Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Диапазон измеряемых значений (Максимальный входной сигнал)



Динамический диапазон внешних воздействий, который датчик может воспри­нять, называется диапазоном измеряемых значений (FS). Эта величина показывает максимально возможное значение входного сигнала, которое датчик может пре­образовать в электрический сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешно­стей. Для датчиков с очень широкой и нелинейной амплитудно-частотной харак­теристикой (АЧХ) динамический диапазон внешних воздействий часто выража­ется в децибелах, которые являются логарифмической мерой отношений либо мощности, либо напряжений. Всегда необходимо помнить, что децибелы выра­жают не абсолютные значения, а только отношения величин. Сигналы отобра­женные в логарифмическом виде, имеют гораздо меньшие значения, чем исход­ные, что на практике в ряде случаев бывает очень удобно. Поскольку логарифми­ческая шкала является нелинейной, сигналы низкого уровня в ней представля­ются с большим разрешением, тогда как сигналы высокого уровня претерпевают большее сжатие. Другими словами, логарифмическая шкала для малых сигналов работает как микроскоп, а в случае больших сигналов — как телескоп. По опреде­лению децибел равен десяти логарифмам отношения мощности двух сигналов (см. таблицу 2.1), т.е.:

 

 

Исходя из этого можно утверждать, что децибел в двадцать раз превышает логариф­мы отношений силы, тока и напряжений, т.е.:

Таблица 2.1Отношения между мощностью, силой (напряжением, током) и децибелами

 

 

Диапазон выходных значений

Диапазон выходных значений (FSO) — алгебраическая разность между электрически­ми выходными сигналами, измеренными при максимальном и минимальном внеш­нем воздействии. В эту величину должны входить все возможные отклонения от идеальной передаточной функции. На рис. 2.2А величина SFS отображает диапа­зон выходных значений.




 

Рис. 2.2 Передаточная функция (А) и пределы допустимой погрешности (Б). Погрешности определены относительно входных значений.

Точность

Точность — очень важная характеристика любого датчика. Правда, когда говорят о точности датчика, чаще всего подразумевают его неточность или погрешность из­мерений. Под погрешностью измерений, как правило, понимают величину мак­симального расхождения между показаниями реального и идеального датчиков. Считается, что измеренное значение соответствует реальному с определенной степенью достоверности (см. раздел 2.20).

Погрешность датчика можно также представить в виде разности между зна­чением, вычисленным по выходному сигналу датчика, и реальным значением по­данного входного сигнала. Например, рассмотрим линейный датчик перемеще­ний. В идеальном случае, если его чувствительность Ъ равна 1 мВ/мм, при смеще­нии объекта на 1 мм напряжение на выходе должно измениться на 1 мВ. Однако на практике при перемещении объекта на расстояние ^ = 10 мм выходное напря­жение изменилось на 10.5 мВ, г.е. S= 10.5 мВ. Преобразовав это значение при помощи инверсной передаточной функции, получим, что при таком напряже­нии перемещение объекта должно быть равным sx = S/b = 10.5 мм, т.е. на 0.5 мм больше действительного. Вот эти 0.5 мм и являются погрешностью измерений. Следовательно, можно утверждать, что в пределах 10-мм диапазона абсолютная погрешность измерений данного датчика составляет 0.5 мм, а в относительных


единицах она равна: (0.5 мм/10 мм) х 100% = 5%. Если при отсутствии случайных ошибок каждый раз при повторении этого эксперимента будет наблюдаться по­грешность, равная 0.5 мм, говорят, что датчик в диапазоне 10 мм имеет система­тическую погрешность, равную 0.5 мм. Но, как правило, случайные ошибки все­гда присутствуют, поэтому на практике систематическая погрешность чаще всего представляется в виде среднего значения из множества экспериментальных зна­чений.

На рис. 2.2А показана идеальная или теоретическая передаточная функция. В реальной жизни любой датчик обладает теми или иными недостатками. Тол­стой линией на рисунке выделена одна из реальных передаточных функций, ко­торые не обязательно являются линейными и монотонными. Реальная функция почти никогда не совпадает с идеальной. Даже когда датчики изготавливаются в идентичных условиях, из-за разницы в материалах, в мастерстве работников, ошибок разработчиков, производственных допусков и т.п., их передаточные фун­кции всегда будут различаться друг от друга. Однако все они не должны выходить за пределы определенной зоны, лежащей в границах предельно допустимых по­грешностей, которые находятся от линии идеальной передаточной функции на расстоянии ±. Следовательно, разница между реальной и идеальной передаточ­ной функцией «5 всегда должна быть меньше или равна Д. Для примера рассмот­рим ситуацию, когда входной сигнал датчика равен х (рис. 2.2А). В идеальном случае при этом выходной сигнал должен быть равен У, что соответствует точке z на передаточной функции. Вместо этого по реальной функции при значении х мы попадем в точку Z, и, следовательно, получим выходной сигнал, равный У, соответствующий точке z' на идеальной передаточной функции, которой, в свою очередь, должен соответствовать входной сигнал х'. Поскольку х' < х, погреш­ность измерений в данном случае будет равна

На точность датчиков влияют такие характеристики как: гистерезис, мертвая зона, параметры калибровки, повторяемость датчиков от партии к партии и вос­производимость погрешностей, которые будут рассмотрены в следующих разде­лах. Предельно допустимые погрешности обычно соответствуют самым худшим рабочим характеристикам датчиков. Из рис. 2.2Б видно, что при более коррект­ном проведении калибровки (например, при проведении калибровки на боль­шем количестве точек), калибровочная кривая проходит ближе к реальным пере­даточным функциям, что означает повышение точности измерений. На практи­ке пределы допустимых погрешностей устанавливаются не вокруг идеальной пе­редаточной функции, а относительно калибровочной кривой. Допустимые пре­делы становятся меньше, если они не включают в себя погрешности, связанные с различиями датчиков от партии к партии, а также когда они относятся только к одному специально откалиброванному датчику. Все это повышает точность изме­рении, однако значительно повышает стоимость, из-за чего во многих ситуациях эти методы не могут быть применены.

Погрешность датчиков может быть представлена в следующих видах:

1. Непосредственно в единицах измеряемой величины (А),

2. В процентах от значения максимального входного сигнала,

3. В единицах выходного сигнала.



Глава 2. Характеристики датчиков


Например, погрешность пьезорезистивного датчика давления с диапазоном вход­ных сигналов 100 кПа и диапазоном выходных сигналов 10 Ом можно определить следующим образом: ±0.5%, ±500 Па или ±0.05 Ом.

В современных датчиках точность часто характеризуется величиной статис­тической ошибки измерений (см. раздел 2.20), учитывающей влияние как система­тических, так и случайных погрешностей, и не зависящих от ошибок, допущенных при определении передаточных функций.

Калибровка

Если производственные допуски на датчик и допуски на интерфейс (схемы пре­образования сигналов) превышают требуемую точность системы, всегда необ­ходимо проводить калибровку. Например, требуется измерить температуру с точностью ±0.5°С датчиком, по справочным данным обладающим погрешнос­тью ± 1 °С. Это можно сделать только после проведения калибровки конкретного датчика, что необходимо для нахождения его индивидуальной передаточной функции, а также после проведения полной калибровки системы. В процессе проведения полной калибровки определяются коэффициенты, описывающие передаточную функцию всей системы в целом, включая датчик, интерфейсное устройство и АЦП. Математическое описание передаточной функции необхо­димо знать до начала проведения калибровки. Если выражение для передаточ­ная функции является линейным (уравнение (2.1)), в процессе калибровки не­обходимо определить коэффициенты а и Ь, если экспоненциальным (уравнение (2.3)) — то коэффициенты а и к и т.д. Рассмотрим простой пример линейной передаточной функции. Поскольку для нахождения коэффициентов, описыва­ющих прямую линию, необходимо иметь два уравнения, придется проводить калибровку, как минимум, в двух точках. Для примера возьмем полупроводни­ковый датчик температуры, построенный на основе прямосмещенного р-n пе­рехода. С высокой степенью точности можно утверждать, что его передаточная функция (температура — входной сигнал, напряжение — выходной) является линейной и описывается уравнением:

 

Для определения констант а и b датчик необходимо поместить в две среды: одну с температурой t], другую с температурой tv и измерить значения двух соответствую­щих напряжений: v, и v2. После чего надо подставить эти величины в выражение (2.10):

 

 

и найти значения констант:


2.6. Ошибка калибровки

Для получения температуры из выходного напряжения, значение измеренного напряжения необходимо подставить в инверсное выражение передаточной функции:

 

В некоторых случаях одна из констант может быть заранее определена с достаточ­ной степенью точности, тогда нет необходимости проведения калибровки в двух точках. Для того же самого датчика температуры с р-n переходом наклон переда­точной функции b для определенного типа полупроводников обычно является хорошо воспроизводимой величиной. Тогда, если известно значение b для выбран­ного типа диода, например, b = -0.002268 В/°С, достаточно провести калибровку только в одной точке для нахождения коэффициента а: а = vl + 0.002268 tv

Для нелинейных функций калибровку требуется проводить более чем в двух точках. Количество необходимых калибровок диктуется видом математического выражения. Если передаточная функция моделируется полиноминальной зависи­мостью, число калибровочных точек выбирается в зависимости от требуемой точ­ности. Поскольку, как правило, процесс калибровки занимает довольно много вре­мени, для снижения стоимости изготовления датчиков на производстве количе­ство калибровочных точек задается минимальным.

Применение кусочно-линейной аппроксимации является другим подходом к калибровке нелинейных датчиков. Как упоминалось выше, любую кривую в преде­лах достаточно небольшого интервала можно заменить линейной функцией, опи­сываемой уравнением (2.1). Поэтому нелинейную передаточную функцию можно представить в виде комбинации линейных отрезков, каждый из которых обладает своими собственными коэффициентами а и Ь. Во время измерений сначала необ­ходимо определить на каком отрезке аппроксимационной функции находится по­лученное напряжение S, после чего выбрать соответствующие коэффициенты а и b и вычислить значение внешнего воздействия по уравнению, аналогичному (2.13).

Для проведения калибровки датчиков важно иметь точные физические этало­ны, позволяющие моделировать соответствующие внешние воздействия. Напри­мер, при калибровке контактного датчика температуры его необходимо помещать либо в резервуар с водой, либо в «сухой колодец», в которых есть возможность точ­но регулировать температуру. При калибровке инфракрасных датчиков требуется наличие черного тела, а для калибровки гигрометров — набор насыщенных раство­ров солей, используемых для поддержания постоянной относительной влажности в закрытом контейнере и т.д. Отсюда ясно видно, что точность последующих изме­рений напрямую связана с точностью проведения калибровки. В разделе 2.20 бу­дет показано, что ошибка калибровочных эталонов должна включаться в полную ошибку измерений.

Ошибка калибровки

Ошибка калибровки — это погрешность, допущенная производителем при проведе­нии калибровки датчика на заводе. Эта погрешность носит систематический харак­тер, и, значит, добавляется ко всем реальным передаточным функциям. Ошибка



Глава 2. Характеристики датчиков

Рис. 2.3 Ошибка калибровки

калибровки сдвигает характеристику преобразования датчика в каждой точке на определенную величину. Она необязательно должна быть равномерной во всем ди­апазоне измерений и может зависеть от типа ошибки, допущенной в процессе калибровки. Для примера рассмотрим калибровку в двух точках реальной переда­точной функции, показанной толстой линией на рис. 2.3. Для определения накло­на и начального сдвига функции на датчик подадим последовательно два внешних воздействия s1 и s2 и зарегистрируем два соответствующих выходных сигнала А1 иАг Первый сигнал был измерен абсолютно точно, однако, при определении второго сигнала была допущена погрешность — , что привело к ошибкам при определении коэффициентов а и b. Полученное значение начального сдвига а, будет отличаться от реального значения а на величину:

 

 


а наклон будет определен с ошибкой:

 

 


Гистерезис

Гистерезис — это разность значений выходного сигнала для одного и того же вход­ного сигнала, полученных при его возрастании и убывании (рис. 2.4). Например, пусть показания датчика перемещений при движении объекта слева направо отли­чаются на 20 мВ от его показаний при движении объекта в той же самой точке

справа налево. Если чувствительность датчика составляет 10 мВ/мм, ошибка гистерезиса в единицах перемещения бу­дет равна 2 мм. Типичной причиной воз­никновения гистерезиса является трение и структурные изменения материалов.

