Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Гармонические, затухающие и вынужденные колебания



Министерство здравоохранения республики беларусь

Учреждение образования

 

Гомельский государственный медицинский университет

 

Кафедра медицинской и биологической физики

 

  Обсуждено на заседании кафедры Протокол №______________200 г.

ЛЕКЦИЯ 6

по медицинской и биологической физике с основами высшей математики для студентов 1 курса лечебного, медико-диагностического и медико-профилактического факультетов.

Тема: Механические и волновые процессы. Акустика

Время 90 минут


Литература

1. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. Вузов. – М.: Высшая школа, 1999. – 616 с.

2. Ливенцев Н. М. Курс физики: Учеб. для вузов. В 2-х т. – М.: Высшая школа, 1978. – т. 1. - 336 с., т. 2. - 333 с.

3. Волькенштейн М. В. Общая биофизика: Монография - М.: Наука, 1978. – 599 с.

4. Биофизика: Учебник / Тарусов Б. Н., Антонов В. Ф., Бурлакова Е. В. и др. – М.: Высшая школа, 1968. – 464 с.

5. Аккерман Ю. Биофизика: Учебник. – М.: Мир, 1964. – 684 с.

6. Лекционные демонстрации по физике./ Грабовский М. А., Молодзеевский А. Б., Телеснин Р. В. и др. – М.: Наука, 1972. – 639 с.

7.

Учебные и воспитательные цели:

В итоге изучения студенты должны знать:

1. общие физические закономерности, лежащие в основе процессов, протекающих в организме;

2. Физические процессы и их характеристики. Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужденные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны. Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока

 

Материальное обеспечение.

1. Слайды – 8 шт

2.

Расчет учебного времени

№пп Тема Перечень вопросов Количество выделяемого времени в минутах
    Введение
Механические и волновые процессы. Акустика.   Механические колебания: гармонические, затухающие и вынужденные колебания. Энергия гармонических колебаний. Резонанс
Автоколебания.
Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.
Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны.
Энергетические характеристики волны
    Заключение

Тема:

Механические и волновые процессы. Акустика

 

1 минута

Введение

Фурье 1822г. Любое (повторяющееся) движение можно рассматривать как результат наложения простых гармонических движений. Любую волну независимо от ее форму можно рассматривать как сумму простых гармонических волн.

 

Вопрос 1. 34 минут

 

Механические колебания:

гармонические, затухающие и вынужденные колебания.

 

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качание маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника, работа сердца).

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т.д. Мы будем рассматривать механические колебания. Колебания, происходящие при отсутствии трения и внешних сил, называются собственными; их частота зависит только от свойств системы.

Простейшими являются гармонические колебания, т.е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

 

Дифференциальное уравнение гармонического колебания.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: шарик массой m подвешен на пружине.

В этом случае упругая сила F1уравновешивает силу тяжести mg. Если сместить шарик на расстояние х, то на него будет действовать большая упругая сила (F1 + F). Изменение упругой силы по закону Гука пропорционально изменению длины пружины или смещению шарика х:


F=-kx, (1)

 

гдеk — жесткость пружины. Знак "-"отражает то обстоятельство, что смещение и сила имеют противоположные направления.

Рис. 1
Сила F обладает следующими свойствами: 1) она пропорциональна смещению шарика из положения равновесия; 2) она всегда направлена к положению равновесия.

В нашем примере сила по своей природе упругая. Может случиться, что сила иного происхождения обнаруживает такую же закономерность, то есть оказывается равной - kx. Силы такого вида, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел, называют квазиупругими.

Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:
, или .

Так как kи m — обе величины положительные, то их отношение можно приравнять квадрату некоторой величины w0, т.е. мы можем ввести обозначение . Тогда получим

(2)

 

 

Таким образом, движение шарика под действием силы вида (1) описывается линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка.

Легко убедиться подстановкой, что решение уравнения имеет вид:

 
 


(3)

 

где (w0 t + a0) = a — фаза колебаний; a0 — начальная фаза при t = 0; w0 — круговая частота колебаний; A — их амплитуда.

Итак, смещение xизменяется со временем по закону косинуса.

Следовательно, движение системы, находящейся под действием силы вида f = - kx, представляет собой гармоническое колебание.


График гармонического колебания показан на рисунке. Период этих колебаний находится из формулы: . Для пружинного маятника получаем: . Круговая частота связана с обычной n соотношением: .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.