Теорема про додавання прискорень (теорема Коріоліса)

Абсолютне прискорення точки при складному русі визначимо, продиференціювавши рівність (4.2) за часом, тобто

. (4.3)

Доданок знайдемо згідно з правилом визначення абсолютної похідної вектора за часом:

,

де відносне прискорення точки. Тоді (4.3) перепишемо у вигляді

(4.4)

де прискорення полюса О в нерухомій системі координат; кутове прискорення рухомої системи координат.

Введемо позначення

, (4.5)

де переносне і коріолісове прискорення точки.

Підставивши (4.5) в (4.4) одержимо

. (4.6)

Рівняння (4.6) виражає теорему про додавання прискорень (теорема Коріоліса): при складному русі прискорення точки дорівнює геометричній сумі відносного, переносного та коріолісового прискорень.

Коріолісове прискорення дорівнює подвоєному векторному добутку переносної кутової швидкості (рухомої системи координат) на відносну швидкість точки:

. (4.7)

Модуль коріолісового прискорення, якщо кут між векторами і позначити через , буде дорівнювати:

. (4.8)

Напрям вектора визначається відповідно до загального правила векторного добутку, тобто вектор спрямований завжди по перпендикуляру до площини, що проходить через вектори й у той бік, відкіля обертання вектора до вектора видно проти ходу годинникової стрілки (рис. 4.3, а).

Для визначення напряму точки зручно користатися правилом Жуковського: щоб знайти напрям коріолісового прискорення, варто спроектувати вектор відносної швидкості точки на площину П, перпендикулярну вектору переносної кутової швидкості (рис. 4.3,б),і повернути цю проекцію в цій же площині на кут 90⁰ у бік переносного обертання точки (тобто по напряму дугової стрілки ).

а) б)

Рис. 4.3

З формули (4.8) слід, що в наступних випадках:

1) коли , тобто коли переносний рух є поступальним або якщо переносна кутова швидкість точки у даний момент часу дорівнює нулю;

2) коли = 0, тобто у випадку відносного спокою точки або в ті моменти часу, коли відносна швидкість точки дорівнює нулю;

3) коли (отже, коли кут або кут ), що відбудеться, коли вектор паралельний осі переносного обертання точки ( // _е).

Помітимо, що при розв’язанні задач на складний рух точки рівняння (4.6) зручно представити у вигляді:

. (4.9)

Зазначимо також, що при вивченні відносного руху і визначенні його відповідних кінематичних характеристик точки ( , ) можна уявно зупиняти переносний рух. Аналогічно, при вивченні переносного руху і визначенні відповідних кінематичних характеристик точки ( , ) можна уявно зупиняти відносний рух і розглядати тільки той рух точки, який вона здійснювала б разом з рухомою системою відліку. Що стосується коріолісового прискорення, то воно враховує взаємний вплив кожної з складов руху на абсолютний рух точки.

Поиск по сайту: