Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Глава 2. Основы квантовой механики



Коллоквиум по курсу

«Квантовая механика в биологических системах»

Курс, кафедра Медицинская физика» ИФНиТ, 33431/1, 33431/2, 33431/4

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

КОЛЛОКВИУМ 1

Глава 1. Математический аппарат квантовой механики

1.Элемент объема в декартовой системе координат.

2.Элемент объема в цилиндрической системе координат

3.Элемент объема в сферической системе координат.

4.Скалярное произведение векторов.

5.Свойство символа Кронекера.

6. Векторное произведение векторов.

7.Двойное векторное произведение.

8. Операция градиента в декартовой системе координат.

9. Операция градиента в цилиндрической системе координат.

10. Операция градиента в сферической системе координат.

11. Операция дивергенции в декартовой системе координат.

12. Операция ротора в декартовой системе координат.

13. Теорема Остроградского-Гаусса.

14. Теорема Стокса.

15. Значения гамма функции для целых значений аргумента.

16. Значения гамма функции для дробных значений аргумента.

17. Значение интеграла в полубесконечных пределах от произведения любой степенной функции на экспоненциальную функцию со сложным степенным аргументом.

18. Дельта-функция Дирака. Основные свойства.

19. Непрерывные представления дельта-функции.

20. Разложение дельта функции в однократный интеграл Фурье.

21. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции одной переменной

22. Равенство Парсеваля.

23. Свойства Фурье компонент вещественных функций.

24. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции трех переменных (разложение на плоские волны).

25. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции, зависящей от времени и от координат ( разложение на плоские монохроматические волны).

26. Действие операторов градиента, дивергенции и ротора на скалярную и векторную функцию. Закон соответствия между оригиналами и коэффициентами Фурье для этих векторных операций.

27. Ряды Фурье для разложения периодических функций одной переменной. Выражение для коэффициентов Фурье.

28.Интеграл уравнения Пуассона для нахождения скалярного потенциала по известному выражению для объемной плотности заряда.

29. Скалярный потенциал точечного заряда в вакууме.

30. Производящая функция для полиномов Лежандра. Явный вид полиномов Лежандра ; ; .

31. Явный вид сферических гармоник ; , , .

32. Ортогональность сферических гармоник.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

КОЛЛОКВИУМ 2

Глава 2. Основы квантовой механики

1.Механика. Связь релятивистской энергии со скоростью в релятивистской механике. Связь релятивистского импульса со скоростью в релятивистской механике.

2. Функция Гамильтона гармонического осциллятора. Решение уравнений механики для гармонического осциллятора.

3.Электродинамика. Выражение для одномерной плоской монохроматической волны.

4. Гипотеза Планка.

5. Уравнение энергии для фотоэффекта.

6. Сдвиг частоты света в эффекте Комптона, связанного с рассеянием рентгеновского излучения свободными электронами.

7.Гипотеза Де-Бройля.

8. Локализация в пространстве и во времени волнового пакета.

9. Произведение неопределенностей волнового вектора и координаты для волнового пакета.

10. Произведение неопределенностей частоты и времени для волнового пакета

11. Оценка времени расплывания волнового пакета.

12. Волновая функция. Плотность вероятности.

13. Принцип суперпозиции. Сопоставление физической величине оператора в квантовой механике

14. Уравнение на собственные функции и собственные значения.

15. Среднее значение физических величин в квантовой механике.

16 Волновая функция свободной частицы в квантовой механике.

17. Оператор импульса. Оператор кинетической энергии.

18. Нормировка произвольной волновой функции .

19. Уравнения для собственных функций и собственных значений оператора , имеющего дискретный спектр .

20. Ортонормированная система функций , порождаемая оператором с разными квантовыми числами n и m.

21. Разложение произвольной волновой функции в ряд по полной системе функций .

22. Выражения для коэффициентов разложения произвольной волновой функции по этой полной системе .

23. Уравнения на собственные значения и собственный функции оператора , имеющего непрерывный спектр L.

24.Ортогональность собственных функций оператора с разными квантовыми числами и .

25.Разложение произвольной волновой функции в интеграл по полной системе функций .

26. Выражения для коэффициентов разложения произвольной волновой функции по полной системе .

27. Определение коммутатора между двумя операторами в квантовой механике.

28. Коммутатор между различными проекциями координат и различными проекциями импульса.

29. Определение транспонированного оператора.

30. Самосопряженный (эрмитов) оператор.

31. Определение обратного оператора.

32. Определение унитарного оператора.

33. Какими свойствами должны обладать операторы в квантовой механике , для того, чтобы средние значения физических величин были бы вещественными.

34. Необходимое и достаточное условие того, чтобы две физические величины были бы одновременно измеримыми.

35. Выражение для матричных элементов оператора , построенных с помощью набора собственных функций оператора .

36. Дираковские обозначения для волновых функций и матричных элементов.

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

КОЛЛОКВИКУМ 3

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.