Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ



2.1. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

С УЧАСТИЕМ ВНЕШНИХ ИНВЕСТИЦИЙ

КАК ФОРМЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ

Основы дифференциального анализа деятельности предприятий как хозрасчётных единиц заложены в работах,

вышедших ещё в 1980 г. Предложенные методы позволяли исследовать динамику развития предприятия (т.е. проследить

достаточно долговременные последствия принятых решений) с помощью дифференциальных уравнений, содержащих набор

наиболее существенных переменных, которые отражают влияние как внешних факторов (например, динамики инвестиций),

так и внутренних характеристик предприятия (себестоимость, фондоотдача и т.д.). Предприятие представлялось очень

упрощённо, с использованием сильно агрегированных показателей, принимались гипотезы о монопродуктивности

предприятия, неизменности и единственности применяемой технологии, что требует в ряде случаев специального

обоснования достоверности и применимости получаемых результатов.

Одна из первых экономико-математических моделей, разработанных применительно к малому промышленному

предприятию, была описана в 1997 г. и рассматривала промышленное предприятие, функционирующее в экономическом

симбиозе с крупной фирмой, являясь имитационной динамической моделью с дискретным временем.

Данная модель позволяла рассчитать динамику развития промышленного предприятия, осуществляющего

диверсификационную стратегию, в состав которой входила деятельность по промышленному производству, коммерции и

инновационным разработкам. Функционирование предприятия существенно определялось деятельностью крупного партнёра

(фирмы), со стороны которого определялись заявки на производственную, коммерческую и инновационную деятельность

малой структуры. Оба предприятия формировали общие фонды, предназначенные для целевого развития предприятий, при

этом часть средств этих фондов формировалась за счёт доходов, полученных в результате взаимовыгодного взаимодействия.

Полученный результат интерпретировался как «попадание» предприятия в зону одинакового благоприятствования для обоих

рассмотренных видов деятельности. Таким образом, данная экономико-математическая модель позволяла рассматривать её

как инструмент, позволяющий сформировать необходимые внешние условия функционирования малой фирмы, в частности,

стимулировать развитие её производственной деятельности (что важно для развития и рациональной ориентации малого

бизнеса на потребности реального сектора). Таким образом, парадокс истории в том, что концептуальные основы такого

анализа оказались малоприменимыми для нового класса объектов – промышленных предприятий, которых ещё не было в

период разработки моделей плановой экономики.

С современной точки зрения на данный инструментарий, принципы и гипотезы моделирования, используемые в

литературе, в большей степени применимы для малых, нежели крупных предприятий. Малые промышленные предприятия,

как правило, узкоспециализированные и монопродуктовые, используют одну технологию, не меняя её в процессе своего

функционирования и т.д. Наблюдаемые в настоящее время условия формирующегося рынка, полная экономическая

самостоятельность предприятий, принципиально иная налоговая система требуют нового этапа исследований для

соответствующей адаптации этих методов и, в частности, учёта новых переменных и взаимосвязей между ними.

Приведём пример. В условиях административно-командной системы управления народным хозяйством предприятие

должно было не только произвести продукцию, реализовать её и получить прибыль, но и «заслужить право» оставить часть

прибыли в собственном распоряжении в виде фондов экономического стимулирования: фонда развития, фонда поощрения,

фонда социально-культурных мероприятий. Размер этих фондов определялся по особой методике и зависел от темпов роста

реализации и рентабельности предприятия. Остальная часть прибыли из процесса воспроизводства изымалась (различные

обязательные отчисления, платежи в бюджет и т.д.).

В настоящее время подобная система формирования фондов развития отсутствует, из прибыли предприятие должно

отчислять лишь налоги. Таким образом модели, отражающие динамику воспроизводственного процесса на предприятии в

дореформенное и послереформенное время, существенно различны, хотя и предполагают использование общих

методических принципов.

Рассмотрим экономико-математические модели, основанные на решении обыкновенных дифференциальных уравнений,

описывающих различные способы инвестирования в бизнесе (самофинансирование, государственная поддержка,

кредитование). Модели позволяют исследовать динамику развития различных предприятий в зависимости от выбранных

инвестиционных стратегий: «чистых» (использование одного инвестиционного источника) и «смешанных» (применение

комбинированных схем финансирования), а также выявить условия доступности кредитов.

