Динамические характеристики

В стационарных условиях датчик полностью описывается своей передаточной функ­цией, диапазоном измеряемых значений, калибровочными коэффициентами и т.д. Однако на практике выходной сигнал датчика не всегда достаточно точно отслежи­вает изменение внешнего сигнала. Причины этого заключаются как в самом датчи­ке, так и в его соединении с источником внешних воздействий, не позволяющем сигналам распространяться с бесконечно большой скоростью Другими словами можно сказать, что любой датчик обладает параметрами, зависящими от времени,

Глава 2. Характеристики датчиков

называемыми динамическими характеристиками. Если датчик имеет ограничен­ное быстродействие, он может регистрировать значения внешних воздействий, от­личающиеся от реальных. Это означает, что датчик работает с динамической по­грешностью. Отличие между статическими и динамическими погрешностями зак­лючается в том, что последние всегда зависят от времени. Если датчик входит в состав измерительного комплекса, обладающего определенными динамическими характеристиками, внесение дополнительных динамических погрешностей может привести, влучшем случае, к задержке отображения реального значения внешнего воздействия, а, в худшем случае, - к возникновению колебаний.

Время разогрева — это время между подачей на датчик электрического напряже­ния или сигнала возбуждения и моментом, когда датчик начинает работать, обеспе­чивая требуемую точность измерений. Многие датчики обладают несущественным временем разогрева. Однако некоторые детекторы, особенно работающие в устрой­ствах с контролируемой температурой (термостатах), для своего разогрева требуют секунды, а то и минуты.

В теории автоматического управления (ТАУ) принято описывать взаимосвязь между входами и выходами устройства в виде линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами. Очевидно, что при решении таких уравнений можно определить динамические характеристики устройства. В зависимости от кон­струкций датчиков, уравнения, описывающие их, могут иметь разный порядок.

Датчики нулевого порядка, имеющие линейную передаточную функцию (урав­нение (2.1)), можно описать следующими зависимостями от времени t:

S(t) = a + bs{f). (2.18)

Коэффициент а называется смещением, а Ь — статической чувствительностью. Из вида уравнения видно, что оно описывает датчики в состав которых не входят энерго­накопительные элементы, такие как конденсаторы или массы. Датчики нулевого порядка относятся к устройствам мгновенного действия. Иными словами, у таких датчиков нет необходимости определять динамические характеристики.

Дифференциальные уравнения первого порядка описывают поведение датчи­ков, в состав которых входит один энергонакопительный элемент. Такие уравнения имеют вид:

Типичный пример датчика первого порядка - датчик температуры, в котором роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость. Для описания датчиков пер­вого порядка существует несколько способов. Но производители датчиков для этого чаще всего используют частотные характеристики, показывающие насколько быс­тро датчик может среагировать на изменение внешнего воздействия. Для отображе­ния относительного уменьшения выходного сигнала при увеличении частоты при­меняется амплитудно-частотная характеристика, показанная на рис. 2.9А. Для опи­сания динамических характеристик датчиков часто используется граничная частота, соответствующая 3- дБ снижению выходного сигнала, показывающая на какой частоте происходит 30% уменьшение выходного напряжения или тока.

2.16, Динамические характеристики 47 j|

Эта граничная частота ƒ_u, часто называемая верхней частотой среза, считается пре­дельной частотой работы датчика.

Рис. 2.9 Частотные характеристики: А - частотная характеристика датчика первого порядка, Б - частотная характеристика датчика с ограничениями по верхней и нижней частоте среза, где τ_u и τ_L — соответствующие постоянные времени

Частотные характеристики напрямую связаны с быстродействием датчика, выражаемого в единицах внешнего воздействия на единицу времени. Какие харак­теристики: АЧХ или быстродействие, используются для описания датчика, зави­сит от его типа, области применения и предпочтений разработчика.

Другой способ описания быстродействия заключается в определении време­ни, требуемого для достижения выходным сигналом датчика уровня 90% от ста­ционарного или максимального значения при подаче на его вход ступенчатого внешнего воздействия. Для датчиков первого порядка очень удобно использо­вать параметр, называемый постоянной времени. Постоянная времени т является мерой инерционности датчика. В терминах электрических величин она равна произведению емкости на сопротивление: τ = CR. В тепловых терминах под С и Л понимаются теплоемкость и тепловое сопротивление. Как правило, постоянная времени довольно легко измеряется. Временная зависимость системы первого порядка имеет вид:

где S — установившееся значение выходного сигнала, t — время, а е — основание натурального логарифма. Заменяя t на τ, получаем:

Другими словами можно сказать, что по истечении времени, равного постоянной вре­мени, выходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего приблизительно

Глава 2. Характеристики датчиков

63% от установившегося значения. Аналогично можно показать, что по истечении времени, равного двум постоянным времени, уровень выходного сигнала составит 86.5%, а после трех постоянных времени — 95%.

