Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Свободные незатухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре



1. Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону . Записать закон зависимости силы тока от времени i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока i(t).

 

Решение:

Чтобы записать закон зависимости силы тока от времени, надо, прежде всего, воспользоваться соотношением. Получим:

Сравнивая полученное выражение с формулой, нетрудно записать по аналогии, что:

Далее, учитывая связь периода колебаний Т с круговой частотой w по формуле: , найдем значение периода колебаний Т:

; .

Затем, воспользовавшись связью круговой частоты w с линейной n, определим частоту:

или ; ; .

Амплитудные значения колебаний силы тока J и заряда q найдем из сравнения заданной зависимости q(t) и полученной зависимости i(t) с формулами.

Получим: ; ; .

2. В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определить силу тока в контуре при t = 0,002 с от начала отсчета, если заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону:

 

Найдем уравнение гармонического колебания силы тока в колебательном контуре, а затем вычислим мгновенное значение силы тока i при t = 0,002 с:

;

При t = 0,002 с получим:

; .

3. В колебательном контуре происходят незатухающие электромагнитные колебания. Определить максимальную силу тока в контуре, если емкость конденсатора С = 210-5 Ф, индуктивность катушки L = 5 Гн и заряд конденсатора меняется по закону .

 

В данной задаче для определения амплитудного значения силы тока J0 удобнее воспользоваться законом сохранения энергии, записав его в виде:

Энергию электрического поля выразили через электрический заряд, воспользовавшись соотношением:

Откуда: и .

Получим следующее выражение:

Максимальное значение заряда q0 найдем из заданного уравнения q(t), сравнив его с формулой.

Получим: .

Окончательно вычисляем максимальное значение силы тока:

.

4. Колебательный контур приемника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин S которого 800 см2, а расстояние d между ними 1 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь.

Дано:

e = 7

S = 810-6 м2

d = 110-3 м

= 100

e0 = 8.8510-12

Найти:

l - ?

Длина волны l связана с периодом Т колебаний по формуле: ,

где: v - скорость электромагнитных волн в данной среде;

В вакууме она равна - м/с.

Период собственных колебаний определяется по формуле : .

Электроемкость конденсатора С можно вычислить, воспользовавшись данными задачи по формуле: .

Для нахождения индуктивности L катушки надо воспользоваться законом сохранения энергии в применении к заданному контуру:

; Откуда: .

Решая задачу в общем виде, окончательно получим:

; .

5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости 2,510-2 мкФ и катушки с индуктивностью 101,510-2 Гн. Пластинам конденсатора сообщают заряд 2,5 мкКл. Найти значение силы тока i в контуре в тот момент, когда напряжение на пластинах конденсатора равно 70,7 В. Активным сопротивлением цепи пренебречь.

Дано:

С = 2,510-8 Ф

L = 101,510-2 Гн

q = 2,510-6 Кл

U = 70,7 В

Найти:

i - ?

Для успешного решения задачи надо первоначально написать уравнения изменения напряжения на пластинах конденсатора U(t) и силы тока i(t).

Пусть начальный момент времени соответствует максимальному заряду q0 на пластинах конденсатора и закон изменения заряда со временем будет: .

Тогда с учетом соотношения: можно утверждать, что при t = 0 напряжение на пластинах также будет иметь максимальное значение. В этом случае уравнение U(t) записывается в виде: , где: ; Um = 100 В.

Для написания уравнения i(t) учтем, что .

Отсюда получим: , где: - амплитудное значение тока.

Круговую частоту w можно вычислить через период колебаний Т по формуле: .

Учитывая формулу Томсона, окончательно получаем:

; .

Отсюда: максимальная сила тока будет равна:

.

Вычислим значения напряжения на пластинах конденсатора и силы тока:

; .

Уравнение изменения напряжения на пластинах конденсатора позволит вычислить нужный момент времени:

или . Откуда t = 12,510-5 с.

Осталось вычислить силу тока i в момент времени t, воспользовавшись уравнением изменения силы тока:

.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.