Немалую роль в формировании ресурсного потенциала любого предприятия играет внешний кредитно-инвестиционный

фактор. Его действие проявляется через потоки финансовых средств из различных источников в виде:

1) государственных инвестиций;

2) инвестиций из различных фондов;

3) кредитных ресурсов, предоставляемых банковской системой;

4) кредитных ресурсов, предоставляемых другими юридическими и физическими лицами (кредитные организации,

инвестиционные фонды, иностранные инвесторы, ростовщики и т.д.).

Таким образом, внешний кредитно-инвестиционный фактор дополняет действие рассмотренной положительной

обратной связи экономического объекта и определяет темпы динамики его развития. При этом важными оказываются как

величина осуществляемой кредитно-инвестиционной поддержки и её регулярность (динамика инвестиций во времени), так и

другие условия её предоставления (плата за инвестиционный ресурс в виде ставки процента за кредит, сроки возврата

кредита и т.д.).

Наблюдаемые в настоящее время условия формирующегося рынка, полная экономическая самостоятельность

предприятий, новая система взаимосвязей переменных, принципиально иная налоговая система требуют нового этапа

исследований для соответствующей адаптации этих методов и, в частности, учёта кредита, налоговых льгот для предприятий

и т.п. Предлагаемый в данной статье инструментальный комплекс состоит из четырёх дифференциальных моделей, и

представлен рис. 2.1.1. При построении моделей использовался принцип от простого к сложному.

Рассмотрим адаптированную к условиям турбулентной среды базовую модель динамики предприятия, использующего

внешние инвестиции как форму государственной поддержки (модель М1), представленную С.Р. Хачатряном и

предназначенную для промышленных предприятий, функционирующих в условиях, описываемых системой предпосылок:

1) предприятие может развиваться как за счёт внутренних источников (прибыли, амортизации), так и за счёт

государственной поддержки в виде инвестиций;

2) рассматриваются три различных стратегии государственной поддержки бизнеса: а) постоянная (с фиксированными

объёмами инвестиций для каждого периода); б) линейно возрастающая (с известным постоянным темпом роста инвестиций);

в) нелинейно возрастающая (с нарастающим темпом и минимальным уровнем гарантированного государственного

субсидирования). Собственная инвестиционная стратегия предприятия определяется долей чистой прибыли (которая

предполагается постоянной), отчисляемой на реинвестирование;

Рис. 2.1.1. Характеристика моделей промышленных предприятий

3) основные производственные фонды являются единственным лимитирующим фактором, от которого зависит выпуск

продукции;

4) любое предприятие функционирует при неизменной технологии, что предполагает постоянство его фондоотдачи;

5) производственная деятельность описывается однофакторной функцией Леонтьева. Темпы развития предприятия

характеризуются динамикой основных производственных фондов, которые, в свою очередь, определяются величиной

инвестиционных ресурсов (отчислениями от прибыли и величиной финансовой поддержки), а также влиянием внешних

факторов с возмущением, прогнозировать которые мы не можем (инфляция, рост цен на сырьё).

Данная модель является адаптированной к изменениям внешней среды путём введения в выражение (2.1.5) обобщённой

функции, которая определяет появление возмущений в момент времени t0 , и величины внешних возмущений a ,

оказывающей влияние на основные производственные фонды.

Зависимости между основными переменными модели предприятия показывают взаимосвязь между агрегированными

переменными (такими, как объём выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их прироста, общая и

чистая прибыль, сумма налоговых отчислений и т.д.) и могут быть представлены следующей совокупностью уравнений:

 

где Р(t) – выпуск продукции в момент t в стоимостном выражении; f – показатель фондоотдачи; A(t) – стоимость

основных производственных фондов; с – доля удельной себестоимости выпуска продукции в стоимостном выражении;

Mоб (t) – общая прибыль предприятия; M(t) – чистая прибыль предприятия за вычетом налоговых отчислений; N(t) –

сумма налоговых отчислений; t1, t2 – ставки налогообложения на объём выпуска и прибыль соответственно; x – доля

чистой прибыли, отчисляемой на реинвестирование, 0 £ x £1; KL – коэффициент, отражающий долю реинвестируемых

средств прибыли, не имеющих льгот по налогообложению (не все реинвестируемые средства освобождаются от налогов),

характеризующий соотношение общей и чистой прибыли предприятия, и оцениваемый статистическим путём 0 < KL £ 1;

Комплекс динамических моделей промышленного предприятия

Базовая модель динамики предприятия

Модель динамики предприятия с нелинейными

производственными функциями

Модель динамики предприятия с равномерным погашением долга

Обобщённая динамическая модель с использованием комбинированных схем финансирования динамики предприятия

I (t) – внешние инвестиции, полученные предприятием; q(t) – функция Хевисайда (обобщённая функция); a – величина

внешних возмущений.

При этом уравнения: (2.1.1) – определяет линейную производственную функцию промышленного предприятия; (2.1.2) –

характеризует процесс формирования его общей прибыли за вычетом издержек производства; (2.1.3) – описывает величину

чистой прибыли за вычетом общей суммы налоговых отчислений; (2.1.4) – требует специальных пояснений. Уравнение

является обобщённым способом расчёта налоговых отчислений, представляющим собой линейную комбинацию

альтернативных вариантов налогообложения, действующих в бизнесе (предполагается, что переменные t1, t2 могут

принимать нулевые значения при отсутствии соответствующего налогового варианта). С достаточной условностью можно выделить три группы вариантов, определяющих зависимость налогов от: 1) объёмов производства; 2) общей прибыли; 3)

объёмов производства и общей прибыли. Так, в российских условиях, характеризующихся множественностью вариантов

налогообложения, налоги могут рассчитываться по одной из трёх схем: общей (третья группа); упрощённой в двух вариантах

(первая и вторая группа соответственно); вменённому доходу (первая группа). В целях общности описания в соотношении

(2.1.4) учтён также вариант льготного налогообложения инвестиционно активных предприятий, в соответствии с которым

реинвестированная часть чистой прибыли M(t) не облагается налогом. Таким образом, имеем:

где t1 , t2 – ставки налогообложения по действующему налоговому законодательству. Здесь льготы, предоставляемые

предприятиям, реинвестирующим свою прибыль в производство, учитываются с помощью доли инвестиционных

отчислений x и коэффициента KL (величина его обычно зависит от границы действия льгот x £ x ).

Уравнение (2.1.5) описывает динамику прироста основных производственных фондов за счёт собственных средств и

внешних инвестиций, при этом учитывается влияние внешних факторов с возмущением, прогнозировать которые мы не

можем (инфляция, рост цен на сырьё). Влияние возмущений происходит с помощью введения обобщённой функции, которая

оказывает воздействие на основные производственные фонды в определённый момент t0 времени.

Подставляя (2.1.2) и (2.1.4) в соотношение (2.1.3), получаем

Сопоставляя темпы роста основных фондов для различных вариантов инвестирования предприятия, убеждаемся в том,

что они соответствуют интенсивности финансовой поддержки, а также зависят от параметров, характеризующих

деятельность рассматриваемого экономического объекта, экономических характеристик предприятия, определяющих

значение переменной a , а также величины внешних возмущений a (см. (2.1.9) и (2.1.10)).

Математическая структура основного уравнения динамики промышленного предприятия (2.1.10), как и структура

полученных решений (2.1.12) – (2.1.14), соответствует результатам дифференциального анализа применительно к

предприятию как хозяйственному объекту. Однако экономическое содержание переменных, входящих в полученные

решения, для сопоставляемых исследований различно и определяется исходными посылками рассматриваемых в каждом

случае моделей.

Рассмотрим более сложный случай, при котором не только внешние, но и внутренние инвестиции предприятия

являются функцией времени. Этот случай учитывается в модели путём описания динамики переменной, отражающей долю

чистой прибыли, отчисляемой на реинвестирование, как известной функции времени x(t) . При любом виде функции x(t)

данная модель предприятия становится нелинейной.

По своему экономическому содержанию данная переменная – управляющий параметр, определяемый собственником

данного предприятия, и характеризующий размер средств, направляемых на потребление и накопление. Поэтому введение в

модель динамики переменной x(t) описывает определённую стратегию поведения руководства предприятия при

распределении чистой прибыли.

Примем следующие предпосылки.

Промышленное предприятие рассматривается на временном интервале [0, T] . Пусть x(t) – известная монотонно

возрастающая функция времени, для которой задан верхний предел изменения Y (определяемый экспертно или на основе

статистического анализа 0 < Y £1 , x(T) = Y ). Внешние инвестиции являются некоторой функцией времени I (t) , причём

Соотношение (2.1.15) – нелинейное дифференциальное уравнение с возбуждением, решение которого зависит от вида

функции I (t) . Если оно неразрешимо в явном виде относительно A(t) его можно решать приближёнными методами. Кроме

того, для него определяема верхняя оценка динамики A(t) .

Проинтегрировав обе части уравнения (2.1.15) на интервале [0, t] , получаем:

Исследование форсирующих факторов роста предприятия как функций времени показывает использование в

экономико-математическом анализе производственных функций нелинейного типа, что определяет необходимость

разработки соответствующих модификаций модели.

К числу экономических характеристик, влияющих на динамику развития предприятия, относится доля чистой прибыли,

направляемой на инвестирование. В связи с этим в данной работе рассмотрена ещё одна стратегия – стратегия

интенсификации внутреннего инвестирования, которая отражает тенденцию активизации процессов самофинансирования

предприятия, наблюдаемую в современных условиях некоторого ухудшения инвестиционного климата. При этом рост

внутренних инвестиций определяется долей чистой прибыли, задаваемой в виде возрастающей (например, степенной)

функции от времени. Проведя исследование видим, что в новых условиях модель М1 становится нелинейной, а решение

соответствующего ей нелинейного дифференциального уравнения зависит от вида правой части (функции внешнего

инвестирования). В том случае, если оно неразрешимо аналитически, оно решается приближёнными численными методами.

Оценка динамики основных фондов предприятия проводится также для случая изменяющейся во времени

фондоотдачи f (t). Этот случай соответствует внедрению новых технологий производства, обуславливающих рост

эффективности и повышение производительности труда, применению различных организационно-технических

мероприятий, изменяющих фондоёмкость процессов и т.д., и приводит к нелинейной модели. Общая оценка динамики

фондов описывается неравенством (2.1.19). Конкретная величина этой оценки определяется характером изменения функции

фондоотдачи f (t) , входящей в переменную a(t) . Фактически данный случай означает использование в модели предприятия

новой производственной функции. В связи с этим возникает задача проведения анализа динамики различных типов

предприятий, производственный процесс которых описывается разными производственными функциями, в том числе и

нелинейными.

2.2. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

С НЕЛИНЕЙНЫМИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ФУНКЦИЯМИ

Рассмотрим промышленное предприятие, функционирующее в условиях, описываемых той же системой предпосылок,

которая используется в адаптированной модели М1, показывающей взаимосвязь между агрегированными переменными

(такими как объём выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их прироста, общая и чистая прибыль,

сумма налоговых отчислений и т.д.) и учитывающей влияние турбулентной среды. Однако вместо однофакторной

производственной функции, описываемой соотношением (2.1.1), будем использовать нелинейные виды производственных

функций.

Адаптированная модель М2 основана на системе предпосылок 1 – 4 модели М1. Вместо линейной производственной

функции (предпосылка 5) используются нелинейные виды однофакторных производственных функций Леонтьева (см.

предпосылку 5 в адаптированной модели М1), в том числе:

1) степенная – для описания функционирования новообразованного предприятия, освоившего относительно свободную

рыночную нишу и имеющего высокий потенциал развития;

2) экспоненциальная, с затухающими темпами и наличием асимптоты – для предприятия, имеющего ограничения по

спросу.

Зависимости между основными переменными адаптированной модели М2 предприятия показывают взаимосвязь между

агрегированными переменными (такими, как объём выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их

прироста, общая и чистая прибыль, сумма налоговых отчислений и т.д.) и могут быть представлены следующей

совокупностью уравнений:

2.4. ОБОБЩЁННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА

СТРАТЕГИЙ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ И КОМБИНИРОВАННЫХ

СХЕМ ФИНАНСИРОВАНИЯ

Рассмотрим динамическую модель, предполагающую функционирование промышленного предприятия в условиях,

близких к описываемым в моделях М1 – М3, но отличающихся от них по следующим направлениям.

В указанных моделях М1 – М3 предполагалось, что если доля средств от чистой прибыли M(t) реинвестируемая в

развитие промышленного предприятия, составляет величину x , то оставшаяся часть этой прибыли в размере (1- x)M(t)

идёт на потребление. Однако при реализации инвестиционных проектов, а также в условиях привлечения кредитных

ресурсов и разных схем их погашения может возникнуть необходимость накопления средств для выполнения определённых

обязательств по погашению кредитной задолженности. В этом случае часть чистой прибыли в размере (1- c)(1-x)M(t) идёт

на потребление, а другая – в размере c(1- x)M(t) , где 0 £ c £1 , идёт на «внешние» вложения с использованием, например,

имеющихся в распоряжении промышленного предприятия финансовых инструментов. Целесообразность подобной

процедуры возникает лишь в том случае, когда доходность от используемых финансовых инструментов выше внутренней

инвестиционной доходности предприятия.

В данной модели считается, что промышленное предприятие может одновременно использовать четыре различных

финансово-инвестицион-

ных источника для своего развития: а) собственные средства (часть реинвестируемой прибыли); б) кредиты (предполагается,

что кредиты выдаются ежегодно в виде кредитной линии); в) государственная инвестиционная поддержка (предполагается в

виде государственного субсидирования кредитов – между величиной кредитов и государственными инвестициями

соблюдается известная пропорциональность на всём рассматриваемом промежутке времени); г) доход от внешних

инвестиций промышленного предприятия (за счёт части свободной прибыли). В моделях, рассмотренных ранее, учитывается

либо один, либо два из перечисленных выше источников финансирования.

Отличительной особенностью данной модели являются также условия предоставления и погашения кредита. В модели

М4 рассматриваются льготные условия кредитования, характерные именно для среднего и малого бизнеса: погашение

кредита осуществляется из двух источников: проценты включаются в себестоимость, основной долг компенсируется за счёт

внешнего инвестирования. Таким образом, внутренняя инвестиционная программа предприятия xM(t) сохраняется

неизменной.

Кроме того, в отличие от моделей М1 – М3, в уравнении динамики фондов учитывается процесс их выбытия, связанный

с моральным и физическим износом. Данная проблема актуальна для всех современных российских предприятий ввиду

значительной изношенности их основных фондов. К 2009 г. по экспертным оценкам прогнозируется беспрецедентный

(обвальный) уровень выбытия основных фондов, составляющий ввиду крайнего их износа до 70 – 80% их стоимости. В

описанной ситуации для обеспечения развития промышленного предприятия оказывается важным, во-первых, скорость

обновления фондов, во-вторых, размер и условия предоставления кредита (т.е. принятая схема кредитования). Эти условия

могут либо благоприятствовать успешному росту и развитию предприятия, либо тормозить темпы его динамики.

Предлагаемая адаптированная модель является в указанном смысле обобщённой и более полно отображает факторы,

влияющие на развитие промышленного предприятия. В обобщённой модели промышленного предприятия используются

гипотезы 1, 3, 4, 5 модели М1. Кроме того, добавлены следующие гипотезы: 2 – государственная поддержка определяется

спросом предприятия на кредиты; 6 – часть свободной прибыли предприятия размещается в доходные финансовые

инструменты; 7 – заёмные средства привлекаются в виде кредитной линии; 8 – основной долг погашается за счёт доходов от

внешнего инвестирования; 9 – учитывается процесс выбытия основных фондов.