Частота среза характеризует наименьшую или наибольшую частоту внешних воздействий, которую датчик может воспринять без искажений. Верхняя частота среза показывает насколько быстро датчик реагирует на внешнее воздействие, а нижняя частота среза — с каким самым медленным сигналом он может работать. На рис.2.9Б показана характеристика датчика, который имеет ограничения как по верхней, так и по нижней частоте среза. На практике для установления связи меж­ду постоянной времени датчика первого порядка и его частотой срезаƒ_с, как верх­ней так и нижней, используют простую формулу:

Фазовый сдвиг на определенной частоте показывает насколько выходной сиг­нал отстает от внешнего воздействия (рис. 2.9А). Сдвиг измеряется либо в граду­сах, либо в радианах и обычно указывается для датчиков, работающих с периоди­ческими сигналами. Если датчик входит в состав измерительной системы с обрат­ными связями, всегда необходимо знать его фазовые характеристики. Фазовый сдвиг датчика может снизить запас по фазе всей системы в целом и привести к возникно­вению нестабильности.

Дифференциальные уравнения второго порядка описывают поведение датчиков с двумя энергонакопительными элементами:

Примером датчика второго порядка является акселерометр, в состав которого вхо­дит масса и пружина.

На выходах датчиков второго порядка после подачи на их входы ступенчатого воздействия практически всегда появляются колебания. Эти колебания могут быть очень кратковременными, тогда говорят, что датчик демпфирован, или они могут длить­ся продолжительное время, а то и постоянно. Продолжительные колебания на выходе датчика являются свидетельством его неправильной работы, поэтому их надо старать­ся избегать. Любой датчик второго порядка характеризуется резонансной (собственной) частотой, которая выражается в герцах или радианах в секунду. На собственной часто­те происходит значительное увеличение выходного сигнала датчика. Обычно произ­водители указывают значение собственной частоты датчика и его коэффициент зату­хания (демпфирования). От резонансной частоты зависят механические, тепловые и электрические свойства детекторов. Обычно рабочий частотный диапазон датчиков выбирается либо значительно ниже собственной частоты (по крайней мере на 60%), либо выше ее. Однако для некоторых типов датчиков резонансная частота является рабочей. Например, детекторы разрушения стекла, используемые в охранных систе­мах, настраиваются на узкую полосу частот в зоне частоты резонанса, характерную для акустического спектра, производимого разбивающимся стеклом.

2*

2.16. Динамические характеристики 49 jra

Демпфирование — это значительное снижение или подавление колебаний в дат­чиках второго и более высоких порядков. Когда выходной сигнал устанавливается достаточно быстро и не выходит за пределы стационарного значения, говорят, что система обладает критическим затуханием, а ее коэффициент демпфирования равен 1 (рис. 2.10). Когда коэффициент затухания меньше 1, и выходной сигнал превышает установившееся значение, говорят, что система недодемфирована. А когда коэффи­циент затухания больше 1, и сигнал устанавливается гораздо медленнее, чем в систе­ме с критическим затуханием, говорят, что система передемпфирована.

Рис. 2.10Виды выходных сигналов в датчиках с разным коэффициен­том демпфирования

Для колебательного выходного сигнала, показанного на рис. 2.10, коэффици­ент затухания или демпфирования определяется абсолютным значением отноше­ния большей амплитуды к меньшей пары последовательно взятых полуволн коле­баний относительно установившегося значения, т.е. можно записать:

На рис. 2.11 приведены возможные варианты выходных сигналов датчиков в ответ на ступенчатое внешнее воздействие.

Рис. 2.11Варианты выходных сигналов: А — бесконеч­ные верхняя и нижние частоты, В— система первого порядка с ограниченной верхней частотой среза, С — система первого порядка с ограниченной нижней час­тотой среза, D — система первого порядка с ограничен­ными верхней и нижней частотами среза, Е — система с узкой полосой частот (резонансная система), F — широ­кополосная система с резонансом.

З-Дж Фрайдсн

Глава 2. Характеристики датчиков

Поиск по сайту: