Как определяется модуль и ускорение точки при координатном способе задания движения?

Разложим радиус вектор по ортам декартовой системы координат: . Теперь дважды дифференцируем равенство по времени. В результате получим разложение ускорения по ортам i, j, k: , разложение можно представить так: , где , , - проекции вектора ускорения на оси координат. То есть, проекции вектора ускорения на неподвижные оси координат равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или вторым производным от соответствующих координат точки. По этим проекциям определяем величину вектора ускорения: .

6. Какие оси называются естественными осями? