Для спецификации семантики функций используются следующие подходы: табличный, алгебраический и логический [5.1], а также графический [5.2].
Табличный подход для определения функций хорошо известен еще со средней школы. Он базируется на использовании таблиц. В программировании эти методы получили развитие в методе таблиц решений.
Алгебраический подход базируется на использовании равенств для определения функций. В этом случае для определения некоторого набора функций строится система равенств вида:
L1=R1,
. . .
Ln=Rn.
(5.1)
где Li и Ri, i=1, ... n, некоторые выражения, содержащие предопределенные операции, константы, переменные, от которых зависят определяемые функции (формальные параметры этих функций), и вхождения самих этих функций. Семантика определяемых функций извлекается в результате интерпретации этой системы равенств. Эта интерпретация может производится по-разному (базироваться на разных системах правил), что порождает разные семантики. В настоящее время активно исследуются операционная, денотационная и аксиоматическая семантики.
Третий подход, логический, базируется на использовании предикатов - функций, аргументами которых могут быть значения различных типов, а результатами которых являются логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ). В этом случае набор функций может определяться с помощью системы предикатов. Заметим, что система равенств алгебраического подхода может быть задана с помощью следующей системы предикатов:
РАВНО(L1, R1),
. . . . . . .
РАВНО(Ln, Rn),
(5.2)
где предикат РАВНО истинен, если равны значения первого и второго его аргументов. Это говорит о том, что логический подход располагает большими возможностями для определения функций, однако он требует от разработчиков ПС умения пользоваться методами математической логики, что, к сожалению, не для всех коллективов разработчиков оказывается приемлемым. Более подробно этот подход в нашем курсе лекций мы рассматривать не будем.
Графический подход также известен еще со средней школы. Но в данном случае речь идет не о задании функции с помощью графика, хотя при данном уровне развития компьютерной техники ввод в компьютер таких графиков возможен и они могли бы использоваться (с относительно небольшой точностью) для задания функций. В данном случае речь идет о графическом задании различных схем, выражающих сложную функцию через другие функции, связанными с какими-либо компонентами заданной схемы. Графическая схема может определять ситуации, когда для вычисления представляемой ею функции должны применяться связанные с этой схемой более простые функции. Графическая схема может достаточно точно и формализованно определять часть семантики функции. Примером такой схемы может быть схема переходов состояний конечного автомата, такая, что в каждом из этих состояний должна выполняться некоторая дополнительная функция, указанная в схеме.
Метод таблиц решений.
Метод таблиц решений базируется на использовании таблиц следующего вида (см. табл. 5.1).
Верхняя часть этой таблицы определяет различные ситуации, в которых требуется выполнять некоторые действия (операции). Каждая строка этой части задает ряд значений некоторой переменной или некоторого условия, указанной (указанного) в первом поле (столбце) этой строки. Таким образом, первый столбец этой части
представляет собой список переменных или условий, от значений которых зависит выбор определяемых ситуаций. В каждом следующем столбце указывается комбинация значений этих переменных (условий), определяющая конкретную ситуацию. При этом последний столбец определяет ситуацию, отличную от предыдущих, т.е.для любых других комбинаций значений (будем обозначать их звездочкой *), отличных от первых, определяется одна и та же, (m+1)-ая, ситуация. Впрочем в некоторых таблицах решений этот столбец может отсутствовать. Эта часть таблицы решений аналогична соответствующей части таблицы, определяющей какую-либо функцию обычным способом - в ней задаются комбинации значений аргументов функции, которым ставится в соответствие значения этой функции.
Переменные/условия
Ситуации(комбинации значений)
x1
a[1,1]
a[1,2]
...
a[1,m]
*
x2
a[2,1]
a[2,2]
...
a[2,m]
*
. . .
. . .
xn
a[n,1]
a[n,2]
...
a[n,m]
*
s1
u[1,1]
u[1,2]
...
u[1,m]
u[1,m+1]
s2
u[2,1]
u[2,2]
...
u[2,m]
u[1,m+1]
. . .
. . .
sk
u[k,1]
u[k,2]
...
u[k,m]
u[k,m+1]
Действия
Комбинации выполняемых действий
Табл. 5.1. Общая схема таблиц решений.
Нижняя часть таблицы решений определяет действия, которые требуется выполнить в той или иной ситуации, определяемой в верхней части таблицы решений. Она также состоит из нескольких (k) строк, каждая из которых связана с каким-либо одним конкретным действием, указанным в первом поле (столбце) этой строки. В остальных полях (столбцах) этой строки (т.е. для u[i, j], i=1, ... m+1, j=1, ... k) указывается, следует ли выполнять (u[i, j]= '+') это действие в данной ситуации или не следует (u[i, j]= '-'). Таким образом, первый столбец нижней части этой таблицы представляет собой список обозначений действий, которые могут выполняться в той или иной ситуации, определяемой этой таблицей. В каждом следующем столбце этой части указывается комбинация действий, которые следует выполнить в ситуации, определяемой в том же столбце верхней части таблицы решений. Для ряда таблиц решений эти действия могут выполняться в произвольном порядке, но для некоторых таблиц решений этот порядок может быть предопределен, например, в порядке следования соответствующих строк в нижней части этой таблицы.
Условия
Ситуации
Состояние светофора
Кр
Кр
Кр
Жел
Жел
Зел
Зел
Зел
T=Tкр
Нет
Нет
Да
*
*
*
*
*
T=Tжел
*
*
*
Нет
Да
*
*
*
T>Tзел
*
*
*
*
*
Нет
Да
Да
Появление привиле-гированноймашины
Нет
Да
*
*
*
*
Нет
Да
Включить красный
-
-
-
-
-
-
+
-
Включить желтый
-
+
+
-
-
-
-
-
Включить зеленый
-
-
-
-
+
-
-
-
T:=0
-
+
+
-
+
-
+
-
T:=T+1
+
-
-
+
-
+
-
+
Освобож-дение пе-шеходнойдорожки
-
-
-
+
-
-
-
-
Пропуск пешеходов
+
+
+
-
-
-
-
-
Пропуск машин
-
-
-
-
-
+
+
+
Действия
Комбинации выполняемых действий
Рис. 5.2. Таблица решений "Светофор у пешеходной дорожки".
Рассмотрим в качестве примера описание работы светофора у пешеходной дорожки. Переключение светофора в нормальных ситуациях должно производиться через фиксированное для каждого цвета число единиц времени (Tкр - для красного цвета, Tжел - для желтого, Tзел - для зеленого). У светофора имеется счетчик таких единиц. При переключении светофора в счетчике устанавливается 0. Работа светофора усложняется необходимостью пропускать привилегированные машины (на светофор о их появлении поступает специальный сигнал) с минимальной задержкой, но при обеспечении безопасности пешеходов. Приведенная на рис. 5.2 таблица решений описывает работу такого светофора и порядок движения у него в каждую единицу времени . Звездочка (*) в этой таблице означает произвольное значение соответствующего условия.