Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ПЕРВИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПСИХОДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ



Не такой требуется математик,

который только в трудных выкладках искусен,

но который в изобретениях и в доказательствах,

привыкнув к математической строгости,

в натуре сокровенную правду точным

и непоползновенным порядком вывестъ умеет

М. В. Ломоносов

Надо суметь правду психологического диагноза "точным и непо­ползновенным порядком вывесть", если следовать логике великого М. В. Ломоносова. Поэтому элементы математического анализа не­обходимо активно использовать в арсенале практических методов психодиагноста. Приведем простейшие из них, сославшись на ана­логовые расчеты медицинской практики [58] и наполнив их психоло­гическим содержанием.

5.1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПСИХОДИАГНОСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

В психодиагностике применяют два вида статистического иссле­дования: сплошное и выборочное.

При выборочном статистическом исследованиинаблюдение ведет­ся только за какой-то частью объекта исследования, а полученный ре­зультат обобщается применительно к совокупности полной выбор­ки. Поскольку наблюдения не являются сплошными, в них всегда


ожидаются некоторые неточности, называемые ошибкой репрезента­тивности, которую необходимо учитывать.

Например, в наблюдении обнаружен определенный процент ин­тересующего признака. Возникает вопрос: если провести другие та­кие же наблюдения, будет ли получен такой же процент интересую­щего признака? Очевидно, нет. Одни наблюдения дадут меньший процент, другие — больший. Следовательно, в психодиагностичес­ких "срезах" часто дать ответы в виде точного показателя, кото­рый был бы абсолютной и неизменной характеристикой, нельзя, можно лишь указывать интервал, в пределах которого находится интересующий исследователя процент.

Этот интервал определяется следующим образом.

Его нижняя граница равна Р - А, верхняя — Р + А, где Р — полу­ченный в обследовании процент; А — размер неточности, допущен­ной вследствие несплошного характера наблюдения.

Размер неточности рассчитывается по формуле


-4


Р(ЮО-Р)


где / — так называемый доверительный коэффициент, с определен­ной вероятностью указывающий размер А; Р — найденный в диагно­стике процент случаев; п — количество наблюдаемых случаев.

При Pit) = 0,95 (вероятность ошибочной оценки — 5 %) / = 1,96 ~ 2; при P{t) = 0,99 (ошибка составляет 1 %) / = 2,58; при Pit) = 0,9973 (ошибка составляет 0,27 %) / = 3. Можно и дальше увеличивать зна­чение коэффициента точности. Значение / можно найти в специаль­ной таблице под названием

2 г *-"Значение функции Pit) = -==■ е~2 dt ".

В психологических и педагогических (как и медицинских) иссле­дованиях применяются главным образом и являются практически до­статочными в точности измерений указанные ранее значения коэф­фициента t. Поэтому полную таблицу не будем приводить.

Пример.При наблюдении 100 учащихся 2-го класса с низким тем­пом чтения выявлено, что 15 из них (т. е. 15 %) не усваивают или пло­хо усваивают арифметические действия. Необходимо определить


действительный процент плохо усваивающих математику среди де­тей с низким темпом чтения.

Решение.При доверительном интервале вероятности P(t) = 0,95 и t = 2

д 15(100-15) =

V mo

Интервал, в котором находится истинный процент плохо усваи­вающих математику среди детей с низким темпом чтения, будет 8-22% (15 ±7%).

Таким образом, с вероятностью 0,95 % можно быть уверенным, что действительный процент плохо усваивающих арифметические действия среди детей, не имеющих навыков чтения, находится в пре­делах 8-22 %.

Внимание:при увеличении количества наблюдений суждения мо­гут измениться.

Если предположить, что из 400 наблюдаемых детей с такими же дефектами чтения 60 плохо усваивают арифметику, то процент этих детей будет тот же (15 %), но интервал, в котором находится истин­ный их процент, уменьшится вдвое. Выполним расчет:

400

^=2-1,75 = 3,5; Р + А= 15 + 3,5 = 11,5 <-> 18,5%.

Следовательно, с увеличением количества наблюдений допущен­ная неточность уменьшается.

В этой связи возникает вопрос: как найти оптимальное количе­ство наблюдений при вычислении статистических показателей отно­сительных величин?


5.1.1. Определение оптимального

количества наблюдений в выборочных психодиагностических исследованиях

Для решения этой задачи формулу

P(IOO-P)

необходимо преобразовать:

_t2P(100-P)

П~ А2 '

Пример.По некоторым предварительным данным, 15 % детей, не освоивших технику чтения, не успевают в арифметике. Необходимо определить, какое количество детей следует пронаблюдать, чтобы неточность А не превышала 4 %, т. е. чтобы интервал истинного про­цента находился в пределах 11-19%. При этом требуется получить ответ с доверительной вероятностью P(t) = 0,95.

Выполним вычисления:

t2P(l00-P) 2215(100-15)

А2 42

Следовательно, нужно пронаблюдать около 320 детей. При определении оптимального количества наблюдений можно воспользоваться некоторыми общими правилами.

1. Для уменьшения неточности А в 2 раза количество наблюдений
необходимо увеличить в 4 раза, для уменьшения неточности в 3 раза —
в 9 раз и т. д.

2. При небольшом количестве наблюдений доверительный интер­
вал является довольно большим, иными словами, показатели, полу­
ченные из малых выборок, менее достоверны.

3. Малыми выборками считаются исследования, при которых
Рп > 500.

В психодиагностических исследованиях часто возникает необхо­димость сравнить найденные процентные выражения изучаемого признака у обследованных двух групп испытуемых. Это тем более важно, что в психодиагностиках практически отсутствуют нормати­вы и сложно судить о том, что "хорошо", а что "плохо".


5.1.2. Сопоставление показателей двух статистических выборок

Пример. Впсиходиагностическом исследовании 7-6 класса было установлено, что из 32 обследованных школьников 5 (15,6%) про­являют неустойчивость внимания — им трудно сосредоточиться и долгое время удерживать произвольное внимание. Необходимо оп­ределить, является ли развитие этого свойства внимания в рассмат­риваемом классе нормальным явлением (так и должно быть) или там наблюдаются задержки в развитии внимания вследствие каких-то закономерных причин.

Решение.Поскольку подобных нормативов нет, нужно провести контрольные исследования. Для этого по той же методике были обследованы 158 семиклассников из разных школ одного региона. В результате обнаружено, что такими же дефектами внимания стра­дают 11 школьников (7 %). Необходимо определить, является ли раз­ница 15 и 7 % существенной, указывающей на закономерность отли­чий, или отличия несущественны (а значит, так и должно быть). Зак­лючение должно быть сделано с вероятностью P(t) = 0,95. Иными словами, надо установить, является ли разность в выявленных про­центах нарушения свойств внимания такой, которая зависит от слу­чайных причин, или она закономерна, и к 7-6 классу требуется при­стальное внимание, направленное на исправление дефектов психи­ческого развития.

1. Находим величину полученной разности показателей:

«/=15-7 = 8%.

2. Определяем максимальное, теоретически ожидаемое откло­
нение:

F(W0-F) | Р"(Ю0-Р")

7(100-7) 15(100-15)

158 + 32

3. Полученную разность d сравниваем с той, которая могла бы зависеть от действия случайных влияний А. В данном случае

8 % < 20,9 %, т. е. d < A.


Следовательно, процент школьников 7-6 класса, обладающих не­устойчивым вниманием, несущественно отличается от процента свер­стников, проявляющих такую же неустойчивость внимания.

Примечания: 1. Если d > А, разницу следовало бы признать суще­ственной, статистически значимой.

2. Количество наблюдений в сравниваемых группах может быть
одинаковым или различным.

3. Сопоставлять проценты с помощью описанного метода мож­
но только при соблюдении условия

Рп > 500.

Проверим это условие:

Р' =15,6; л, = 32; Р'л, = 499,2, что равно 500,

Р"=1; п2= 158; Р"п2= 1106.

Условие выполняется, т. е. 1106 > 500, а значит, сравнивать эти выборки можно.

На практике количество наблюдений, необходимых для сравне­ния двух выборок, следует определять еще до проведения диагно­стических исследований. Поэтому нужно уметь рассчитывать это количество.

5.1.3. Оптимальное количество наблюдаемых случаев, необходимое для сравнения двух показателей относительной доли

Рассмотрим два варианта расчета.

Вариант I.Когда количество требуемых наблюдений в обеих груп­пах одно и то же (основная и контрольная группы количественно рав­ны), т. е. я, = п2 = п.

В таком случае оптимальное количество наблюдений определяют из преобразования формулы

IF(IOO-F) Р"(100-Р")

к виду

_ t2F (100-F)+ t2P" (100-Р")


где А — предполагаемая разность между показателями, т. е. А = Р' -- Р"; п — необходимое количество наблюдений в каждой из групп; Р', Р" — предполагаемое значение показателя относительной доли в группе соответственно первой и второй.

Вариант П.Когда по практическим соображениям количество наблюдаемых лиц в группах разное, т. е. я, Ф п2.

И в этом случае выполняют те же преобразования с формулой (1), но из-за разных знаменателей (п1 Ф п2) эта формула приобретает вид

t2P'(l00-P') п,=-

л7 t2P"(l00-P")'

А 2 "

«2

Примечания: 1.Количественный состав группы либо намечается исследователем по возможности, т. е. исходя из реальных условий, либо рассчитывается на уровне оптимального.

2. Количество необходимых наблюдений минимально, если

Щ _ yl п2 ~ yl

а поскольку на практике, как правило, Р'~ Р", то обычно минималь­ное количество необходимых наблюдений п. = п..

1 L

3. На практике к неравномерным выборкам прибегают лишь тог­да, когда это дает явные преимущества в организации и стоимости эксперимента.

Указанные формулы для оценки и сравнения показателей относи­тельной доли используют только в случае больших по объему выбо­рок испытуемых, т. е. когда Рп > 500.

Пример.Во время педагогической практики студент или учитель-новатор решил проверить результативность нетрадиционных форм развивающего обучения в ряде классов по своему предмету. Он ис­ходил из того, что эффективность его развивающего обучения будет повышаться по мере взросления учеников, т. е. с учетом естественно­го онтогенеза психических функций, а именно по мере созревания мыслительных операций абстрагирования. Требуется сравнить на уровне статистической доверительности P(t) = 0,95 выразительность психодидактического влияния новой разработки уроков на интел­лектуальное совершенствование девятиклассников.


При этом экспериментатор знает, что в 7-м классе относительная часть учеников, прогрессирующих в умственном развитии, устойчи­во составляет 30 %, а в 9-м классе их предположительно должно быть не менее 50 % (Р' = 30 %; Р" = 50 %). В 7-м классе у него обучается 27 учеников (п1 = 27). Сколько нужно включить в эксперимент девяти­классников, чтобы достичь ожидаемого результата?

Решение.

1.Проверим статистическую доверительность выборки 7-го клас­
са: /"л7= 30-27 = 810, что превышает 500, а значит, выборка способ­
на удовлетворить критерий достоверности.

2. Находим предполагаемую разность между показателями 7-го
и 9-го классов: А = Р" - Р' = 50 - 30 = 20.

3. Воспользуемся формулой для определения п и вычислим это
значение:

t2P'(l00-P') _ 22 30(100-30)

1 2 t2P"(l00-P") 22-50(100-50) 386,3

2 ТТ2

И! 27

4.Проверим доверительность выборки девятиклассников: Р"п2 = = 50 ■ 22 = 1100, что превышает 500, а значит, выборка статистически достоверна.

Ответ.Для проверки гипотезы в психолого-педагогический эк­сперимент необходимо включить 22 девятиклассника.

5.2. ВАРИАиИОННЫЙ АНАЛИЗ ПСИХОЛИАГНОСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучая психические явления, замечаем, что наблюдаемые пока­затели различаются по выраженности своих признаков. Такие раз­личия называются вариациями, а показатели обретают смысл как ва­риативные.

Существует множество причин, вызывающих вариации. В наиболее общей форме различают две группы причин:

• определяющие, т. е. в основе которых лежат закономерности, тенденции порядка следования, весомости и объемности опи­сываемых явлений;

ПО


• неопределяющие, т. е. представляющие собой в измерениях ди­намику, разновидности, формы проявления закономерных процессов в изучаемых явлениях.

Перед математической статистикой стоят задачи измерить и оха­рактеризовать действие обеих групп причин, которые фиксируются психодиагностическим инструментарием в тех или иных показателях.

К измерениям, определяющим причины изучаемых явлений, ко­торые фиксируют величину конкретного признака, относятся сред­ние значения: Ха —средняя арифметическая величина; Хт—медиа­на; Хг — средняя геометрическая величина; ХтЫ— статистическая мода.

К измерениям второго порядка, отражающим неопределяющие причины, относятся с — среднеквадратическое отклонение, или по­казатель дисперсии; R — амплитуда, или размах вариативного ряда; v — коэффициент вариации.

5.2.1. Средняя арифметическая величина

Показатель средней арифметической величины X признака — это частное от деления всех переменных на ее объем, т. е.

В развернутом виде

= Хх + Х2 + ХЪ + ■■■+%„

Таким образом, в случае небольшого количества первичных ре­зультатов значение средней арифметической величины получают последовательным суммированием исходных величин х. с последую­щим делением этой суммы на общее количество исходных данных п.

Как отмечалось, в большинстве случаев психологические иссле­дования проводят выборочно. Это означает, что реально наблю­дают только относительно малую часть всех возможных факто­ров изучаемого явления, а полученные результаты и соответству­ющие статистические показатели обобщают для совокупности. Однако само по себе среднее значение изучаемого признака в его вариациях мало информативно для характеристики совокупности.


Поэтому при использовании среднего значения прибегают к так называемым мерам изменчивости. Но прежде следует пояснить по­нятие распределения результатов, показателей, значений.

Распределение показателей, полученных в эмпирических психо­логических и психодиагностических исследованиях, при большом количестве наблюдений обычно приближается к нормальному. Это такой вид теоретического распределения переменных, который на­блюдается при изменении признака (переменной) под влиянием мно­жества относительно независимых факторов. Графическое изобра­жение нормального распределения представляет собой симметрич­ную колоколообразную кривую, осью симметрии которой является средняя арифметическая величина измеряемого признака (рис. 1).

На практике важное значение имеет вычисление площади слева от любой точки на оси абсцисс, ограниченной участком нормальной кривой и ординатой этой точки. Поскольку площадь стандартного нормального распределения равна единице, то доля этой площади отражает частоту случаев с х., меньшими, чем данное значение на оси X. В математической статистике используется нормальное рас­пределение в качестве стандартизации эмпирических выборок со сле­дующими характеристиками: X = 0; а = 0; площадь под нормаль­ной кривой равна единице. Такое распределение называется нормаль­ным. Для любого нормального распределения в пределах х. Х±а находится около 68 % площади под кривой, в пределах Х±2о — около 95 %, в пределах Х±3а — около 99,7 %. Количество случаев в пределах стандартного отклонения можно легко определить без


расчетов: в интервале оценок, соответствующих -2с и -с, находится 13,6 % обследованных (рис. 1).

От всех возможных распределений нормальное отличается таки­ми свойствами: оно однозначно описывается двумя параметрами — средней арифметической величиной X и среднеквадратичным откло­нением а, или дисперсией а2.

5.2.2. Меры изменчивости. Дисперсия

и среднеквсшратическое отклонение. Ошибка среднего значения

В качестве мер изменчивости результатов, характеризующих сте­пень рассеивания отдельных величин вокруг средней арифметичес­кой, используются разные показатели в зависимости от характера измерений (дискретные или непрерывные признаки). Для характери­стики рассеивания величин интервальных шкал и шкал отношений (для дискретных измерений) используют значение среднеквадрати-ческого отклонения си дисперсии а1.

Показатели дисперсии дают обобщенную характеристику влияния индивидуально и случайно действующих причин в каждом конкрет­ном случае: они показывают степень рассеивания, или степень вариа­ции измеряемых признаков вокруг среднего, типичного уровня.

Дисперсия — это среднее арифметическое значение квадрата цен­тральных отклонений от среднего, которое вычисляется по формуле

 

где х. — выражение каждого замера признака; X — средняя арифме­тическая величина выборки.

Легко догадаться, что среднеквадратическое отклонение с есть корень квадратный из дисперсии.

Покажем это на условном примере. Материалы конкретного об­следования приведены в табл. 4. Для удобства несгруппированные показатели также занесены в табл. 4.

Расчеты осуществляют в следующем порядке.

1. Рассчитывают среднюю арифметическую величину и ее значе­ние записывают под графой х..


Таблица 4 Расчет дисперсии а2 и среднеквадратического отклонения а при и = 10

 

№ п/п   Xcmui *откл
0,2 0,04
-3,8 14,44
-1,8 3,24
2,2 4,84
0,2 0,04
2,2 4,84
-3,8 14,44
0,2 0,04
2,2 4,84
2 2 4,84
  Г = 13,2   £^ткл= 51,60

2. Определяют отклонение хоткл каждого результата измерения х
от средней арифметической величины: хоткл = х- X.

3. Возводят в квадрат найденное значение отклонения каждого
результата от среднего: хоткл.

4. Суммируют значения квадратов отклонений всех результатов.

Полученную сумму записывают под графой х2откл: £х„ткл = 51,60.

5. Сумму квадратов отклонений делят на общее количество на­
блюдений лив итоге получают искомую величину, которая называ­
ется дисперсией: а2 = 51,60 : 10 = 5,16. Этот развернутый алгоритм
решения компактно записан в виде формулы (2).

6. Извлекают корень квадратный из дисперсии и получают вели­
чину стандартного, или среднеквадратического, отклонения:

а = 75Д6=2,27.

Если средняя арифметическая величина является центральной тен­денцией измеряемого признака, его представительством, сжатой ха­рактеристикой, то среднеквадратическое отклонение указывает на меру рассеивания отдельных инвариант изучаемой выборки. Наряду со стандартным отклонением (а) мера рассеивания еще характеризу­ется вероятной ошибкой, или, как ее еще называют, ошибкой выбор­ки (т).


Естественно, что при переносе выборочных данных на обобще­ния по совокупности допускается некоторая ошибка среднего зна­чения, которая статистически зависит от внутренней плотности (рассеивания) единичных показателей, характеризующих измеряе­мое явление. Поэтому ошибку среднего значения используют в том же назначении, что и среднеквадратическое отклонение — для ха­рактеристики однородности изучаемого явления. Ошибка выборки (среднего значения с определенной степенью вероятности)

где / — коэффициент, указывающий на вероятность того, что полу­ченное значение ошибки не будет превышать значение действитель­ной ошибки, допущенной вследствие несплошного наблюдения; а— среднеквадратическое отклонение, характеризующее рассеивание в общей совокупности полученных данных; п — количество наблюда­емых случаев в выборке.

Пример.Воспользуемся данными некоторого измеряемого про­цесса психики, которые представлены в табл. 4. Исходя из этих дан­ных количественные проявления изучаемого процесса характеризу­ются средним значением X на уровне 13,2 условной единицы при сигмальном разбросе индивидуальных значений, т. е. среднеквадра-тическом отклонении отдельных инвариант с = 2,27. Следует опре­делить, в границах какого интервала находится истинная средняя ве­личина изучаемого признака для генеральной совокупности явлений, выражающих зафиксированные в данном измерении свойства измен­чивости конкретных показателей. Вероятность найденных границ должна быть на уровне P(t) = 99 %, т. е. / = 2,58.

Решение.Нижняя граница определяется соотношением X—т, верх­няя — соотношением X + т.

Рассчитываем:

Ш 2,58-2,27 5,86

т = —г= = = = 1,86;

4п Ю 3,16

X -а = 13,2 -1,85 = 11,35; X + а = 13,2 + 1,85 = 15,05.


Это означает, что среднее значение истинных показателей в экс­перименте, данные которого представлены в табл. 4, находится в пре­делах 11,35 - 15,05, или, как это фиксируется в записях, X = 13,2 ± ± 1,85 при а = 2,27.

Такое сопровождение средней арифметической величины пред­ставляет его не как абстрактную величину, а как количественный по­казатель, характеризующий некоторую своеобразно устроенную со­вокупность данных.


[ ГЛАВА 6 ] ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.