Задачи для самостоятельного решения. Колебания и волны

Таблица вариантов

1. Написать уравнение синусоидального гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна 0. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через 12 с после начала колебаний.

2. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону . Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

3. За какую часть периода частица, совершающая гармонические колебания, проходит первую половину пути от среднего положения до крайнего? Вторую половину этого пути?

4. Определить период колебания столбика ртути в U-образной трубке при выведении его из положения равновесия. Площадь сечения трубки 0,3 см², масса ртути 120 г.

5. Два маятника, длинны которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте за некоторое время совершают один 30 колебаний, другой-36 колебаний. Найти длины маятников.

6. Маятник длины 1,2 м подвешен к потолку вагона, движущегося горизонтально по прямой с ускорением 2,2 м/с. Найти положение равновесия и период колебаний маятника.

7. Волна с частотой 5 Гц распространяется со скоростью 3 м/с. Найти в градусах разность фаз волны в двух точках пространства, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см и расположенных на прямой, совпадающей с направлением распространения волны.

8. Какую электроёмкость должен иметь конденсатор для того, чтобы состоящий из этого конденсатора и катушки индуктивностью 10 мГн колебательный контур радиоприёмника был настроен на волну 1000 м?

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 80 мкГн, конденсатора ёмкостью 100 пФ и резистора сопротивлением 0,5 Ом. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нём поддерживать незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение в конденсаторе равно 4 В?

10. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации 24 включен в сеть с напряжением 120 В. Вторичная обмотка трансформатора подключена к прибору, через который идет ток 0,5 А. Определить сопротивление прибора, если сопротивление вторичной обмотки равно 2 Ом, а коэффициент полезного действия 95%.

11. Плоское зеркало АВ может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Луч света падает на зеркало под углом . На какой угол повернется отраженный луч, если зеркало повернется на угол 15⁰.

12. Предмет находился на расстоянии 20 см от плоского зеркала. Затем его передвинули на 10 см от зеркала в перпендикулярном к его поверхности направлении и на 50 см параллельно поверхности зеркала. Каким было и каким стало расстояние между предметом и его изображением?

13. Глаз наблюдателя расположен так, что стенка плоскодонной чашки полностью закрывает дно. Если в чашку налить жидкость до краев, то наблюдателю будет виден рисунок в центре дна чашки. Высота чашки 8,1 см, диаметр 14 см. Определить относительный показатель преломления жидкости и кажущуюся глубину чашки.

14. Лампа находится на расстоянии 2 м от экрана. На каком расстоянии от лампы нужно поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,4 м, для того чтобы получить на экране увеличенное изображение лампы?

15. Светящийся предмет находится на расстоянии 4,2 м от экрана. Где надо поместить собирающую линзу, чтобы получить 20-ти кратное увеличение предмета? Найти оптическую силу линзы.

16. Между светящимся предметом и экраном, расположенном на расстоянии 120 см друг от друга, перемещается собирающая линза. При некотором положении линзы на экране получается отчетливое увеличенное изображение предмета. Когда линза перемещается на 90 см, то на экране получается отчетливое уменьшенное изображение предмета. Найти фокусное расстояние линзы.

17. Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч фотографируют с помощью фотоаппарата, объектив которого имеет фокусное расстояние 10 см. Определить наибольшую допустимую экспозицию при условии, что размытость изображения не должна превышать 0,05 мм. Расстояние от фотоаппарата до автомобиля 200 м. В момент фотографирования оптическая ось объектива перпендикулярна к траектории движения автомобиля.

18. На экран от точечного источника света, находящегося от него на бодьшом расстоянии, падает свет с длиной волны 560 нм. В экране имеются две параллельные щели на расстоянии 10^{-4 м одна от другой. Определить расстояние между двумя соседними полосами интерференционных максимумов, наблюдаемых на втором экране, расположенном параллельно первому экрану на расстоянии 1 м от него.}

19. На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубку, установленную на лимбе. Красная линия в спектре первого порядка видна под углом 23⁰, зеленая - под углом 20⁰. Определить длины волн этих линий.

20. Период дифракционной решетки равен 2,5 мкм. Сколько максимумов будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на решетку монохроматического света с длиной волны 400 нм?

21. Тело массой 0,2 кг совершает гармонические колебания с циклической частотой 5 рад/с. Определить амплитуду колебаний, если полная энергия колебаний равна 0,1 Дж.

22. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м. Определить максимальную скорость груза, если амплитуда колебаний составляет 15 см.

23. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1 мГн и конден­сатора емкостью 10 мкФ. Определить максимальную силу тока в контуре, если конденсатор заряжен до максимального напряжения 100 В.

24. Сила тока в первичной обмотке трансформатора равна 0,5 А, а напряжение на его юнцах 220 В. Определить в процентах КПД трансформатора, если сила тока во вторичной обмотке равна 11 А, а напряжение 9,5 В.

25. Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту 9 МГц. Во сколько раз следует увеличить емкость конденсатора колебательного контура, чтобы приемник был настроен на длину волны 50 м?

26. Уравнение гармонических колебаний имеет вид . Известно, что при фазе радиан смещение равно 2 см. Определить в сантиметрах смещение при фазе равной радиан.

27. Ракета поднимается вверх с ускорением 30 м/с². Сколько полных колеба­ний совершит помещенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в те­чение которого ракета поднимается на высоту 1500 м. Ускорение свободного падения считать постоянным.

28. Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре описывается уравнением . Определить индуктивность контура, если максимальная энергия электри­ческого поля конденсатора равна 5 мДж.

29. Неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока с частотой 50 Гц, горит, когда напряжение на ее электродах не менее действующего зна­чения. Определить в миллисекундах время, в течение которого горит лампа в каждом полупериоде.

30. Электромагнитные волны распространяются в некоторой среде со скоростью м/с. Определить длину волны в этой среде, если частота колебаний равна 1 МГц.

31. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определите период колебаний диска относительно этой оси.

32. Два математических маятника имеют одинаковую массу, их длины отличаются в 1,5 раза. Маятники колеблются с одинаковой угловой амплитудой. Определите, какой маятник обладает большей энергией и во сколько раз.

33. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, 0,2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.

34. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 4 с и одинаковой амплитуды 5 см составляет . Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна 0.

35. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии 15 см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.

36. Два математический маятника, длина которых отличается на 16 см, совершают за одно и то же время один - 10 колебаний, другой - 6 колебаний. Определите длины маятников.

37. Колебательный контур содержит катушку, имеющую 100 витков, индуктивность 10 мкГн и конденсатор емкостью 1 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями , см и , см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

38. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями , см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

39. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность системы.

40. Частота затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью 2500 равна 550 кГц. Определите время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

41. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний - 300 Гц, а логарифмический декремент 0,2.

42. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями . Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.

43. Определите логарифмический декремент затухания, при котором энергия колебательного контура за 5 полных колебаний уменьшается в 8 раз.

44. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн, конденсатора емкостью 0,1 мкФ и резистора сопротивлением 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в раз.

45. Собственная частота колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определите частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота 499 Гц.

Поиск по сайту: