Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Применение метода зон Френеля



Метод зон Френеля является удобным инструментом для решения ряда задач на дифракцию света. Рассмотрим два простейших случая дифракции Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске.

Пример 1. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Поставим на пути сферической волны экран с вырезанным в нем круглым отверстием. Обозначим через rm радиус отверстия, центр которого лежит на прямой, проходящей через источник света и точку наблюдения. Если радиус отверстия равен радиусу m-ой зоны Френеля, то из формулы (4.3.2) получим

.

В соответствии с формулой (4.3.6), выражение для напряженности электрического поля

.

Перед слагаемым Em берется знак "+", если m нечетное, и "–", если m четное. Представим это выражение в следующем виде

.

Напряженности поля, создаваемого соседними зонами Френеля, примерно одинаковы. Тогда, если отверстие вырезает из волновой поверхности нечетное число зон Френеля, получим

, (4.4.1)

а если m – четное:

. (4.4.2)

Из предположения о примерно равных значениях напряженности поля от соседних зон следует, что можно заменить , на . Тогда, выражение для напряженности поля в точке P примет вид

. (4.4.3)

Для малых значений m амплитуда, создаваемая m-ой зоной, слабо отличается от амплитуды, создаваемой первой зоной. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, приводит к увеличению амплитуды в точке P почти в два раза по сравнению с амплитудой волны в отсутствии преграды. Напротив, если отверстие откроет четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться дифракционный минимум.

Расчет амплитуды результирующих колебаний в других точках экрана значительно более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля оказываются частично закрытыми непрозрачным экраном. Из соображений симметрии и закона сохранения энергии очевидно, что интерференционная картина вблизи точки P должна иметь вид чередующихся концентрических темных и светлых колец. По мере удаления от точки P контрастность дифракционной картины уменьшается.

Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца имеют многоцветную (радужную) окраску. Это происходит вследствие того, что число зон Френеля, открытых отверстием, зависит от длины волны света. В случае, если отверстие открывает лишь часть первой зоны, то на экране получается размытое светлое пятно. Чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число френелевых зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области, вблизи границы геометрической тени. Внутри этой области освещенность практически однородная.

Пример 2. Дифракция Френеля на круглом непрозрачном диске

Поместим на пути между источником и точкой наблюдения непрозрачный диск с центром, лежащим на прямой, соединяющей эти точки. Если диск закроет m первых зон Френеля, то напряженность поля в точке P будет равна

.

Как и в случае с круглым отверстием, распишем это выражение в виде

Если предположить, что интенсивность света, излучаемого соседними зонами, приблизительно одинакова, то выражения, стоящие в скобках, обращаются в ноль. Следовательно,

. (4.4.4)

В случае, если диск перекрывает небольшое количество зон, то амплитуда, создаваемая (m+1)-ой зоной, мало отличается от амплитуды, создаваемой первой зоной. Тогда, в точке P всегда будет наблюдаться светлое пятно. Для любой точки, смещенной относительно точки P, диск будет частично перекрывать френелевы зоны. Тогда, в силу симметрии и закона сохранения энергии, дифракционная картина будет представлять чередование светлых и темных колец. Интенсивность дифракционных максимумов уменьшается с удалением от центра.

Если диск освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца имеют, так же как и в случае отверстия, радужную окраску. В случае, если диск закрывает лишь часть первой зоны, то он вовсе не отбрасывает тени. Если диск прикрывает большое число зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области вблизи границы геометрической тени. В этом случае En+1 << E1, так что светлое пятно в центре отсутствует, и освещенность в области геометрической тени практически всюду равна нулю.

4.5 Дифракция Фраунгофера на щели

Дифракционные явления Фраунгофера имеют в оптике значительно большее практическое значение, чем дифракция Френеля. Это связанно с тем, что при дифракции Френеля расстояния от источника до препятствия и от препятствия до экрана должны быть сравнимы с размерами этого препятствия. А при практическом осуществлении дифракции Фраунгофера источник света S помещается в фокусе линзы L1. Дифракция возникает на каком либо препятствии AB, поставленном на пути лучей, прошедших через линзу L1. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости другой линзы L2.

Простейшим для расчета и практически очень важным случаем является дифракция Фраунгофера на длинной прямоугольной щели. Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера можно найти с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Интенсивность света в какой-либо точке Р экрана обусловлена интерференцией вторичных волн. Разобьем плоский волновой фронт, доходящий до щели, на узкие полоски шириной dx, параллельные кромке щели. Данные участки можно считать источниками вторичных цилиндрических волн. Амплитуда волн, приходящих в точку Р от разных полосок, одинакова, так как все элементы имеют одинаковую площадь и одинаковый угол отклонения q от направления распространения первичных волн. Интенсивность света в точке P определяется только фазовым сдвигом волн, приходящих от разных участков щели. Волна из элемента с координатой х опережает по фазе волну того же направления из середины щели на . Тогда, амплитуда в точке Р от всей щели шириной b пропорциональна выражению

, (4.5.1)

где введены обозначения . Следовательно, зависимость интенсивности дифрагировавшего света от q определяется выражением

, (4.5.2)

где I0 – интенсивность света при . График распределения интенсивности представлен на рисунке. В центре дифракционной картины интенсивность максимальна и равна I0. При , где m – целое, интенсивность равна нулю.

Для определения положения минимумов и максимумов дифракционной картины можно воспользоваться методом зон Френеля.

Пример. Применение метода зон Френеля для расчета дифракции Фраунгофера

Разобьем разность хода между лучами, идущими от краев щели AБ плоскостями, параллельными плоскости БB. Расстояние между соседними плоскостями примем l/2. Эти плоскости разобьют щель AБ на зоны Френеля в виде полосок шириной l/(2 sinq). Свет от двух соседних зон будет приходить в противофазе, то есть гасить друг друга. Таким образом, если на участке AВ укладывается четное число полуволн, то на экране наблюдается минимум. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то наблюдается максимум интенсивности.

 

– максимум интенсивности, (4.5.3)

– минимум интенсивности. (4.5.4)

Первый минимум (m = 0) определяется условием . Если l/b << 1, то q » l/b. Между минимумами интенсивности находятся максимумы различных порядков. Значение интенсивности в максимумах быстро убывает с увеличением m. Основная часть светового потока сосредотачивается в центральной полосе. При увеличении ширины щели уменьшается ширина максимума. Высота максимума интенсивности пропорциональна квадрату ширины щели. При сужении щели картина расширяется, и при b ~ l центральный максимум охватывает все поле зрения.

Если плоская волна падает на щель наклонно под углом q¢ к нормали, то разность хода между вторичными волнами, распространяющимися в направлении q, будет равна b×(sin q – sin q¢). Условие дифракционных минимумов в этом случае

. (4.5.5)

Центральный максимум будет находиться в направлении падающей волны, то есть при q = q¢.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.