Энергия затухающих колебаний

Полная энергия в колебательной системе пропорциональна:
квадрату амплитуды смешения или скорости в механической системе	квадрату амплитуды заряда или силы тока в электрической системе
При малом затухании , имеем   ,   где Е0 – значение полной энергии колебательной системы в начальный момент времени. Убыль энергии за один период колебания     Следовательно   ,   т.е. при слабом затухании добротность Q с точностью до множителя , равна отношению полной энергии, запасенной в колебательной системе в данный момент времени, к убыли энергии за один период колебаний.
При увеличении коэффициента затухания δ частота колебаний стремится к нулю, а период колебаний Т растет и при период , т.е. движение перестает быть периодическим.   При движение носит апериодический характер – выведенная из положения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний
При коэффициенте сопротивления r = 0, циклическая частота колебания равна собственной частоте ω0, при этом коэффициент затухания и колебания становятся незатухающими (идеальная механическая система)	При омическом сопротивлении контура R = 0, циклическая частота равна собственной частоте, при этом коэффициент затухания и колебания в контуре становятся незатухающими (идеальный колебательный контур)

Примеры решения задач

Пример 1. Начальная фаза затухающих колебаний равна нулю. Период колебания N = 2 c, логарифмический декремент затухания χ = 0,5. Записать уравнение движения материальной точки при таких колебаниях, если через время t = 3Т смещение точки составляет 4 см.

Решение:

Закон зависимости координаты точки х от времени t в общем виде при φ = 0

1. Т.к. логарифмический декремент затухания χ равен произведению коэффициента затухания δ на период Т

, то

(с^-1).

2. Циклическая частота

;

3. Начальная амплитуда А₀ из уравнения в общем виде

(м)

Подставляя значения А₀, δ, ω в закон колебания, получаем

(м)

Ответ: (м)

Пример 2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

Решение:

Амплитуда последующих смещений маятника изменяется по экспоненте

, отсюда (1)

аналогично

(2)

Из (1) найдем коэффициент затухания

; (с^-1)

Следовательно,

Ответ: за 4 мин амплитуда колебания маятника уменьшилась в 81 раз.

Пример 3. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом.

Добротность контура

,

где χ – логарифмический декремент затухания.

,

где δ – коэффициент затухания;

Т – период затухающих колебаний.

Для колебательного контура

;

при малых затуханиях

.

Поэтому

Ответ: добротность контура равна Q = 100.

Список использованных источников

1. Трофимова, Т.И. Курс общей физики. – М.: Высш. шк., 2005 . – 541 с.

2. Трофимова, Т.И. Физика в таблицах и формулах. – М.: Дрофа, 2002. – 431 с.

3. Фриш, С.Э. , Тиморева, А.В. Курс общей физики. т.2 изд 9-е. – М.: Гос. изд-во ф-м. лит-ры, 1692 г. – 514 с.

4. Трофимова, Т.И. Сборник задач по физике. – М.: Высш. шк., 2001. – 590 с.

5. Чертов, А.Г., Воробьев, А.А. Задачник по физике. – М.: Высш. шк., 1988. – 527 с.

Матанцева Вера Анатольевна

Ушакова Тамара Иосифовна

Притыченко Лидия Митрофановна

ФИЗИКА

Колебания и волны

Методические указания для самостоятельной работы студентов БГИТА

очной и заочной форм обучения

Лицензия НД № 14185 от 6.03.2001 г

Формат 60×94 1/16. Тираж 50 экз. Печ. л. - 4,8

Брянская государственная инженерно-технологическая академия.

241037. г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский

отдел. Подразделение оперативной печати

Подписано к печати

Поиск по сайту: