Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Работа, совершаемая полем при перемещении зарядов



Определения кинетической и потенциальной энергии, а также импульса и момента импульса, данные в механике для материальной точки и системы материальных точек, отнюдь не распространяются на поля.

Рассмотрим систему заряженных материальных точек, взаимодействующих между собой. Такая система описывается уравнениями Максвелла-Лоренца. Пользуясь этими уравнениями, распространим понятия энергии и импульса на поля, находя величины, сохраняющиеся для изолированной системы поле - заряды. Макроскопические электрические заряды, так или иначе, связаны с материальными телами, на которых они расположены. Пусть частица массой

несет заряд . Тогда по второму закону Ньютона уравнения движения имеют вид:

. (2.36)

Умножим это выражение на , получим выражение для энергии

В правой части этого выражения стоит работа силы Лоренца. Она совершается только электрической составляющей этой силы, так как магнитная составляющая равна нулю ( векторы и коллинеарны).

Левую часть преобразуем с помощью тождества

.

Действительно, , тогда в левой части

в правой части

Тогда окончательно получаем

- элементарная работа силы Лоренца равна приросту релятивистской кинетической энергии заряженной материальной точки.

Просуммируем теперь элементарные работы по всем точкам системы и разделим на dt:

(2.37)

( здесь на dt разделили левую и правую части).

Формула (2.37) выражает теорему об изменении энергии системы материальных точек в единицу времени за счет работы поля, совершенной над ними. Выведенная формула для точечного заряда обобщается и на случай непрерывно распределенного в пространстве заряда. Для работы поля в единицу времени имеем:

причем - плотность тока, - заряд одного носителя, - число носителей в единице объема. Тогда

. (2.38)

Мощность, заключенная в единице объема ( плотность мощности) равна

Итак, за счет работы поля изменяется кинетическая энергия находящихся в поле заряженных частиц. При этом энергия поля превращается в кинетическую энергию частиц.

2.10.2.3. Энергия электромагнитного поля. Плотность и поток энергии. Закон изменения энергии

Найдем энергию электромагнитного поля по заданным значениям векторов и . Для этого используем уравнения Максвелла

Умножим первое уравнение на , второе – на получаем

Из равенства (2.39) вычтем (2.40), имеем

(2.41)

Из математики известно, что

Левая часть выражения (2.41) есть частная производная по времени от функции Тогда имеем:

или

Проинтегрируем это выражение по объему V:

Преобразуем: Получаем

(2.42)

Но - работа поля за единицу времени в пределах конечного объема V. Тогда - плотность энергии электромагнитного поля. Она равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей. - плотность потока энергии, называемая вектором Пойтинга. Этот вектор направлен в сторону перемещения энергии и по абсолютному значению равен энергии, которая в единицу времени переносится полем через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно потоку.

Тогда энергия поля в заданном объеме V равна

Поток энергии поля через замкнутую поверхность в единицу времени определяет полную мощность излучения системы зарядов и равен

Таким образом, равенство (7) – это математическое выражение закона изменения энергии электромагнитного поля. Его можно переписать в виде:

(2.43)

(W не зависит от координат точек поля и частную производную можно заменить полной). Теорема (2.43) читается так: убыль энергии в некотором объеме равна потоку энергии, выходящему из объема, и работе , совершаемой полем над зарядами в этом объеме. В дифференциальной форме эта теорема имеет вид:

В области, где нет зарядов и токов ( ), плотность электромагнитной энергии связана с ее потоком уравнением непрерывности:

(2.44)

Это уравнение является локальным выражением закона сохранения энергии для электромагнитного поля при отсутствии зарядов. Оно выражает теорему Пойтинга.

Проинтегрируем (2.44) по объему V, ограничивающему поверхность s:

Таким образом, при отсутствии зарядов убыль энергии поля в объеме V в единицу времени равна интегральному потоку энергии через поверхность, ограничивающую этот объем.

Если потока энергии через границы поля нет, , и энергия поля убывает, если - заряды движутся под действием сил поля. Если же , то энергия поля растет, но в этом случае работают не силы поля, а сторонние силы, не сводящиеся к силе Лоренца.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.