Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Тема №14 «Дисперсионный анализ»



Цель:научиться применять однофакторный дисперсионный анализ для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких нормально распределённых генеральных совокупностей.

Краткие теоретические сведения:

Дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор , который имеет уровней на изучаемую величину . Или, фактически, проверяют гипотезу о равенстве математических ожиданий наблюдаемых значений на каждом из уровней.

Идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порожденной воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами.

Если различия между дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на , в этом случае математические ожидания наблюдаемых значений на каждом уровне (групповые средние) различаются также значительно.

Пусть на действует фактор , который имеет постоянных уровней. Будем предполагать, что число наблюдений (испытаний) на каждом уровне равно . Тогда наблюдалось значений признака , где – номер испытания, – номер уровня фактора.

Результаты наблюдений оформляются в виде таблицы:

 

№ испытания Уровни фактора
… … … …

 

Далее рассчитываем остаточную и факторную дисперсии по формулам:

,

 

, ,

 

, .

Гипотеза о значимости фактора принимается, если , где уровень значимости, и отвергается, если (смотрите тему о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей).

Пример. Произведено 10 испытаний, из них 4 на первом уровне фактора, 4 – на втором и 2 – на третьем.

№ испытания Уровни фактора
 
 

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

Решение.

 

44942-40960=3982,

 

 

=44272-40960=3312,

 

Qост=3982-3312=670.

 

S2факт= , S2ост= .

 

, .

Так как Fнабл>Fкр – нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий отвергаем, следовательно, принимаем гипотезу о значимости фактора.

Контрольные вопросы:

1. Постановка задачи дисперсионного анализа.

2. Факторная и остаточная дисперсии.

3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких генеральных совокупностей методом дисперсионного анализа.

4. Двухфакторный дисперсионный анализ.

5. Дисперсионные модели.

Контрольные задания:

1. Произведено по 4 испытания на каждом из трёх уровней. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

 

Номер испытания Уровни фактора

 

2. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

 

Номер испытания Уровни фактора
 
   
 

 

3. В четырёх экспериментальных центрах проверялись три методики тестирования. Данные об успешности тестирования приведены в таблице. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить влияние на успешность тестирования методик (фактор А) и экспериментальных центров (фактор В).

  А1 А2 А3
В1
В2
В3
В4

Задания для домашней работы:

При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.

 

Номер испытания Уровни фактора

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.