В 1821 году физик Т. Зеебек (1770-1831), родившийся в Эстонии, а учившийся в Германии, изучая тепловые эффекты в гальванических устройствах, соединил полукруглые элементы, изготовленные из висмута и меди [28]. Неожиданно стрелка компаса, случайно лежавшего рядом, отклонилась (рис. 3.34А). Он проверил этот эффект на других соединениях металлов при разных температурах и обнаружил, что каждый раз получается различная напряженность магнитного поля. Однако, Зеебек не догадался, что при этом через элементы течет электрический ток, поэтому назвал это явление термомагнетизмом [29].
Если взять проводник, и один его конец поместить в холодное место, а другой — в теплое, от теплого участка к холодному будет передаваться тепловая энергия. Интенсивность теплового потока при этом пропорциональна теплопроводности проводника. В дополнение к этому градиент температур приводит к появлению в проводнике электрического поля, обусловлено эффектом Томсона (В. Томпсон открыл этот эффект приблизительно в 1850 году. Он заключается в поглощении или высвобождении тепла линейно пропорционально току, проходящего через однородный проводник, имеющий градиент температуры вдоль его длины. При этом тепло поглощается, если ток и тепловой поток направлены в противоположных направлениях, и выделяется — когда они имеют одинаковое направление). Индуцированное электрическое поле приводит к появлению разности потенциалов:
где dT — градиент температуры на небольшом участке длины dx, α а — абсолютный коэффициент Зеебека материала [30]. Если материал однородный, аане зависит от его длины, и уравнение (3.87) принимает вид:
Уравнение (3.88) является основным математическим выражением для термоэлектрического эффекта. На рис. 3.34Б показан проводник с неравномерным распре-
3.9 Эффекты Зеебека и Пельтье
делением температуры Г вдоль его длины х. Градиент температуры между произвольно расположенными точками определяет термо э.д.с между ними. Другие значения температур (например, T3 T4и Т5) не влияют на значение э.д.с. между точками 1 и 2. Для измерения э.д.с. вольтметр подсоединяется к проводнику, как показано на рис. 3.34 Б. Это не так просто, как может показаться на первый взгляд. Для измерения термо э.д.с. надо соответствующим образом подключить щупы вольтметра. Однако щупы вольтметра часто изготовлены из проводников, отличающихся от исследуемого проводника. Рассмотрим простой контур для измерения термо э.д.с. (рис. 3.35 А). В таком контуре измеритель включается последовательно с проводником. Если контур выполнен из одинакового материала, то тока в цепи не будет, даже при неравномерной температуре вдоль его длины. Поскольку в этом случае две половины контура создадут токи равной величины, но противоположного направления, которые взаимно уничтожат друг друга. Термо э.д.с. возникает в любом проводнике с неравномерной температурой, но ее часто невозможно измерить напрямую.
соединение
соединение
(А) (Б)
Рис. 3.34.А — опыт Зеебека, Б — переменная температура вдоль проводника является причиной возникновения термо э.д.с
Рис. 3.35. Термоэлектрический контур: А — соединение идентичных металлов не приводит к появлению тока при любой разности температур, Б — соединение разных металлов индуцирует ток А/.
Для исследования термоэлектричества необходимо иметь контур, составленный из jx&yx разных материалов (или из одинаковых материалов, но находящихся при различных условиях, например, один — в напряженном состоянии, а другой нет).
Глава 3. Физические приципы датчиков
Только тогда возможно определить разницу их термоэлектрических свойств. На рис. 3.35Б показан контур, состоящий из двух различных металлов, в котором возникает разность токов: . Величина Δi зависит от многих факторов, включая форму и размер проводников. Если вместо тока измерять напряжение на разомкнутом проводнике, разность потенциалов будет определяться только типом материалов и их температурой и не будет зависеть ни от каких других факторов. Индуцированная теплом разность потенциалов называется напряжением Зе-ебека.
Что происходит, когда два проводника соединяются друг с другом? Свободные электроны в металле ведут себя как идеальный газ. Кинетическая энергия электронов определяется температурой материала. Однако в разных металлах энергия и плотность свободных электронов не являются одинаковыми. Когда два разных материала, находящихся при равной температуре, соприкасаются друг с другом, свободные электроны за счет диффузии перемещаются через место соединения [30]. Электрический потенциал материала, принявшего электроны, становится более отрицательным, а материал, отдавший электроны, — более положительным. Разные концентрации электронов с двух сторон соединения формируют электрическое поле, уравновешивающее процесс диффузии, в результате чего устанавливается некоторое равновесие. Если контур является замкнутым, и оба соединения находятся при одинаковой температуре, электрические поля около них взаимно уничтожаются, чего не происходит, когда места соединений имеют разную температуру.
Последующие исследования показали [40], что эффект Зеебека является электрическим по своей природе. Можно утверждать, что термоэлектрические свойства проводников — это такие же объемные свойства материалов, как электро- и теплопроводность, а коэффициент αа — уникальная характеристика материала. При комбинировании двух разных материалов (А и В) всегда требуется определять напряжение Зеебека. Это можно сделать при помощи дифференциального коэффициента Зеебека:
Тогда напряжение на соединении равно:
dVAB = αAB UT. (3.90)
Уравнение (3.90) иногда применяется для определения дифференциального коэффициента:
Например, функцию напряжения от градиента температуры для термопары Т-типа можно с достаточной степенью точности аппроксимировать при помощи уравнения второго порядка:
Тогда выражение для дифференциального коэффициента Зеебека принимает следующий вид:
4*
3 9 Эффекты Зеебека и Пельтье I I 3
Из уравнения видно, что коэффициент является линейной функцией от температуры. Иногда он называется чувствительностью термопарного соединения. Эталонное соединение, которое, как правило, находится при более холодной температуре, называется холодным спаем, а второе соединение — горячим спаем. Коэффициент Зеебека не зависит от физической природы соединения: металлы могут быть скручены, сварены, спаяны и т.д. Имеет значение только температура спаев и свойства металлов. Эффект Зеебека является прямым преобразованием тепловой энергии в электрическую.
В Приложении приведены значения термоэлектрических коэффициентов и объемных удельных сопротивлений для некоторых типов материалов. Из соответствующей таблицы видно, что наилучшая чувствительность получается при соединении двух металлов, имеющих противоположные знаки коэффициентов а при их максимально возможных значениях.
30 —
200 400 600 8оо
градиент температур между холодным и горячим спаями
°с
В 1826 году А. Беккерель предложил использовать эффект Зеебека для измере ния температуры. Однако первая конструкция термопары была разработана Генри Ле-Шателье почти шестьюдесятью годами позже [31]. Ему удалось обнаружить, что соединение проводов из платины и сплава платины и родия позволяет получить наибольшее термонапряжение. Ле-Шателье изучил и описал термоэлектрические свойства многих комбинаций металлов. Полученные им данные до сих пор исполь зуются при проведении температурных измерений. В Приложении приведены зна чения чувствительности некоторых наи- более распространенных типов термо пар, соответствующие температуре 25°С, а на рис. 3.36 показаны напряжения Зе ебека для стандартных термопар в ши роком температурном диапазоне. Следу ет отметить, что термоэлектрическая чувствительность не является постоян ной во всем интервале температур, и тер мопары обычно сравниваются при 0°С. Эффект Зеебека также используется в термоэлементах, которые, по существу, представляют собой несколько последо вательно соединенных термопар. В на стоящее время термоэлементы часто применяются для детектирования тепло вых излучений (раздел 14.6.2 главы 14). Первые термоэлементы, изготовленные из проводов, были разработаны Джейм сом Джоулем (1818-1889) для увеличениявыходного напряжения измерительного устройства[32].
Глава 3. Физические приципы датчиков
*
В настоящее время эффект Зеебе ка применяется в интегрированных датчиках, в которых соответствующие пары материалов наносятся на поверхность полупроводниковых подложек. Примером таких датчиков является термоэлемент для обнаружения тепловых излучений. Поскольку кремний обладает достаточно большим коэффициентом Зеебека, на его основе изготавли-
ваются высокочувствительные термоэлектрические детекторы. Эффект Зеебека связан с температурной зависимостью энергии Ферми Ерпоэтому коэффициент Зеебека для кремния n-типа можно аппроксимировать функцией от электрического удельного сопротивления в интересующем температурном диапазоне (для датчиков при комнатной температуре):
где р0≈5х10-6 Омхм и т≈2.5 являются константами, к — постоянная Больцмана, a q — электрический заряд. При помощи легирующих добавок получают материалы с коэффициентами Зеебека порядка 0.3...0.6 мВ/К. В Приложении приведены значения коэффициентов Зеебека для некоторых металлов и кремния. Из соответствующей таблицы видно, что коэффициенты Зеебека для металлов гораздо меньше, чем для кремния, и что влияние алюминиевых выводов на микросхемы незначительное из-за высокого значения коэффициента Зеебека для кремния.
В начале девятнадцатого века французский часовщик, в последствии ставший физиком, Жан Шарль Атанас Пельтье (1785-1845) обнаружил, что при прохождении электрического тока из одного материала в другой, в месте их соединения происходит либо выделение, либо поглощение тепла [33], что зависит от направления тока:
где i — сила тока, a t — время. Коэффициент р имеет размерность напряжения и определяется термоэлектрическими свойствами материала. Следует отметить, что количество тепла не зависит от температуры других соединений.
Эффект Пельтье — это выделение или поглощение тепла при прохождении электрического тока через соединение двух различных металлов. Это явление характерно и для случаев, когда ток поступает от внешних источников, и когда он индуцируется в спае термопары из-за эффекта Зеебека.
Эффект Пельтье используется в двух ситуациях: когда надо либо подвести тепло к месту соединения материалов, либо отвести его, что осуществляется изменением направления тока. Это свойство нашло свое применение в устройствах, где требуется осуществлять прецизионный контроль за температурой. Считается, что эффекты Пельтье и Зеебека имеют одинаковую природу. Однако следует хорошо понимать, что тепло
Пелътье и Джоуля отличаются друг от друга. Тепло Пельтье в отличие от джоулева тепла линейно зависит от силы тока. (Тепло Джоуля выделяется при прохождении электрического тока любого направления через проводник, имеющий конечное сопротивление. Высвобождаемая при этом тепловая энергия пропорциональна квадрату тока: Р= i2/R, где R — сопротивление проводника). Величина и направленность тепловой энергии Пельтье не зависит от физической природы соединения двух различных материалов, а полностью определяется их объемными термоэлектрическими свойствами. Эффект Пельтье используется для построения термоэлектрических охладителей, применяемых для снижения температуры детекторов фотонов, работающих в дальнем ИК диапазоне спектра (раздел 14.5 главы 14), а также охлаждаемых зеркальных гигрометров (раздел 13.6 главы 13).
Необходимо помнить, что в любом месте схемы, где соединяются два или более различных металла, имеющих разную температуру, всегда возникает термоэлектрический ток. Эта разность температур всегда сопровождается явлением теплопроводности Фурье, а при прохождении электрического тока вьщеляется тепло Джоуля. В то же самое время протекание электрического тока всегда связано с эффектом Пельтье: выделением или поглощением тепла в местах соединения различных металлов, при этом разность температур также вызывает появление эффекта Томпсона: нагрев или охлаждение проводников вдоль их длины. Эти два тепловых эффекта (Томпсона и Пельтье) выражаются в виде четырех составляющих в выражении для э.д.с. Зеебека:
где σ+- — величина, называемая коэффициентом Томпсона, которую сам Томсон называл удельной теплоемкостью электричества, проводя аналогию между а и обычной удельной теплоемкостью с, принятой в термодинамике. Величина о показывает с какой скоростью происходит выделение или высвобождение тепла на единицу разности температур и на единицу массы [34, 35].
Звуковые волны
Звуковыми волнами называются периодические сжатия и расширения среды (твердых тел, жидкостей и газов), происходящие с определенной частотой. Компоненты среды совершают колебательные движения в направлении распространения волны, поэтому такие волны называются продольными механическими волнами. Название звуковые связано с диапазоном восприятия человеческого слуха, который приблизительно составляет интервал 20...20000 Гц. Продольные механические волны ниже 20 Гц называются инфразвуковыми, а выше 20 кГц — ультразвуковыми. Если бы классификация волн велась бы относительно других животных, например, собак, диапазон звуковых волн был бы значительно шире.
Детектирование инфразвуковых волн применяется при исследовании строительных конструкций, предсказании землетрясений и изучении других объектов, обладающих большими геометрическими размерами. Люди ощущают инфразву-ковые волны большой амплитуды, даже если их не слышат, при этом у них появ-
5'
Глава 3. Физические приципы датчиков
ляются такие психологические явления, как паника, страх и т.д. Примерами волн звукового диапазона являются колебания струн (струнные музыкальные инструменты), вибрации столба воздуха (духовые музыкальные инструменты), звучание пластин (некоторые ударные инструменты, голосовые связки, громкоговоритель). Какова бы ни была природа возникновения звуков, всегда происходит попеременное сжатие и разрежение воздуха, при этом волны распространяются во все стороны. Спектр звуковых волн может быть весьма различным: от простых однотонных звуков метронома и трубы органа до богатых мелодий скрипки. Шум, как правило, обладает очень широким спектром. Он может иметь равномерное распределение плотности или присутствовать только на частотах определенных гармоник.
На стадии сжатия среды ее объем изменяется от V до V-ΔV. Отношение изменения давления Δр к относительному изменению объема называется объемным модулем упругости среды:
где р0 — плотность вне зоны сжатия, a v — скорость звука в среде. Отсюда скорость звука определяется следующим образом:
Следовательно, скорость звука зависит от упругости (В) и инерционных свойств среды (р0). Поскольку обе переменные являются функциями от температуры, скорость звука также зависит от температуры. Это свойство положено в основу акустических термометров (раздел 16.5 главы 16). Для твердых тел продольная скорость может быть определена через модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона W:
В Приложении приведены скорости распространения продольных волн в некоторых средах. Следует отметить, что скорость звука зависит от температуры, что всегда должно учитываться при разработке конкретных датчиков.
Рассмотрим распространение звуковой волны в трубе органа, где каждый маленький объемный элемент воздуха совершает колебательные движения вокруг состояния равновесия. Для чистой гармоники смещение элементарного объема относительно состояния равновесия можно описать следующим выражением:
где х — положение равновесия, у — смещение от положения равновесия, ут — амплитуда, а λ — длина волны. На практике бывает более удобно рассматривать изменение давления в звуковой волне:
3 10 Звуковые волны
где к=2π/λ - порядок волны, ω — угловая частота, а члены в первой круглой скобке соответствуют амплитуде ртзвукового давления Следует отметить, что sin и cos в уравнениях (3 100) и (3 101) указывают на то, что фазы волн смещения и давления различаются на 90°
Давление в любой заданной точке среды не является постоянным Разность между мгновенным и средним значениями давления называется акустическим давлением Р Во время распространения волны вибрирующие частицы воздуха совершают колебательные движения вокруг положения равновесия с мгновенной скоростью ξ, Отношение акустического давления и мгновенной скорости (не путать со скоростью волны1) называется акустическим импедансом
который является комплексной величиной, характеризующейся амплитудой и фазой Для идеальной среды ( в которой нет потерь), Z - действительное число, связанное со скоростью волны соотношением
Интенсивность / звуковой волны определяется как мощность, переданная через единичную площадь Также ее можно выразить через величину акустического импеданса
Однако на практике звук чаще характеризуется не интенсивностью, а параметром β, называемым уровнем звука, определенным относительно стандартной интенсивности I0 = 10 12Вт/м2
Такая величина I0 выбрана потому, что она соответствует нижней фанице слуха человеческого уха Единицей измерения р является децибел (дБ), названный в честь Александра Белла При I=I0, β=0
Уровни давления также могут быть выражены через децибелы
Где P0=2х10 5Н/м2 (0 0002 мкбар)=2 9x109 psi
В таблице 3 3 приведены уровни некоторых звуков Поскольку человеческое ухо неодинаково реагирует на звуки разных частот, уровни звука обычно приводятся для интенсивности I0 соответствующей частоте 1 кГц, где чувствительность слуха максимальна
8 Глава 3. Физические приципы датчиков
Таблица 3.3. Уровни звуков β при I0,соответствующей 1000 Гц