Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Мета роботи: Визначити



· швидкість звуку у повітрі;

· сталу адіабати повітря.

Теоретичні відомості:Звук – це процес розповсюдження коливань в пружному середовищі, наприклад в повітрі; молекули повітря, коливаючись, створюють області стиснення – розрідження, які розповсюджуються з певною швідкістю – швидкістю звуку. Очевидно, що швидкість звуку має залежати від складу і стану повітря. Якщо вважати повітря «ідеальним газом», то з точки зору термодинаміки процес розповсюдження коливань в пружному середовищі без втрат можна вважати адіабатним через те, що за характеристичний час процесу – період коливань, кінетична енергія спрямованого руху молекул повністю перетворюється в потенційну енергію їх взаємного положення і навпаки, тобто повітря як термодинамічна система не отримує додаткової теплоти від джерела звуку ΔQ=0.

З огляду на це швидкість звуку V може бути визначена формулою Лапласа

.(1.43)

де Р – тиск повітря, ρ – його густина, γ = СРV – стала адіабати, що визначається відношенням теплоємності повітря в ізобарному СР до теплоємності в ізохорному процесі СV. З урахуванням рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделеєва – Клайперона) сталу адіабати можна визначити через швидкість звуку

. (2.43)

в цьому рівнянні μ – молярна маса повітря; R – універсальна газова стала; Т – температура повітря.

В даній лабораторній роботі швидкість повітря визначається методом «стоячої хвилі». Суть метода полягає в наступному: якщо в деякому замкненому об'ємі сформувати дві когерентні звукові хвилі А1(ω,х) і А2(ω,х) з приблизно однаковими амплітудами А01 »А02 і довжиною хвилі λ, які б розповсюджувались вздовж вісі ох в протилежних напрямках, то в результаті їх інтерференції виникне результуюча хвиля А з цікавими властивостями, а саме :

(3.43)

в результаті інтерференції цих хвиль отримаємо коливальний процес, амплітуда якого залежить від координати вздовж вісі розповсюдження звуку. Тобто в певних точках ХМАХ , що відповідають умові , амплітуда коливань досягатиме подвійного значення (пучність хвилі), а в точках ХМІN , що відповідають умові , амплітуда коливань дорівнюватиме нулю (вузол хвилі); n = 1,2,3…. На перший вигляд маємо справу не з хвильовим процесом, а з чисто коливальним, через що це явище отримало назву «стояча хвиля».

Важливою особливістю «стоячої хвилі» є те, що середній потік енергії хвилі вздовж вісі розповсюдження формально дорівнює нулю; насправді просто потік енергії, що переноситься хвилею в одному напрямку приблизно дорівнює потоку енергії, що переноситься хвилею в протилежному напрямку.

Оскільки існування «стоячої хвилі» супроводжується зростанням амплітуди коливань в певних точках ХМАХ , для цих точок вводять поняття «квазірезонанс», умовою якого є

оскільки . (4.43)

З умови (4.43) випливає, що «квазірезонанс» може бути досягнутий вибором частоти звуку ν=ω/2π при незмінній точці відліку, або довжині шляху розповсюдження хвилі, або зміною довжини шляху розповсюдження хвилі L при незмінній частоті звуку.

Таким чином метод «стоячої хвилі» для визначення швидкості звуку в повітрі може бути здійснений або при постійній довжині замкненого об'єму (метод постійної довжини), який називають «звуковою трубою», і змінній частоті звуку, або при постійній частоті (метод постійної частоти) і змінній довжині «звукової труби». В першому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає частота настройки νn , які зв'язані співвідношенням

. (5.43)

В другому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає довжина «звукової труби» Ln , які зв'язані співвідношенням

. (6.43)

Таким чином, віднайшовши методом «стоячої хвилі» швидкість звуку, можна визначити із (2.43) величину сталої адіабати повітря.

Експериментальні дослідження:

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» постійної довжини включає (див.Рис.1.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти , перетворювач Зп1 електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, звукову трубу ЗТ, перетворювач Зп2 звукових коливань в електричні електромагнітної або п'єзоелектричної системи та індикаторний прилад І, в якості якого можна використати електоннопроменевий осцилограф чи мілівольтметр. У випадку, коли шкала генератора Г має недостатню розподільну здатність і не забезпечує визначення частоти коливань із заданою похибкою, варто використати електронний частотомір Ч.

Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп1, зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від перетворювача Зп2.змінюючи частоту генератора, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально, а на екрані осцилографа спостерігається синусоїдальна крива гармонічного коливання із збільшеною амплітудою порівняно з нерезонансною частотою. Якщо в якості індикатора використовується мілівольтметр, то резонансу відповідає максимальне відхилення стрілки приладу.

Вимірювання виконуються в такій послідовності :

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Поступово змінюючи робочу частоту генератора в межах від 400-500 гц до 2000-3000 гц відповідним регулятором, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і максимальними показаннями індикаторного приладу;

3. Результати вимірювань занести в Таблицю 1.43.

Таблиця 1.43.

  μ=0,029 (кг/моль) Р (па)= Т (К)= L(м)=
к – номер виміру n - номер резонансу Резонансна частота νn n - к νn к
       
       
……        
       

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (5.43) у Excel, поклавши в (5.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V. Стала адіабати знаходиться з виразу (2.43).

Використання Мсad:Приклад використання Мсad для знаходження величини швидкості звуку і сталої адіабати наведений в методичному посібнику [5.43].

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Порівняйте одержані результати з теоретичними.

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» змінної довжини включає (див.Рис.2.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти , перетворювач Зп електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, встановлену вертикально звукову трубу ЗТ, яка гнучким шлангом з'єднана з резервуаром Р, створюючи з ним сполучені судини, в яких знаходиться рідина (вода); паралельно звуковій трубі розташована мірна лінійка МЛ . Резервуар Р може переміщатись по вертикалі, що дозволяє змінювати рівень рідини в звуковій трубі ЗТ, тим самим змінюючи її акустичну довжину L . Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп, а зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від поверхні рідини.змінюючи акустичну довжину L шляхом переміщення резервуару Р, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально. Відповідно до (6.43) кожному резонансу з номером n буде відповідати певна акустична резонансна довжина Ln , причому відстань між сусідніми значеннями резонанасної довжини становитиме половину довжини хвилі звукових коливань .

Вимірювання виконуються в такій послідовності :

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Встановити робочу частоту генератора в межах від 400 гц до 2000 гц відповідним регулятором, а амплітуду коливань генератора встановити такою, щоб забезпечити відповідне сприйняття «на слух» ;

3. Опустити резервуар з рідиною до такого рівня, щоб рідина в звуковій трубі знаходилась на 3-4 см вище дна;

4. Поступово піднімаючи вгору резервуар з рідиною, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і фіксувати величину акустичної резонансної довжини Ln ;

5. Результати вимірювань занести в Таблицю 2.43.

 

Таблиця 2.43.

  μ=0,029 (кг/моль) Р (па)= Т (К)= ν(гц)=
к – номер виміру n - номер резонансу Резонансна довжина Ln n - к Ln - Lк
       
       
……        
       

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (6.43) у Excel, поклавши в (6.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V.

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Контрольні питання

1. Напишіть рівняння прямої і зворотної хвилі.

2. Виведіть рівняння стоячої хвилі й опишіть її властивості .

3. Запишіть граничні умови стоячої хвилі в газі, що знаходиться у звуковій трубі довжини L.

ЛІТЕРАТУРА

1.43. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2.43 Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

3.43 Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4.43 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

5.43 Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт

фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні

вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей) .

А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.