КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Масштаб построения

,

где l_AB – истинная длина звена АВ, м

АВ – отрезок на чертеже его изображающий, мм

Выбираем произвольно положение точки А. Отложив в принятом масштабе μ_l расстояния x и y, получим положение точки D. Через нее проведем горизонтальную ось z-z, которая будет служить направляющей для поступательного движущегося звена.

В принятом масштабе μ_l откладываем под заданным углом φ₁ от горизонтальной оси отрезок ­АВ. Положение точки С находим с помощью засечек из точек ­В и D соответственно радиусами­ ВС и СD. Положение точки Е определяем засечкой на оси z-z радиусом СЕ.

Степень подвижности плоского механизма вычисляется по формуле Чебышева

,

где n – число подвижных звеньев;

p₅ – число кинематических пар пятого класса;

p₄ – число кинематических пар четвертого класса.

Подвижные звенья механизма обозначим цифрами 1-5, начиная с ведущего звена, а неподвижное звено (стойку) обозначим . К исходному механизму первого класса 1- вначале присоединена группа 2-3. Она принадлежит ко второму классу, первому виду. Затем присоединена группа 4-5, которая относится ко второму классу, второму виду. Поскольку обе группы второго класса, то механизм в целом второго класса при ведущем звене 1.

На листе графической части приведите отдельные изображения исходного механизма и структурных групп (без учета масштаба μ_l) в заданном положении. Укажите на чертеже класс, порядок и вид каждой группы, а также класс механизма.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Для рассматриваемых механизмов с одной степенью подвижности (W = 1) задан закон движения кривошипа ­АВ (звено 1)

,

где ω₁ — угловая скорость вращения кривошипа, с^-1;

n₁ — частота вращения кривошипа, об/мин.

2.1 Построение плана скоростей

Ведущее звено вращается равномерно. Линейная скорость точки В

, м/с

Вектор направлен перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Для построения плана скоростей примем масштаб

,

где pb — отрезок на плане, изображающий вектор , мм.

Для рационального использования листа и обеспечения достаточной точности при графическом построении отрезок pb рекомендуется принимать кратным числовому значению v_B в интервале 50…150 мм. Например, v_B = 8,3м/с. Принять pb = 83 мм. Тогда масштаб плана скоростей

.

Для первой присоединенной группы 2-3 известны скорости ее концевых элементов В и D (причем v_D = 0).

Скорость точки С получим графически, решив систему векторных уравнений Эйлера

Векторы относительных скоростей и перпендикулярны соответственно звеньям механизма ВС и СD. Поскольку скорость v_D = 0, то ее вектор обратился в точку d, которая находится в полюсе плана скоростей p.

Из произвольно выбранного полюса p откладываем отрезок pb. Из его конца (точка b) проводим линию действия вектора , а из его конца – линию действия вектора . Их пересечение определяет положение точки с на плане скоростей. Отрезок pc изображает вектор .

Для определения скорости точки Е второй присоединенной группы запишем векторное уравнение и кинематическое условие движения

Вектор относительной скорости перпендикулярен звену СЕ. Из конца отрезка pc проводим перпендикуляр к звену СЕ, а через полюс p проводим прямую, параллельную оси z-z. Пересечение дает точку е. Отрезок pe изображает вектор .

Числовые значения скоростей

(в нашем примере v_EC = 0, т.к. точки е и с совпали).

Величины угловых скоростей звеньев

Для определения направления угловой скорости ω₂ мысленно вектор поместить в точку С плана положений механизма, а точку В остановить. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ω₂.

Для определения направления угловых скоростей ω₃ и ω₄ поступают аналогично. На плане положений механизма направления угловых скоростей ω₂, ω₃ и ω₄ указать круговыми стрелками. Угловая скорость ω₅= 0, поскольку звено 5 (ползун) совершает поступательное движение.

2.2 Построение плана ускорений

Звено АВ вращается равномерно (ω₁= const, ε₁= 0), поэтому полное ускорение точки В равно ее нормальному ускорению

, м/с².

Вектор направлен параллельно звену АВ в сторону точки А. Для построения плана ускорений примем масштаб

,

где πb – отрезок на плане, изображающий вектор , мм.

Длину отрезка πb принимать кратной числовому значению a_B в интервале 50…150 мм. Например, a_B = 14,5 м/с². Принять πb = 145 мм. Тогда масштаб плана ускорений

.

Ускорения концевых элементов первой присоединенной группы 2-3 известны (причем а_D = 0). Вектор представляется точкой d, которая находится на полюсе плана π.

Для определения ускорения точки С запишем и решим графически систему векторных уравнений Эйлера

Векторы нормальных составляющих относительных ускорений и параллельны соответственно звеньям ВС и СD и направлены: к точке В механизма, к точке D механизма. Величины ускорений и вычисляем по выражениям

На плане ускорений они изобразятся отрезками

Векторы тангенциальных составляющих относительных ускорений и перпендикулярны звеньям ВС и СD соответственно.

Из произвольно выбранного полюса pоткладываем отрезок pb. Из его конца (точка b) откладываем отрезок bn₁, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Из точки d откладываем отрезок dn₂, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение перпендикуляров определяет положение точки С на плане ускорений. Отрезок pс изображает вектор .

Для определения ускорения точки Е запишем векторное уравнение и кинематическое условие движения

Вектор нормальной составляющей относительного ускорения параллелен звену СЕ и направлен к точке С механизма. Его величина

, м/с²

На плане ускорений вектор изобразится отрезком

, мм

Из конца отрезка с откладываем отрезок сn₃, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение его с горизонтальной прямой, проведенной через полюс p определяет положение точки е на плане ускорений.

Отрезок pе изображает вектор .

Числовые значения ускорений:

Величины угловых ускорений звеньев

e₁ = 0, т.к. кривошип (звено 1) вращается равномерно;

e₅ = 0, т.к. звено 5 (ползун) движется прямолинейно.

Для определения направления углового ускорения ε₂ поместим мысленно вектор в точку С плана положений механизма, а точку В будем считать неподвижной. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ε_2.

Направления угловых ускорений ε₃ и ε₄ находим аналогично. На плане положений механизма направления угловых ускорений ε₂, ε₃ и ε₄ указать круговыми стрелками.

ЛИТЕРАТУРА

1. Левитская О. Н., Левитский Н. И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 279 с., ил.

2. Прикладная механика /Под ред. К. И. Заблонского. – Учеб. пособие для вузов. – Киев: Вища школа, 1979. – 280 с.

Приложение А

Поиск по сайту: