Свободные затухающие колебания

Все реальные свободные колебания являются затухающими из-за диссипации энергии: в механических системах энергия уменьшается в результате превращения механической энергии в теплоту вследствие трения (F_тр ≠ 0), а в электрических колебательных системах в результате омических потерь (R ≠ 0) и излучения электромагнитной энергии.

Для линейных систем – идеализированных реальных систем, в которых параметры, определяющие физические свойства системы в ходе процессов не изменяются, дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде

,

где S – колеблющаяся величина (смещение – х; заряд – q; сила тока – I и т.д.);

δ = const – коэффициент затухания;

ω₀ – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы при δ = 0, т.е. собственная частота колебательной системы

4.1 Закон затухающих колебаний, его графическое представление при малых затуханиях . Период, частота затухающих колебаний. Коэффициент затухания. Время релаксации

Решением дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний в случае малых затуханий является закон зависимости колеблющейся величины S от времени t:

_,

где А₀ – начальная амплитуда; - амплитуда затухающих колебаний.

На рисунке 4.1 зависимость S от t показана сплошной линией, а зависимость штриховыми линиями.

Промежуток времени ; в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в «е» раз, называется временем релаксации .

Если затухание мало, то промежуток времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины называется периодом равным

.

Отношение амплитуд А(t) и A(t + T), последовательных колебаний, отличающихся на период,

называется декрементом затухания.

Логарифм отношения - логарифмический декремент затухания, где N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Для данной колебательной системы χ - постоянная безразмерная величина.

Характеристикой колебательной системы является добротность Q, которая при малых значениях логарифмического декремента затухания равна

.

Добротность Q пропорциональна числу колебаний N_е, совершаемых системой за время релаксации, безразмерная величина.

Поиск по сайту: