Уравнение движения главного вала машины в форме кинетической энергии имеет вид (см. формулу 4.9)
.
Так как величина избыточной работы Аизб, являясь функцией угла поворота вала φ, угловой скорости ω и времени t, есть величина переменная, т.е. Аизб = f(φ, ω, t), при этом Iпр = f(φ), то при установившемся режиме работы машины угловые скорости в начале и конце одного цикла Т (например, одного оборота) равны: ω0нач = ω0кон = ωср(рис. 4.8).
За цикл изменение кинетической энергии равно нулю ΔЕ = 0. Внутри цикла угловая скорость вала может меняться, что вызывает дополнительные динамические (инерционные) нагрузки, а также дополнительное трение в кинематических парах, снижающее надежность механизма и его кпд.
Ухудшаются условия работы механизма, приходится увеличивать материалоемкость машины, повышать прочность звеньев, нести дополнительные энергетические затраты на преодоление трения.
Рис. 4.8. Периодические колебания угловой скорости
главного вала машины в период установившегося движения
Коэффициент неравномерности хода ведущего вала машины δ выразим формулой
, (4.13)
где
. (4.14)
Из (4.13) и (4.14) получим
ωmax = ωcp (1 + ), ωmax2 ≈ ωср2 (1 + δ),
ωmin = ωcp (1 - ), ωmin2 ≈ ωср (1 - δ).
Величина δ может находиться в следующих пределах: для ударных машин и прессов δ≤ , для металлорежущих станков δ= , для двигателей δ≤ .
Регулирование периодических колебаний угловой скорости
С помощью маховика
В случае необеспечения требуемой величины δ при работе машины могут возникнуть нежелательные явления и процессы (вибрация, повышенные энергетические затраты, невозможность выполнения технологического процесса и т.д.). При условии периодических колебаний угловой скорости вала для получения заданной величины δ используют маховик – массивное колесо с большим моментом инерции.
Основная задача при расчете маховика – это определение его момента инерции. Маховик с таким моментом инерции Iмахов в интервале скоростей от ωmax до ωmin (см. рис. 4.5) должен произвести работу, равную изменению кинетической энергии механизма за это время:
Аизбmax= ΔEмеx.
Расчет величины момента инерции маховика
Приведенный момент инерции механизма можно представить в виде
Iпрmax=Iпост.часть+Iмахов+ΔI max при ω=ωmax,
Iпрmin=Iпост.часть+Iмахов+Δ I min при ω=ωmin,
где Iпост.часть – постоянная составляющая приведенного момента инерции механизма; Iмахов – момент инерции маховика или маховых масс (колес, валов и т.д.), (величина постоянная для данного механизма); ΔI max– составляющая приведенного момента инерции при максимальной скорости в цикле ωmax; ΔI min – составляющая приведенного момента инерции при минимальной скорости в цикле ωmin.
Тогда
. (4.15)
Из (4.15) следует (если , )
.
С учетом (4.13) и (4.14) получим
. (4.16)
Для определения величины Iмахов задаются величинами ωср и δ. Формулу (4.16) можно упростить, если принять ΔImax= ΔImin. Тогда
.
При больших маховых массах (когда Iмахов>>Iпост.часть) можно приближенно принять
.
Для определения величины можно пользоваться диаграммами моментов сил движущих Мдв(φ) и сил сопротивлений Мсопр(φ) (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Моменты сил движущих и сил сопротивлений в цикле Т
Площади f1…f4, ограниченные кривой Мсопр и графиком Мдв, представляют собой разности работ движущих моментов Мдв и моментов сопротивлений Мсопр. Суммы площадей имеют соотношение
f1 + f3 = f2 + f4.
Выбирают наибольшую из заштрихованных площадей. Если , то величину максимальной избыточной работы можно определить по формуле
,
где μφ и μМ – масштабы графиков по осям и М.
Регулирование непериодических колебаний угловой скорости главного вала машины производится с помощью специальных регуляторов. Одним из простейших является центробежный регулятор (регулятор Дж. Уатта).