Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

П е р е т в о р е н н я у с и с т е м а х п р у ж н и х е л е-



м е н т і в.У деяких випадках рух матеріальної точки є обмеженим за допомогою декількох пружних елементів (пружин) і можливо замінити цю систему шляхом нескладних перетворень одним елементом, який буде мати, так звану, еквівалентну жорсткість. Найбільш поширені випадки з’єднання пружних елементів наведено на рис. 8а,б,в і усіх їх можна звести до схеми – рис. 8,г.

а) б) в) г)

Рисунок 8. Характерні види з’єднання пружних елементів

 

Для подібних перетворень використовують при паралельному та послідовному з’єднаннях (див. рис. 8) відповідні формули

; . (24)

Якщо кількість пружних елементів, з’єднаних паралельно або послідовно, більша, то формули (24) набувають вигляду

. (25)

П р и к л а д п е р е т в о р е н н я у с и с т е м і п р у ж- н и х е л е м е н т і в.Розглянемо систему пружних елементів, яка обмежує рух матеріальної точки (рис. 9,а). Визначаємо, що пружини с1 та с2, с7 та с8 зв’язані послідовно, с3, с4 та с5, с9 та с10 – паралельно. Відповідно замінимо названі групи пружин еквівалентними, коефіцієнти жорсткості яких визначають наступним чином:

(26)

Продовжуючи подібним чином, прийдемо до схеми (рис. 9,г)

(27)

 

Рисунок 9. Приклад перетворень системи декількох пружних

елементів:

а) вихідна система; б)-д) проміжні системи; г) еквівалентна система

.

Багато корисної інформації про рух матеріальних об’єктів можна одержати, якщобрати до уваги характеристику руху, яка називається енергія. Енергія – це універсальна міра різних форм руху і взаємодії, різним формам руху відповідають різні форми енергії: механічна, теплова, електромагнітна, ядерна та інші.

Механічна енергія вимірюється кількістю роботи, яку система тіл могла б зробити. Розрізняються два види механічної енергії: кінетичну і потенційну.

Кінетична енергія залежить від маси і швидкості тіла, тобто кінетична енергія є функція достатку її руху. Для матеріальної точки кінетична енергія обчислюється за формулою:

(28)

Потенційна енергія механічної системи тіл визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

Потенційні поля мають місце, коли взаємодія тіл здійснюється за допомогою силових полів (наприклад поля пружних сил, поля гравітаційних сил), що характеризуються тим, що робота, яка здійснюється силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося, а залежить лише від початкового та кінцевого положень.

Консервативні сили – це сили, що діють в потенційних полях і для яких проекції на декартові осі обчислюються за формулами:

, (29) де П – функція потенційної енергії. Конкретний вид функції Пзалежить від характеру силового поля: потенційна енергія тіла, масою m, піднятого на висоту hнад поверхнею Землі (потенційна енергія сили ваги), дорівнює: П=mgh, потенційна енергія пружної сили (пружини) рівна П= . Проекція сили пружності на вісь х - Fx.упр= - Сx, С - коефіцієнт пружності (для пружини - жорсткість), а знак мінус показує, що Fх.упр направлена протилежно руху.

Потенційна енергія системи є функцією стану системи. Вона залежить лише від конфігурації системи і її положення по відношенню до зовнішніх тіл.

Дисипативні сили –це сили, для котрих робота, що здійснюється силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки в іншу, їх прикладом є сила тертя або в’язкого опору.

Робота консервативних сил при елементарній (нескінченно малій) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, узятому із знаком мінус dA = - dП, оскільки робота здійснюється за рахунок зменшення потенційної енергії. Потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної постійної. Це, проте, не відбивається на фізичних законах, оскільки в них входять або різниця потенційних енергій в двох положеннях тіла, або похідна П по координатах. Тому потенційну енергію тіла в якомусь певному положенні вважають за рівну нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують від нульового рівня.

Повна енергія – це сума кінетичної і потенційної енергій системи тіл Е=П+Т. У консервативній системі повна енергія зберігається (наприклад при дії сили пружності):

, (30) тут – початкове значення повної енергії, яке визначається початковою швидкістю, та початковим положенням точки. Вочевидь, при власних коливаннях повна механічна енергія зберігається.

Сили тертя, як правило, здійснюють негативну роботу, а тому наявність сил тертя в замкнутій системі приводить до зменшення її повної механічної енергії з часом. Дія сил тертя приводить до перетворення механічної енергії на інші, немеханічні, види енергії. В цьому випадку виконується більш загальний закон збереження: у ізольованій від будь-яких зовнішніх дій системі залишається постійною сума всіх видів енергії (включаючи і немеханічні). Таким чином при затухаючих коливаннях повна механічна енергія не зберігається – вона зменшується. Так само не виконується закон збереження повної механічної енергії при вимушених коливаннях.

 

Питання для самоконтролю

1. Що називають механічними коливаннями?

2. Дія яких сил може викликати коливання матеріальної точки?

3. Які коливання матеріальної точки називають вільними?

4. У чому полягає властивість ізохронності вільних коливань?

5. Що таке амплітуда коливань?

6. За якими формулами обчислюється власна частота та період коливань?

7. За яких умов можливі затухаючи коливання? За яких умов виникає аперіодичний рух?

8. Як співвідносяться власна частота та частота затухаючих коливань?

9. Що таке декремент затухання?

10. За яких умов виникають вимушені коливання?

11. З якою частотою відбуваються вимушені коливання при нульових початкових умовах?

12. Що таке коефіцієнти розладу й динамічності?

13. Як називається залежність коефіцієнту динамічності від коефіцієнту розладу?

14. За яких умов виникає явище резонансу?

15. Яким чином змінюється у часі амплітуда резонансних коливань за відсутності опору середовища?

16. Що таке биття? За яких умов вони виникають?

17. Як визначається кінетична енергія матеріальної точки?

18. Як визначається потенційна енергія матеріальної точки при дії сили ваги, сили пружності?

19. Чи зберігається повна механічна енергія при власних коливаннях, при затухаючих коливаннях?

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.