При t = 0, S1 = 0, та S3 = 0 і після інтегрування (7.11) маємо
. (7.12)
Знайдемо кінетичну енергію матеріальної системи як суму кінетичних енергій тіл 1,2 та 3.
Т=Т1+Т2+Т3 (7.13)
Кінетична енергія тіла 1, що рухається плоскопаралельно,
де − момент інерції тіла 1 відносно центральної осі. Тоді, враховуючи (7.4),
. (7.14)
Тіло 2 обертається навколо горизонтальної осі і кінетична енергія знаходиться за формулою
де І2 = − момент інерції тіла 3 відносно головної центральної осі, w2 − кутова швидкість тіла 2 (7.5). Тоді
. (7.15)
Кінетична енергія тіла 3
де І3 = − момент інерції тіла 3 відносно головної центральної осі, - (7.8), − швидкість центра мас тіла 3.
. (7.16)
Тепер кінетичну енергію (7.13) системи, враховуючи (7.14) – (7.16), визначимо за формулою
. (7.17)
Потужність зовнішніх сил під дією яких рухається матеріальна система (рис. 7.6)
,
де
Тоді, враховуючи що (7.9)
отримаємо
(7.18)
Підставляючи (7.17) і (7.18) в (7.3), маємо
(7.19)
Оскільки (а1 – прискорення центра мас тіла 1), тоді
Або, підставляючи дані умови задачі,
Знайдемо швидкість центра мас тіла 1.
Рівняння (7.19) запишемо у вигляді:
(7.20)
При t=0, V10=0, S10=0.
При t=t, V1t=V1, S1t=S1 (7.21)
де t - час, за який центр мас тіла 1 пройде шлях S1.
Інтегруючи рівняння (7.20) за умовами (7.21), визначаємо швидкість центра мас тіла 1 за час t.
або підставляючи числові дані, отримаємо:
ДС.8 Додаткові динамічні реакції в'язей твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі
Однорідні тіла 1 та 2 (рис. 8.1 - 8.10) обертаються навколо нерухомої осі z під дією моменту М. Центри мас тіл зміщені від осі обертання (статична неврівноваженість тіл) на величини е1 та е2, відповідно. Знайти додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В при t = t1 , і порівняти їх зі статичними, якщо при t = 0 кутова швидкість тіл .
Дані для розрахунку приведені в табл. 8.1. Якщо (табл. 8.1) має від'ємний знак, то початкова кутова швидкість направлена в протилежну сторону моменту М.