Задачи для аудиторной работы

Занятие 4. Непрерывная случайная величина и способы ее задания. Нормальный закон распределения.

I.Учебные вопросы

1. Понятие непрерывной случайной величины.

2. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

3. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

4. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

5. Нормальный закон распределения.

II. Методические указания студентам по подготовке к занятию

1. Для подготовки к занятию изучить § 2- 5 лекции по теме «Случайные величины».

2. Вопросы и задачи для самоконтроля знаний.

1) Что называется непрерывной случайной величиной? Привести примеры.

2) Что называется функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

3) Перечислить свойства функции распределения вероятностей, доказать их.

4) Что называется плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

5) Перечислить свойства плотности распределения вероятностей, доказать их.

6) Что называется математическим ожиданием непрерывной случайной величины? Записать формулу для его вычисления.

7) Что называется дисперсией непрерывной случайной величины? Записать формулу для ее вычисления.

8) Как вычисляются мода, медиана в случае непрерывной случайной величины?

9) Какая случайная величина называется нормально распределенной? Изобразить график плотности распределения вероятностей в случае нормального распределения.

10) Чему равны математическое ожидание и дисперсия для нормального распределения?

11) Как находится вероятность попадания в интервал в случае нормального распределения? (вывести формулу)

12) Что такое функция Лапласа? Какими свойствами она обладает?

13) Сформулировать и доказать «правило трех сигм».

III. Учебные материалы

Задачи для аудиторной работы

Курсивом выделены задачи, для которых приведены решения.

1) Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей: . Найти вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (0,6; 2,4). Найти вероятность того, что значение случайной величины Х не будет превышать 5,4. Найти , и .

2) Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей: . Найти вероятности ее попадания в следующие промежутки: интервал (1; 2), (-1; 1]; [2; 7]. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х не будет превышать 1; будет не менее 2. Найти , , и .

3) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:

	-2
	0,4	0, 3	0,2	0,1

Найти функцию распределения вероятностей этой случайной величины и построить ее график.

4) Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: . Найти C и вероятность того, что значение случайной величины Х будет не менее 1. Найти , и .

5) Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: . Найти C и вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (0,2; 0,5). Найти , и .

6) Случайная величина Х распределена нормально. Известно, что М (Х) = 7, D (X) = 0,25. Записать закон распределения случайной величины Х и найти вероятность того, что значение случайной величины Х не будет превышать 8,2.

7) Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 7 и дисперсией, равной 0,25. Найти вероятность того, что а) значение случайной величины попадет в интервал (6,5; 8); б) будет не менее 8,5; в) отклонится от своего математического ожидания не более чем на 1.

8) Нормальная непрерывная случайная величина задана законом распределения: . Найти коэффициент С и вероятность того, что значение случайной величины Х будет а) заключено в пределах от 3 до 4,6; б) не будет превосходить 4,8.

9) Нормальная случайная величина задана законом распределения: . Найти коэффициент С и вероятность того, что значение случайной величины Х будет а) заключено в пределах от – 3,5 до 4; б) не будет превосходить – 0,5.

Домашнее задание:

1. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: . Найти C и вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (1,2; 3,6). Найти , и .

2.Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей: . Найти вероятность того, что значение случайной величины Х не будет превышать 0,6. Найти , и .

3. Случайная величина Х распределена нормально. Известно, что , . Записать закон распределения случайной величины Х и найти вероятность попадания величины Х в интервал (18,8;20,6), вероятность того, что значение СВ Х не будет превышать 18,2.

4. Нормальная непрерывная случайная величина задана законом распределения: . Найти коэффициент С и вероятность того, что значение СВ Х будет а) заключено в пределах от 3 до 5,6; б) не будет превосходить 6,6.

5.(*) Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятность попадет значение случайной величины Х, распределенной нормально с и .

Поиск по сайту: