Глава 4. Центрально симметричное поле. Атом водорода

4.1 Момент импульса. Центрально симметричное поле. Оператор момента импульса в декартовой системе координат. Коммутационные соотношения между компонентами момента импульса. Коммутационные соотношения между оператором квадрата момента импульса и проекцией момента импульса. Вид оператора проекций момента импульса в сферических координатах. Вид оператора квадрата момента импульса в сферических координатах.

4.2. Собственные функции и собственные значения операторов проекции импульса и оператора квадрата момента импульса в сферических координатах. Собственные функции оператора L_z. Разделение переменных в задаче о нахождении собственных значений оператора квадрата момента импульса. Собственные значения квадрата момента импульса. Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические гармоники. Ортогональность сферических гармоник.

4.3 Центрально-симметричное поле. Задача двух тел. Суммарная масса двух тел. Приведенная масса. Гамильтониан системы двух частиц. Разделение переменных, описывающих движение центра инерции и относительное движение. Стационарное уравнение Шредингера для относительного движения частиц.

4.4 Движение в центрально симметричном поле. Полный набор операторов, описывающих движение в центрально симметричном поле. Разделение переменных в волновой функции в центрально-симметричном поле. Уравнение для радиальной волновой функции. Центробежная энергия. Нормировка волновой функции, описывающей финитное движение частицы в центрально-симметричном поле.

4.5 Движение в кулоновском поле. Введение безразмерных переменных. Боровский радиус. Основное состояние атома водорода для дискретного спектра энергии . Случай =0. Уравнение Шредингера для вспомогательной радиальной волновой функции , связанной с истинной радиальной волновой функцией соотношением Явный вид волновой функции основного состояния атома водорода. Собственное значение энергии для основного состояния .

4.6 Функция Грина уравнения Шредингера, соответствующая дискретному спектру энергий. Интегральное уравнение для волновой функции . Теорема о Фурье компоненте свертки двух функций. Решения интегрального уравнения Шредингера для основного состояния атома водорода.

4.7 Решение уравнения Шредингера для водородоподобного атома. Введение безразмерных переменных. Уравнение Шредингера для вспомогательной радиальной волновой функции для >0. Выделение асимптотик, описывающих поведение радиальной волновой функции на малых и на больших расстояниях. Спектр собственных значений энергии водородоподобного атома. Радиальное квантовое число . Главное квантовое число =1,2,3… Диапазон изменения орбитального момента . Диапазон изменения - проекции орбитального момента на выделенное направление ( - магнитное квантовое число). Кратность вырождения энергетических уровней в атоме водорода. Вид волновых функций в атоме водорода (1s- состояние), (2-s состояние). Явный вид волновых функций 2p состояний , , . Распределение плотности вероятности в атоме водорода. Физический смысл боровского радиуса.

4.8 Постановка теории рассеяния. Плоская и сферическая волна. Амплитуда рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния. Функция Грина Уравнения Шредингера для непрерывного спектра. Упругое и неупругое рассеяние. Амплитуда рассеяния. Связь сечения рассеяния с амплитудой рассеяния. Вычисление дифференциального сечения рассеяния по теории возмущений.

Поиск по сайту: