ax + bx + c = 0 ; x1,2 =

 
 
l = 2π × R = π ×d
2a
1.1.

 


1.2. Длина окружности: .

πd2 . Площадь сферы: 2
S = πR =

Площадь круга: S = 4ππ = πd2 .

       
   
 
L S j R     ∆x = x2 - x1
 


Объем шара:

Длина дуги окружности: l = j × R

2

j ×R
S =

Площадь сектора:

 

Угол j выражается в радианах.

1.3. Приращение величины x:

: т.е. разность между конечным и начальным значением

х. Убыль величины x : - ∆x = x - x

1 2
n ∑ai

1.4. a1 + a2 + .....ai + ......an = , где знак

i=1

 
 
n ∑


есть сумма значений величин по I от 1 до n

 
 
a c
i=1 sina =

 


1.5. - отношение противолежащего катета к

гипотенузе;

b c a b b a

cosa = - отношение прилежащего катета к гипотенузе;

 
 
tga =

 


- отношение прилежащего к противолежащему катету;

 

ctga = ,

sin(-a ) = -sina ;cos(-a ) = cosa


 

tg(-α) = -tgα ; ctg(-α) = -ctgα

sin00 = 0;sin900 = 1;sin1800 = 0;

cos00 = 1;cos900 = 1;cos1800 = -1

1.6 cos(900-a) = sina ; cos(900+a) = -sina

cos(1800-a) = -cosa ; cos(1800+a) = -cosa

cos(2700-a) = -sina ; cos(2700+a) = sina

cos(3600-a) = cosa ; cos(3600+a) = -cosa

1.7. Векторы – величины, характеризующиеся численным значением, направ-

лением и складывающиеся по правилу параллелограмма (треугольника,

r

многоугольника). Модуль вектора - численное значение вектора: a = a

 

 
 
r r

 

 

 


r

1.8. Сложение векторов: с = а + b ; c = (a + b2 + 2abcosa)1 2

r r

r

Вычитание векторов: c = a - b

r

1.9. Умножение вектора на скаляр: b =a . r↑↑ r, если a > 0 ; b ↑ , если a < 0 . r
r r
r r
r
; ea a
r
a

ba a

1.10. a = aea - единичный вектор или орт вектора , который по

r

a

направлению совпадает с вектором .

r r r

ea ↑↑ а ea = 1

a a
r
r

1.11. ◉-вектор

направлен пер-


 

пендикулярно плоскости рисунка и к “нам”

a a
r
r

Ä - вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка и от

“нас”.

1.12. Разложение вектора на составляющие:

r r r x y r r r r x y r r r

a = a + a .

ax
r

В общем случае:

a = a + a + az ,

где ax , a , az - составляю-

y
r

щие вектора a вдоль коорди-

нат x, y, z. Составляющие вектора являются векторами.

1.13. Проекции вектора: a = acosα ; a = acosβ ;

y r r r
иaya r   2 2
x y
x y     y   ey r
ex a
r
r
a
b
x векторов: с= a b = abcosa = abb = aba r где a - проекции вектора a на вектор b ;
r
r
a

a - проекции вектора на координатные оси x, y; a и b - углы

x
r r r x y

между вектором a и положительными полуосями a = a ex + a ey ;

a = (a + a )1 2

В общем случае:

r r r r x y z

a = a ex + a ey + a ez

a = (a2 + a2 + a2)1/ 2

x y z
r
r
r r
a

где ex , ey , ez - единичные векторы

(орты) координаты осей x, y, z ;

ex = ey = ez = 1

x

1.14. Скалярное произведение двух

r

r

r rr
2 2

b

r

ba - проекции вектора b на вектор a .

r r

rr

а b = b a - скалярное произведение двух векторов

коммутативно, т. е. не зависит от порядка располо-

жения сомножителей.

a = aa = aa cos 0 = a


 

 

1.15. Векторное произведение двух векторов:

r r
c =[ab]= a ´b .

r r r

 
 
r
r
c
r

 


Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы a и b .

r
c

Направление вектора (векторного произведения) определяют по пра-

вилу правого винта (буравчика): буравчик располагают перпендикулярно

r
r rи

плоскости, в которой лежат векторы a b и вращают от первого сомно-

r

жителя (вектор a ) ко второму (вектор b ) по кратчайшему пути. Поступа-

r
c

тельное движение буравчика совпадает с направлением вектора .

 

 

Производная.

y = f (x) ; ∆x и ∆y приращение аргумента x и функции y.

 

Dx ® 0 обозначают dx – бесконечно малое приращение аргумента, Dy ®

0 обозначают dy - бесконечно малое приращение функции.

∆y

равно тангенсу угла наклона секущей.

∆x


 
 
∆y dy ∆x dx


Производная от y: = (= y')

lim ∆x ® 0

При Dx ® 0 и Dy ® 0 секущая переходит в касательную. Следовательно:

графически производная равна тангенсу угла наклона касательной:

dy/dx = tgα

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.