Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ДC.7 Використання теореми про зміну кінетичної енергії для вивчення руху матеріальної системи



Матеріальна система(рис.7.1-7.5) рухається із стану спокою під дією сили тяжіння. Знайти прискорення та швидкість тіла 1 у момент часу, коли воно пройде шлях S. Масами шнурів, силами опору в шарнірах знехтувати. Тіла котяться по поверхнях без ковзання.

Величини для розрахунків наведені в табл. 7.1 де прийнято такі позначення: m1 ,m2 ,m3 – маси тіл 1, 2, 3; R2, r2, R3, r3 — найбільші та найменші розміри ступінчастих шківів тіл 2 та 3; ρ2x, ρ3x — радіуси інерції ступінчастих шківів 2 та 3 відносно осі обертання; α,β кути нахилу площин до горизонту. Якщо тіла (шківи) 2 або 3 однорідні, тоді при розрахунках брати R2, R3. Шнури над похилими площинами паралельні цим площинам.

 

Таблиця 7.1

Варіант m1, кг m2, кг m3, кг R2, M r2, M R3, M r3,M ρ2x, M ρ3x, M α
0.6 0.5 0.5 0.3 0.6 0.4
0.8 0.6 0.7 0.4 0.7 0.6
0.65 0.5 0.6 0.4 0.5 0.5
0.5 1.5 0.5 0.4 0.45 0.2 0.45 0.3
0.75 1.25 0.4 0.3 0.3 0.15 0.35 0.2
0.4 0.35 0.35 0.25 0.3 0.3
0.3 0.3 0.2 0.25 0.15 0.2 0.2
0.2 0.3 0.2 0.15 0.25 0.2 0.2 0.25
0.7 0.6 0.6 0.3 0.65 0.5
0.75 0.65 0.65 0.45 0.7 0.5
         
  3       4      
  5       6      
                         

Рисунок 7.1

 

 

       
       
       

Рисунок 7.2

 

 

           
       
       

Рисунок 7.3

 

 

       
         
     

Рисунок 7.4

 

       
       
     

 

Рисунок 7.5

 


Приклад виконання завдання

 

Визначити прискорення та швидкість центра мас тіла 1 у момент часу, коли він пройде шлях S1, якщо матеріальна система (рис.7.6) починає рухатися із стану спокою. Масами шнурів знехтувати. Тіла 1 та 3 рухаються без ковзання. Дано: m1=10кг; m2=2кг; m3=1кг; R2=0.4M; r2=0.3M; R3=0.3M; r3=0.2M; ρ2=0.35M; ρ3=0.25M; α=30˚; β=45˚; S1=0.4M

 

Рисунок 7.6

 

 

Розв’язання. Для дослідження руху матеріальної систем (рис.7.6) застосуємо теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи в диференціальній формі.

 

=∑Nе+∑Nі (7.1)

де Т — кінетична енергія системи при 0<х≤S1; ∑Nі та ∑Nе− сума потужностей внутрішніх та зовнішніх сил системи. Матеріальна система (рис.7.6) складається із твердих тіл та нерозтяжних шнурів, тоді

∑ Nі=0. (7.2)

 

І диференціальне рівняння (6.1) набуває вигляду

 

=∑ Nе. (7.3)

 

Знайдемо кінематичні співвідношення між швидкостями точок, кутовими швидкостями тіл записавши їх через швидкість V1 центра мас тіла1.

Кутова швидкість тіла 1, враховуючи, що миттєвий центр швидкості тіла 1 знаходиться в точці О1 (рис.7.6)

w1 = (7.4)

де R1 – радіус однорідного суцільного диска (тіла) 1.

Кутова швидкість тіла 2

(7.5)

 

Швидкість точки А, враховуючи, що тіла 2 та 3 з’єднані нерозтяжним шнуром.

. (7.6)

 

Оскільки точка О3 – миттєвий центр швидкості тіла 3, тоді

(7.7)

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.