Механика, колебания, волны
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
По физике
Часть 1
Механика, колебания, волны
Математическое введение
ax + bx + c = 0 ; x1,2 =
1.2. Длина окружности: .
Площадь круга: S = 4ππ = πd2 .
Объем шара:
Длина дуги окружности: l = j × R
2
Площадь сектора:
Угол j выражается в радианах.
1.3. Приращение величины x:
: т.е. разность между конечным и начальным значением
х. Убыль величины x : - ∆x = x - x
1.4. a1 + a2 + .....ai + ......an = , где знак
i=1
есть сумма значений величин по I от 1 до n
1.5. - отношение противолежащего катета к
гипотенузе;
cosa = - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
- отношение прилежащего к противолежащему катету;
ctga = ,
sin(-a ) = -sina ;cos(-a ) = cosa
tg(-α) = -tgα ; ctg(-α) = -ctgα
sin00 = 0;sin900 = 1;sin1800 = 0;
cos00 = 1;cos900 = 1;cos1800 = -1
1.6 cos(900-a) = sina ; cos(900+a) = -sina
cos(1800-a) = -cosa ; cos(1800+a) = -cosa
cos(2700-a) = -sina ; cos(2700+a) = sina
cos(3600-a) = cosa ; cos(3600+a) = -cosa
1.7. Векторы – величины, характеризующиеся численным значением, направ-
лением и складывающиеся по правилу параллелограмма (треугольника,
многоугольника). Модуль вектора - численное значение вектора: a = a
r
1.8. Сложение векторов: с = а + b ; c = (a + b2 + 2abcosa)1 2
r
Вычитание векторов: c = a - b
r 1.9. Умножение вектора на скаляр: b =a .
r↑↑ r, если a > 0 ; b ↑ , если a < 0 . r
| |
ba a
1.10. a = aea - единичный вектор или орт вектора , который по
r
направлению совпадает с вектором .
ea ↑↑ а ea = 1
1.11. ◉-вектор
пендикулярно плоскости рисунка и к “нам”
Ä - вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка и от
“нас”.
1.12. Разложение вектора на составляющие: r r r
x y
r r r r
x y
r r r
| |
a = a + a .
В общем случае:
a = a + a + az ,
где ax , a , az - составляю-
щие вектора a вдоль коорди-
нат x, y, z. Составляющие вектора являются векторами.
1.13. Проекции вектора: a = acosα ; a = acosβ ; x векторов:
с= a b = abcosa = abb = aba
r
где a - проекции вектора a на вектор b ;
| |
a - проекции вектора на координатные оси x, y; a и b - углы
между вектором a и положительными полуосями a = a ex + a ey ;
a = (a + a )1 2
В общем случае:
a = a ex + a ey + a ez
a = (a2 + a2 + a2)1/ 2
где ex , ey , ez - единичные векторы
(орты) координаты осей x, y, z ;
ex = ey = ez = 1
x
1.14. Скалярное произведение двух
r
r
b
ba - проекции вектора b на вектор a .
rr
а b = b a - скалярное произведение двух векторов
коммутативно, т. е. не зависит от порядка располо-
жения сомножителей.
a = aa = aa cos 0 = a
1.15. Векторное произведение двух векторов:
r r r
Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы a и b .
Направление вектора (векторного произведения) определяют по пра-
вилу правого винта (буравчика): буравчик располагают перпендикулярно
плоскости, в которой лежат векторы a b и вращают от первого сомно-
жителя (вектор a ) ко второму (вектор b ) по кратчайшему пути. Поступа-
тельное движение буравчика совпадает с направлением вектора .
Производная.
y = f (x) ; ∆x и ∆y приращение аргумента x и функции y.
Dx ® 0 обозначают dx – бесконечно малое приращение аргумента, Dy ®
0 обозначают dy - бесконечно малое приращение функции.
∆y
равно тангенсу угла наклона секущей.
∆x
Производная от y: = (= y')
При Dx ® 0 и Dy ® 0 секущая переходит в касательную. Следовательно:
графически производная равна тангенсу угла наклона касательной:
dy/dx = tgα
Поиск по сайту:
|