Навчальний посібник “Розрахунок кінематичних характеристик точки з використанням Microsoft Excel” / Дніпроп. держ. агр. ун-т. Дніпропетровськ, 2006, 18 с. Тираж – 30
Складено для студентів денної та заочної форми навчання зі с спеціальностей “Екологія навколишнього середовища“, “Садово-паркове господарство”, “Зберігання та переробка продукції”.
Посібник містить в собі варіанти індивідуальних завдань. Наведено приклад визначення кінематичних характеристик руху точки з використанням Microsoft Excel.
Укладачи :
доц. Гасюк Л.І.,
ас. Гурідова В.О.,
доц. Науменко М.М.,
доц. Швайко В.М.
Рецензенти: д.т.н., проф. Колесник І.А. (Національна металургійна академія)
к ф.-м.н., проф. Ільїн Р.П.
Рекомендовано на засіданні кафедри теоретичної механіки
і опору матеріалів. Протокол № 6 від 07.04.2006 р.
Затверджено на засіданні науково -
методичної ради еколого-меліоративного факультету
Протокол № 9 від 04.05.2006 р.
I. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ
Визначення швидкості і прискорення точки за заданими рівняннями її руху
За заданими рівняннями руху точки М встановити вид її траєкторії (зобразити її графічно) і для моментів часу tk = k × Dt (k = 0, 1...6 , Dt = 1 сек ) знайти її швидкості, повні, дотичні і нормальні прискорення (побудувати графічні залежності), а також радіуси кривизни траєкторії у відповідних точках (знайти його максимальне значення).
Необхідні дані наведені в табл|. 1.1.
Таблиця 1.1
№№
x = x(t), м
№№
y = y(t), м
5 + sin (π t / 6)
5 + 2 cos (π t / 6)
5 + 2 sin (π t / 6)
1 + cos (π t / 6)
5 + sin (π t / 6)
- 1 + cos (π t / 6)
2 + sin (π t / 6)
4 + 3 cos (π t / 6)
3 + 6 sin (π t / 6)
3 + 2 cos (π t / 6)
2 + 3 sin (π t / 6)
4 + cos (π t / 6)
- 5 + sin (π t / 6)
2 + 3 cos (π t / 6)
2 - 3 sin (π t / 6)
2 + 4 cos (π t / 6)
6 - 3 sin (π t / 6)
2 + 3 cos (π t / 6)
1 - 3 sin (π t / 6)
2 + cos (π t / 6)
5 - 2 sin (π t / 6)
4 - 3 cos (π t / 6)
2 - sin (π t / 6)
- 3 + 2 cos (π t / 6)
- 2 + 3 sin (π t / 6)
2 cos (π t / 6)
3 sin (π t / 6)
4 - cos (π t / 6)
5 - sin (π t / 6)
- 4 + cos (π t / 6)
3 - 2 sin (π t / 6)
cos (π t / 6)
2 sin (π t / 6)
- 2 + 3 cos (π t / 6)
3 - 6 sin (π t / 6)
- 2 + 4 cos (π t / 6)
4 sin (π t / 6)
2 - 3 cos (π t / 6)
- 1 + 3 sin (π t / 6)
- 2 + cos (π t / 6)
Всі обчислення і побудови проводяться в інтегрованій комп'ютерній системі Microsoft Excel.
Приклад виконання.|
Варіант: №№ - **** ; №№ - **** Табл. 1.1
Рух точки М шатуна кривошипного механізму ( рис. 1.1 ) в площині ху заданий рівняннями
x = x0 + xc cos (πt / 6) = - 0.4 + 1.2 cos (πt / 6)
(1.1)
y = y0 + ys sin (πt / 6) = 0.4 + 0.4 sin (πt / 6)
Рис. 1.1
Розв’язок
Зведена таблиця початкових даних
x0
xc
y0
ys
-0,4
1,2
0,4
0,4
Рівняння руху (1.1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Для визначення рівняння траєкторії точки в координатній формі необхідно виключити з (1.1) час t.
Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (1.4):
Wt = | dV / dt | = (Vx ·Wx + Vy ·Wy ) / V (1.7)
Знак "+" при dV / dt показує, що рух точки є прискореним і, отже, напрямок векторів Wt і Vзбігається. Нормальне прискорення точки обчислюється за формулою
Wn = ( W2 - Wt2 )1/2(1.8)
Радіус кривизни траєкторії визначається
r = V2 / Wn (1.9)
На підставі формул (1.1), (1.3) - (1.9), з використанням функцій Microsoft Excel, знаходимо координати точки, її швидкість, прискорення і їх проекції, а також радіуси кривизни для заданих моментів часу.
Масив значень приведений в табл. 1.2.
Таблиця 1.2
t,сек
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
x,м
0,800
0,639
0,200
-0,400
-1,000
-1,439
-1,600
y,м
0,400
0,600
0,746
0,800
0,746
0,600
0,400
Vx,м/сек
0,000
-0,314
-0,544
-0,628
-0,544
-0,314
0,000
Vy,м/сек
0,209
0,181
0,105
0,000
-0,105
-0,181
-0,209
|V|, м/сек
0,209
0,363
0,554
0,628
0,554
0,363
0,209
Wx,м/сек2
-0,329
-0,285
-0,164
0,000
0,164
0,285
0,329
Wy,м/сек2
0,000
-0,055
-0,095
-0,110
-0,095
-0,055
0,000
W, /сек2
0,329
0,290
0,190
0,110
0,190
0,290
0,329
Wt,м/сек2
0,000
0,219
0,144
0,000
-0,144
-0,219
0,000
Wn,м/сек2
0,329
0,190
0,124
0,110
0,124
0,190
0,329
r,м
0,133
0,693
2,469
3,600
2,469
0,693
0,133
Послідовно викликаючи меню Вставка ==> Диаграмма … ==> Точечная або Мастер диаграмм і т.д., одержуємо наступні графічні залежності:
Максимального значення радіусу кривизни траєкторії набуваємо на підставі даних, що представлені в останньому рядку табл. 1.2. з використанням функції МАКС( ):
rmax = 3,600 м,
При виконанні завдання, необхідно використовувати наступні функції Microsoft Excel:
Основна задача, яку вирішує Microsoft Excel - маніпулювання всілякими
даними /включаючи математичні операції над ними/, і представлення їх в графічному вигляді /діаграма/. Крім того, Microsoft Excel включає в себе простий графічний редактор.
Інтерфейс Microsoft Excel аналогічний інтерфейсам типових додатків Windows.