Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Резонанс в последовательном контуре



Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или подать на контур переменное напряжение (рис.1.5.5).

Цепь, в которой последовательно с ЭДС включены сопротивление R, индуктивность Lи конденсатор С, называется последовательным колебательным контуром. Рассмотрим процессы в этом контуре.

По второму правилу Кирхгофа или . Разделив на L, получаем уравнение вынужденных колебаний

(1.5.2)

Частное решение этого уравнения

(1.5.3)

где Подставим и :

Общее решение получится, если к частному решению (1.5.3) прибавить общее решение однородного дифференциального уравнения, которое было получено в предыдущем параграфе. Оно содержит множитель , который очень быстро убывает, и при прошествии достаточно большого времени им можно пренебречь. Таким образом, установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в контуре описываются уравнением (1.5.3).

Силу тока в контуре при установившихся колебаниях найдем, продифференцировав (1.5.3) по времени:

где - сдвиг фаз между током и приложенным напряжением. Тогда

Из этого выражения следует, что ток отстает по фазе от напряжения ( )при . И опережает напряжение ( ) при . Для силы тока можно записать

. (1.5.4)

Представим соотношение (1.5.2) в виде: . Произведение - падение напряжения на активном сопротивлении; - падение напряжения на конденсаторе; – напряжение на индуктивности; тогда можно записать

. (1.5.5)

Таким образом, сумма напряжений на отдельных участках контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне.

Согласно (1.5.4) - напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током в контуре.

Для напряжения на конденсаторе, подставив (1.5.3), имеем – напряжение на ёмкости отстаёт от силы тока на π/2.

Напряжение на индуктивности , где ,– напряжение на индуктивности опережает ток на π/2.

Фазовые соотношения можно представить наглядно с помощью векторной диаграммы. Действительно, гармонические колебания можно задать с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебаний , а направление вектора образует с некоторой осью угол, равный начальной фазе колебаний. Возьмём в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов (рис. 1.5.6).

совпадает по фазе с током, – отстаёт на π/2), – опережает на π/2. Векторы , , в сумме дают , причём Uопределяется выражением (1.5.5).

При определенной частоте внешнего воздействия в контуре наступает резонанс. Резонансная частота для напряжения на конденсаторе и для заряда qравна:

Резонансные кривые для имеют вид, представленный на рис.1.5.7.

Все резонансные частоты . При ω→0 резонансные кривые сходятся в одной точке – это напряжение на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения . Максимум при резонансе тем острее и выше, чем меньше затухание β=R/2L, то есть чем меньше Rи больше L. Ход резонансной кривой аналогичен резонансной кривой при механических колебаниях.

Резонансные кривые для тока приведены на рис.1.5.8.

Амплитуда силы тока имеет максимальные значения, когда , то есть резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой колебаний контура:

При ω→0 сила тока уменьшается до нуля, так как при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

При малом затухании ( ) резонансную частоту для напряжения можно считать равной . Тогда отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешнего напряжения равно:

- то есть добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превышать приложенное напряжение.

Итак, при резонансе причём

поэтому - амплитуды напряжений на ёмкости и индуктивности равны между собой, но противоположны по фазе. Поэтому напряжения на ёмкости и индуктивности компенсируют друг друга, и цепь ведёт себя цепь только с активным сопротивлением. Вся энергия, приложенная к контуру, идёт на Ленц-Джоулево тепло. Ток в цепи достигает максимального значения. Это резонанс напряжений – индуктивного и емкостного .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.