Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння



Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої RЗ і маса - МЗ, тіло масою m (рис.2.2.12). Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння: .

У цьому випадку F називається силою тяжіння - силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння: . Розрахувати його можна так:

Якщо підставити значення МЗ і RЗ у формулу (2.2.12) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо: .

Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того ж тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом.

Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжіння FT - по лінії відвісу в точці Землі (рис.2.2.13).

Сила тяжіння залежить від географічної широти φ. Причина такої залежності полягає в тому, що довільне тіло, яке перебуває в спокої відносно Землі, бере участь в її добовому обертанні, тому рухається навколо осі по колу, радіус якого . На тіло діє сила притягання і сила реакції , напрямлена під деяким кутом до . Рівнодійна цих сил надає тілу доцентрового прискорення: , де ω - кутова швидкість добового обертання Землі. Це прискорення напрямлене однаково із силою , тобто вздовж радіуса за напрямом до центра кола O1. Звідси бачимо, що сила реакції опори зрівноважує не силу гравітації , а її складову Fт, яку називають силою тяжіння. Другою складовою сили гравітації є сила . Із рис.2.2.13 видно, що сила тяжіння всюди, крім полюсів і екватора, напрямлена не до центра Землі, а під деяким кутом α до її радіуса.

Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там r = 0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.

В одному і тому ж місці Землі кут a між векторами і малий, тому розбіжність між силою притягання і силою тяжіння незначна і нею можна знехтувати. Тобто можна вважати, що модулі цих сил однакові і прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі скрізь однакове і дорівнює 9,8 м/с2.

Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання - на 0,34 %.

Під дією сили земного тяжіння спостерігають такі рухи: вільне падіння, рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту. Розглянемо ці рухи докладніше.

Вільне падіння тіл - це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння - це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили - сили тяжіння . Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву дробинку, корок і пташину пір'їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: дробинка, корок і пір'їна (рис.2.2.14). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис.2.2.15) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис.2.2.16), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.

Приклади різних випадків вільного падіння (рис.2.2.17):

Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):

1. за допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань Т:

 

2. вимірюванням часу вільного падіння без початкової швидкості і використанням формули:

Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:

Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість : ; (знак " - " для тіла, кинутого вертикально вгору, знак " + " для тіла, кинутого вертикально вниз).

На прискорення вільного падіння впливають:

1. обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення на полюсах, мінімальне на екваторі; його визначають за формулою (2.2.19);

2. деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;

3. значення g0 більше на довільній широті там, де містяться родовища залізної й інших важких руд, менше над родовищами газу.

Повітря чинить опір падінню тіл. Існує максимальна швидкість падіння, яка відповідає виконанню рівності , де - сила опору, яка залежить від швидкості тіла.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору (рис.2.2.17 б) - це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення до нуля. У цьому разі під час розв'язування задач можна початок координат осі Оy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:

Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю , його миттєва швидкість за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так :

Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю з висоти h над Землею (2.2.18) і під кутом α до горизонту з початковою швидкістю (рис.2.2.19). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).

Рівняння руху в горизонтальному напрямі: де - проекція швидкості на вісь Оx; .

Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Оy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Оy:

Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв'язок між координатами X і Y:

Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально є парабола.

У будь-який момент часу швидкість напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор на горизонтальну і вертикальну складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим: , а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом: . Оскільки , модуль швидкості у будь-який момент польоту дорівнює:

Час падіння до поверхні Землі Дальність польоту

Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі

Згідно з рис.2.2.18 можна знайти кут α, під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:

Якщо тілу надати початкову швидкість під кутом до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис.2.2.19). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута α струмина б'є все далі і далі. При куті 450 до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю в горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю , напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості .

Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння: . Вектор результуючої швидкості:

Числове значення результуючої швидкості:

Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут α, що змінюється з часом:

. Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де , знаходять із рівняння (2.2.13):

Висота, на яку підніметься тіло за довільний проміжок часу польоту,

Якщо у вираз (2.2.15) замість t підставити вираз для часу підняття (2.2.14), то матимемо формулу максимальної висоти підняття:

Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі

Дальність польоту в горизонтальному напрямі:

За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:

Дальність польоту S буде найбільшою за умови, що sina = 1, тобто коли α = 450. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від розрахованої за формулою (2.2.16).

Запитання до самоперевірки

1. Як формулюють закон всесвітнього тяжіння? Що називають силою тяжіння (граві-таційною силою).

2. Який вигляд має формула закону всесвітнього тяжіння?

3. Який фізичний зміст гравітаційної сталої? Яке її значення в СІ?

4. Який вид взаємодії тіл описується законом всесвітнього тяжіння? Як здійснюється ця взаємодія?

5. Що називають полем тяжіння (гравітаційним полем)?

6. Чи залежить сила притягання від середовища, в якому знаходяться тіла?

7. Чи залежить робота сили притягання від траєкторії руху тіла? Від чого залежить робота цієї сили?

8. Що таке сила тяжіння? За якою формулою визначають модуль сили тяжіння?

9. Чи однакова сила тяжіння в різних точках земної кулі?

10. Чи залежить прискорення вільного падіння тіла від його маси?

11. Поясніть вплив обертання Землі навколо осі на прискорення вільного падіння.

12. Як змінюється сила тяжіння під час віддалення тіла від поверхні Землі?

13. Куди прикладена і як напрямлена сила тяжіння, що діє на довільне тіло?

14. Що називають вільним падінням тіл?

15. Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл в цьому русі.

16. Чи залежить прискорення вільного падіння тіл від їх маси?

17. Від чого залежить прискорення вільного падіння?

18. Як зміниться прискорення падаючого тіла, якщо штовхнути тіло донизу, надавши йому початкову швидкість?

19. Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.

20. З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?

21. У яких випадках прискорення вільного падіння беруть зі знаком "+", а коли зі знаком "-" ?

22. Чим пояснюється те, що всі тіла незалежно від їх маси рухаються з однаковим прискоренням під час їх вільного падіння, а також під час руху тіла, кинутого вертикально вгору?

23. Чи враховують опір повітря у формулах, що описують вільне падіння тіл і рух тіла, кинутого вертикально вгору?

24. Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого вертикально вгору.

25. Результатом яких двох незалежних рухів є рух тіла, кинутого горизонтально?

26. Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.

27. Результатом яких незалежних видів рухів є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?

28. Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.