 

 

внешнее воздействие Рис. 2.4 Передаточная функция с гистере­зисом


 


Нелинейность

Нелинейность определяется для датчи­ков, передаточную функцию которых возможно аппроксимировать прямой линией (уравнение (2.1)). Под нелиней­ностью понимается максимальное откло­нение L реальной передаточной функ­ции от аппроксимирующей прямой ли­нии. Под термином «линейность» на са­мом деле понимается «нелинейность».

При проведении нескольких циклов калибровки выбирается худшее из получен­ных значений нелинейности. Нелинейность обычно выражается либо в процентах от максимального входного сигнала, либо в единицах измеряемых величин (на­пример, в кПа или °С). В зависимости от способа проведения аппроксимирующей линии различают несколько типов линеаризации. Один из способов - проведение прямой через конечные точки передаточной функции (рис. 2.5А). Для этого снача­ла определяются выходные значения, соответствующие наибольшему и наимень­шему внешним воздействиям, а потом через эти точки проводится прямая линия (линия 1). При такой линеаризации ошибка нелинейности минимальна в конеч­ных точках и максимальна где-то в промежутке между ними.

Другой способ линеаризации основан на применении метода наименьших квад­ратов (линия 2 на рис. 2.5А). Для этого в широком диапазоне измеряемых величин (лучше в полном диапазоне) для ряда значений (п) внешних воздействий s измеря­ются выходные сигналы S. После чего, применяя формулу линейной регрессии, определяют значения коэффициентов а и Ь:

 


На практике, в некоторых случаях, может потребоваться большая точность линеаризации в узком диапазоне входных сигналов. Например, медицинские тер­мометры должны обладать повышенной точностью в диапазоне 37°С...38°С. Вне этой зоны точность может быть несколько ниже. В этом случае калибровку прово­дят в узкой области, где требуется повышенная точность, после чего через калибро­вочную точку с проводится аппроксимирующая линия (линия 3 на рис. 2.5А).

 



Глава 2. Характеристики датчиков


В результате такой процедуры наименьшее значение нелинейности достигается в зоне калибровочной точки, а ближе к концам диапазона измерения линейность значительно ухудшается. Как видно из рисунка, в данном методе аппроксимирую­щая линия часто является касательной к передаточной функции в точке калибров­ки с. Если известно выражение для реальной передаточной функции, наклон этой линии может быть найден по уравнению (2.5).




Рис. 2.5 Линейная аппроксимация нелинейной передаточной функции (А) и независимая линеаризация (Б)


выходной сигнал

Метод независимой линеаризации часто называется «методом наилучшей прямой» (рис. 2.5Б). Он заключается в нахождении линии, проходящей посередине между дву­мя параллельными прямыми, располо­женными, как можно, ближе друг к другу и охватывающими все выходные значения реальной передаточной функции.

В зависимости от метода линеари­зации аппроксимирующие линии будут иметь разные коэффициенты а и Ъ. Сле­довательно, значения нелинейности, полученные разными способами, могут серьезно различаться друг от друга.

зона линейности
зона насыщения

Насыщение

Рис. 2.6 Передаточная функция с насыщением

Каждый датчик имеет свой пределы ра­бочих характеристик. Даже если он счи-



2.10. Воспроизводимость 43

 


тается линейным, при определенном уровне внешнего воздействия его выходной сигнал перестанет отвечать приведенной линейной зависимости. В этом случае говорят, что датчик вошел в зону нелинейности или в зону насыщения (рис. 2.6)

Воспроизводимость

Воспроизводимость - это способность датчика при соблюдении одинаковых усло­вий выдавать идентичные результаты. Воспроизводимость результатов определя­ется по максимальной разности выходных значений датчика, полученных в двух циклах калибровки (рис. 2.7А). Обычно она выражается в процентах от максималь­ного значения входного сигнала (FS):

 


Причинами плохой воспроизводимости результатов часто являются: тепловой шум, поверхностные заряды, пластичность материалов и т.д.

мертвая зона


(А)


(Б)


Рис. 2.7 А - ошибка воспроизводимости: одному и тому же выходному сигналу соответствуют разные внешние воздействия. Б - мертвая зона на передаточной функции

Мертвая зона

Мертвая зона — это нечувствительность датчика в определенном диапазоне вход­ных сигналов (рис. 2.7Б). В пределах этой зоны выходной сигнал остается почти постоянным (часто равным нулю).


44 Глава 2. Характеристики датчиков

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.