Сигнали, що використовуються при аналізі САК. Часові характеристики

Поведінка САК багато в чому залежить від величини та характеру впливу на систему. Таких впливів (сигналів) існує дуже багато. Це можуть бути як аналогові, так і дискретні сигнали. Причому закон їх зміни може бути відомим наперед (детерміновані сигнали), або вони можуть розглядатися як випадкові функції часу (стохастичні (випадкові) сигнали).

Однак, розглядаючи конкретні умови роботи САК, можна вибрати такий вплив, який для даної системи є найбільш типовим при експлуатації. Обравши такий вплив і вивчивши викликаний ним перехідний процес, можна зробити висновок про динамічні властивості системи при проектуванні.

Під час аналізу та синтезу САК використовують кілька типових (тестових) сигналів: одиничний ступінчастий вплив, одиничний імпульс, гармонічний вплив.

Одинична ступінчаста дія (функція Хевісайда). Ця дія має вигляд одиничного стрибка. Її називають також одиничною функцією l(t), яка набуває таких значень:

Такому впливу (дії) відповідає, наприклад, збільшення навантаження в системах регулювання кутової швидкості електродвигуна, раптова зміна положення задавальної осі в слідкуючій системі, вмикання, вимикання приводів, (регулювання температури в приміщенні), тощо.

Реакція системи на одиничний ступінчастий вплив за нульових початкових умов називається перехідною функцією h(t) системи; графік цієї функції називається перехідною характеристикою.

Це дуже важлива характеристика системи: за нею можна судити про стійкість системи, її швидкодію. Якщо відоме рівняння, що описує САК, перехідну функцію h(t) можна отримати, розв'язавши це рівняння за нульових початкових умов прийнявши x(t)=l(t).

Одиничний імпульс ( -функція, функція Дірака). Ця дія являє собою дуже вузький імпульс, що обмежує одиничну площу. Тобто -функція задовольняє умовам:

За реальних умов дія у вигляді -функції має місце, наприклад, у випадку раптового входження літака в струмінь повітря, що рухається перпендикулярно траєкторії руху літака, хвилі які змінюють заданий курс корабля.

Іншими словами, за вплив одиничного імпульсу може бути прийнятий вплив імпульсу будь-якої форми і малої тривалості порівняно з очікуваним часом перехідного процесу.

Реакція системи на одиничний імпульсний вплив за нульових початкових умов називається імпульсною перехідною (ваговою) функцією w(t) системи. Графік цієї функції називається імпульсною перехідною характеристикою.

Перехідна та імпульсна перехідна функції називаються часовими функціями. Між ними існує зв'язок:

Аналогічно пов'язані між собою одинична функція та одиничний імпульс:

Гармонічний вплив. Цей вплив може бути записаний у вигляді:

де А - амплітуда коливань; – кругова частота.

Використання гармонічного впливу різної частоти дозволяє отримати математичний опис системи у вигляді частотних характеристик.

Крім наведених вище сигналів під час аналізу САК використовують також сигнали вигляду: x(t) = kt (лінійний, рис. а); x(t) = kt² (квадратичний, рис. б); x(t) = kt³ (кубічний, рис. в) і т.д., які дозволяють визначити динамічну похибку системи в усталеному режими (швидкісну, пришвидшення, ривок).

Поиск по сайту: