Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются понятия интеграла, свойства интеграла и методы его вычисления. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение функции по её производной или дифференциалу.
Основными понятиями интегрального исчисления являются неопределённый интеграл (семейство первообразных)
и определённый интеграл (предел интегральных сумм)
.
Формула Ньютона-Лейбница (основная формула интегрального исчисления) устанавливает связь между определённым и неопределённым интегралами:
.
Формула Ньютона-Лейбница не решает ни задачи вычисления первообразной, ни задачи вычисления предела интегральных сумм. Ценность этой формулы состоит в том, что она устанавливает равносильность этих задач для функций, непрерывных на отрезке.
В настоящем учебном пособии излагаются теоретические основы интегрального исчисления. Форма изложения несколько отличается от традиционной.
Цель пособия состоит в том, чтобы:
– помочь студентам глубже изучить понятия неопределённого и определённого интегралов, геометрический смысл и взаимосвязь этих понятий;
– осознать формулу Ньютона-Лейбница, которую наряду с формулой Тейлора называют великой формулой математического анализа.
Пособие может быть использовано как основной и дополнительный материал при подготовке к зачётам и экзаменам, а также для самостоятельного изучения основных понятий интегрального исчисления.
Неопределённый интеграл (блок-схема)
Определённый интеграл (блок-схема)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение …………………………………………….…………..
Обозначения……………………………………………………..
Глава 1. Первообразная и неопределённый интеграл………...
1.1. Определение первообразной функции…………………….
1.2. Проблемы, связанные с определением первообразной…..