С учётом сделанных предположений система соотношений промышленного предприятия для обобщённой

адаптированной модели может быть записана следующим образом:__

С этой целью исследованы полученные аналитические зависимости, описывающие различные варианты динамики

основных фондов и прибыли предприятия при различных схемах его кредитования.

Проведённые исследования позволяют повысить обоснованность и эффективность принимаемых инвестиционно-

финансовых решений в условиях турбулентного рынка.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ашманов, С.А. Введение в математическую экономику / С.А. Ашманов. – М. : Наука, 1984.

2. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М. : ИНФРА-М, 2003.

3. Багриновский, К.А. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика) : учебное пособие / К.А.

Багриновский, В.М. Матюшок. – М. : Изд-во РУДН, 1999.

4. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. – М. :

Финансы и статистика, 2001.

5. Бирман, И.Я. Оптимальная экономика / И.Я. Бирман. – М. : Экономика, 1968.

6. Егорова, Н.Е. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы

/ Н.Е. Егорова, С.Р. Хачатрян. – М. : ЦЭМИ РАН, Препринт, 2001.

7. Замков, О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М. : ДИС,

1997.

8. Иванова, Н.Ю. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов) // Экономика и

математические методы / Н.Ю. Иванова, А.И. Орлов. – 2001. – № 2.

10. Исследование операций в экономике / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

11. Клейнер, Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические

методы / Г.Б. Клейнер. – 2001. – № 3.

12. Колемаев, В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев. – М. : Юнити, 1998.

13. Кузнецов, Б.Т. Математические методы и модели исследования операций / Б.Т. Кузнецов. – М. : Юнити-Дана, 2005.

14. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер. – М. : Юнити, 1997.

15. Лебедев, В.В. Математика в экономике и управлении / В.В. Лебедев. – М. : НВТ Дизайн, 2004.

16. Пинегина, М.В. Экономико-математические методы и модели / М.В. Пинегина. – М. : Экзамен, 2002.

17. Самарский, А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.Л. Михайлов. – М. : Наука, 1997.

18. Трусов, П.В. Введение в математическое моделирование / П.В. Трусов. – М. : Юнити, 1999.

19. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М.

Дайитбегов. – М. : ЮНИТИ, 2000.

20. Хачатрян, С.Р. Методы и модели решения экономических задач : научно-методическое пособие / С.Р. Хачатрян,

М.В. Пинегина, В.П. Буянов. – М. : Экзамен, 2002.

21. Четыркин, Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. – М. : Дело ЛТД, 2003.

22. Шапкин, А.С. Математические методы и модели исследования операций / А.С. Шапкин. – М. : Дашков и К°, 2006.

23. Экономико-математические методы и модели / под ред. А.В. Кузнецова. – Минск : БГЭУ, 1999.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….. 3

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ ………………… 5

1.1. Из истории экономико-математического моделирования .... 5

1.2. Основные математические понятия в экономике и

управлении …………………………………………………….

1.3. Современное состояние экономико-математического

моделирования и его основные этапы ……………………….

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ …………. 27

2.1. Модель динамики промышленного предприятия с участием

внешних инвестиций как формы государственной

поддержки ……………………………………………………..

2.2. Модель динамики промышленного предприятия

с нелинейными производственными функциями .…………..

2.3. Модель промышленного предприятия, привлекающего

единовременный кредитный ресурс при условии

равномерного погашения долга ………………………………

2.4. Обобщённая динамическая модель анализа стратегий

развития предприятия с использованием финансовых

инструментов и комбинированных схем финансирования ...

3. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ……………………………………….

3.1. Эффективность рекламы …………………………………….. 64

3.2. Спрос и предложение ………………………………………… 65

3.3. Модель естественного роста выпуска ………………………. 66

3.4. Рост выпуска в условиях конкуренции ……………………... 67

3.5. Модель рынка с прогнозируемыми ценами ………………… 69

3.6. Динамическая модель Кейнса ……………………………….. 70

3.7. Неоклассическая модель роста ……………………………… 73

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………… 76

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………... 77

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.