Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Неопределённый интеграл (блок-схема)



Введение

 

Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются понятия интеграла, свойства интеграла и методы его вычисления. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение функции по её производной или дифференциалу.

Основными понятиями интегрального исчисления являются неопределённый интеграл (семейство первообразных)

 

 

 

и определённый интеграл (предел интегральных сумм)

.

Формула Ньютона-Лейбница (основная формула интегрального исчисления) устанавливает связь между определённым и неопределённым интегралами:

.

Формула Ньютона-Лейбница не решает ни задачи вычисления первообразной, ни задачи вычисления предела интегральных сумм. Ценность этой формулы состоит в том, что она устанавливает равносильность этих задач для функций, непрерывных на отрезке.

В настоящем учебном пособии излагаются теоретические основы интегрального исчисления. Форма изложения несколько отличается от традиционной.

Цель пособия состоит в том, чтобы:

– помочь студентам глубже изучить понятия неопределённого и определённого интегралов, геометрический смысл и взаимосвязь этих понятий;

– осознать формулу Ньютона-Лейбница, которую наряду с формулой Тейлора называют великой формулой математического анализа.

Пособие может быть использовано как основной и дополнительный материал при подготовке к зачётам и экзаменам, а также для самостоятельного изучения основных понятий интегрального исчисления.

 

Неопределённый интеграл (блок-схема)

 

 
 

 

 


Определённый интеграл (блок-схема)

 

 
 

 


 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Введение …………………………………………….…………..
   
Обозначения……………………………………………………..
Глава 1. Первообразная и неопределённый интеграл………...
1.1. Определение первообразной функции…………………….
1.2. Проблемы, связанные с определением первообразной…..
1.3. Единственность первообразной……………………………
1.4. Следствия из теоремы единственности……………………
1.5. Неопределённый интеграл………………………………….
1.6. Проблема существования первообразной…………………
1.7. Геометрическая интерпретация первообразной…………..
1.8. Простейшее дифференциальное уравнение. Задача Коши..
1.9 Проблема нахождения первообразной………………………
1.10. Табличные интегралы………………………………………
1.11. Неберущиеся интегралы……………………………………
1.12. Линейные свойства неопределённого интеграла…………
1.13. Дифференциал неопределённого интеграла………………
1.14. Неопределённый интеграл от дифференциала……………
1.15. Непосредственное интегрирование………………………..
1.16. Метод замены переменной. Основные теоремы………….
1.17. Замена переменной. Способ 1..……………………………
1.18. Замена переменной Способ 2. ……………………………..
1.19. Интегрирование по частям…………………………………
   
Глава 2. Определённый интеграл………………………………..
2.1. Задача о площади криволинейной трапеции…………….
2.2. Интегральные суммы………………………………………
2.3. Геометрический смысл интегральной суммы……………
2.4. Ранг дробления……………………………………………..
2.5. Определение интеграла…………………………………….
2.6. Геометрический смысл определённого интеграла………
2.7. Обозначение интеграла…………………………………….
2.8. Проблема существования интеграла……………………...
2.9. Теорема существования определённого интеграла……...
2.10. Свойство аддитивности интеграла………………………..
2.11. Линейные свойства интеграла…………………………….
2.12. Интеграл от постоянной функции………………………..
2.13. Знак интеграла……………………………………………..
2.14. Интегрирование неравенства……………………………..
2.15. Оценки интегралов…………………………………………

 

2.16. Теорема о среднем…………………………………………
2.17. Интеграл с переменным верхним пределом……………..
2.18. Теорема существования первообразной непрерывной функции.................................................................................  
2.19. Интеграл с переменным верхним пределом и неэлементарные функции………………………………….  
2.20. Формула Ньютона- Лейбница……………………………..
2.21. Вычисление определённого интеграла подстановкой…...
2.22. Вычисление определённого интеграла по частям………..
2.23. Определённый интеграл и площади плоских фигур……..
2.24. Определённый интеграл и объёмы тел вращения………..
2.25. Несобственные интегралы…………………………………
2.26. Приближённое вычисление определённых интегралов…
   
Библиографический список………………………………………

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.