Сила пружності. Закон Гука

У ХІХ ст. кількість різних сил в механіці перевищувала 100. Наразі розглядають лише такі сили: силу пружності, силу тертя, силу гравітації, силу тяжіння, вагу.

Сили пружності є найбільш поширені і виникають у разі дотикання всіх тіл між собою, коли їх молекули наближаються на відстань 10^-9 - 10^{-10 м, щоб могли взаємодіяти їх електронні оболонки. Результуючу силу дії одного тіла на інше розкладають на нормаль до площини, яку складає (реакція опори), і силу тертя , яка лежить у дотичній площині (рис.2.2.28).}

Силою пружності називають силу, яка виникає у разі деформації тіл під час їх взаємодії. Деформації поділяють на пружні, які зникають після припинення дії зовнішніх сил (оскільки молекули тіла повертаються в початкове положення), та пластичні, коли відновлення форми тіла не відбувається.

Під дією однієї і тієї ж сили зміщення кінців пружин (абсолютні деформації видовження) будуть різними: X_a : Х_б : Х_в = 1 : 0,5 : 2 (рис.2.2.29).

Якщо підвісити у два рази важчий вантаж, то й видовження пружини збільшиться вдвічі. Отже, зв'язок між діючою силою F і абсолютною деформацією пружини x можна записати так: , де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує жорсткість пружини, Н/м. Чим більше його значення, тим менше видовження пружини під дією цієї сили. Сила пружності пропорційна абсолютному видовженню (стисненню) і протилежна йому за напрямом. Сила пружності залежить лише від зміни відстані між частинками, які взаємодіють силами притягання і відштовхування. Вираз (2.2.18) - найпростіший запис закону Гука.

Деформацію тіла характеризує і його відносне видовження , де ∆х - абсолютне видовження (стиснення); х₀ - початкова довжина тіла. Видовження тіла під час дії на нього сили пов'язано з виникненням механічної напруги всередині тіла. Механічною напругою s розтягу чи стиску називають відношення сили пружності до площі поперечного перерізу тіла, перпендикулярної до сили: .

Дослід показує, що у разі малих деформацій механічна напруга s прямо пропорційна відносному видовженню ε. Цю залежність, яка називається законом Гука, записують таким чином (рис. 2.2.30, ділянка ОА): .

Якщо ε брати за модулем, то цей закон справджується для розтягів і для стисків. E - модуль пружності чи модуль Юнга, визначений експериментально для всіх речовин. Так, для алюмінію E = 7·10¹⁰ Па. Модуль Юнга характеризує стійкість матеріалу до пружної деформації розтягу (стиснення).

де - коефіцієнт жорсткості тіла.

Здатність деформованого тіла відновлювати початкову форму і об'єм після закінчення дії сили деформації називають пружністю. У тілі під час його деформації і в результаті неї розвиваються сили, які забезпечують відновлення форми і розмірів тіла. Ці сили називають силами пружності. Максимальна напруга s_пр, за якої ще справедливий закон Гука, називають межею пропорційності. Гранична деформація, за якої тіло ще зберігає пружні властивості, називається межею пружності. Межа пружності задається у вигляді граничної пружної напруги - s_гр.

Якщо зовнішнє навантаження таке, що напруга в тілі перевищує межу пружності, то після зняття навантаження зразок хоч і вкорочується, але не набуває попередніх розмірів, тобто лишається деформованим. Зі збільшенням навантаження деформація зростає дедалі швидше. За деякого значення напруги s_пл, що відповідає на діаграмі (рис.2.2.30) точці С, видовження зростає майже без збільшення навантаження. Це явище називають плинністю матеріалу (ділянка СD). Крива на діаграмі проходить при цьому майже горизонтально. Зі збільшенням деформації крива напруг починає трохи підніматися і досягає максимуму в точці Е. Потім напруга швидко спадає і зразок руйнується (точка К). Отже, розрив настає після того, як напруга досягне максимального значення s_м, що називається межею міцності.

Знаходження діаграми розтягу (рис.2.2.30) для пружних тіл дозволяє регулювати їх механічні властивості. Про це докладніше розглянуто далі.

Поиск по сайту: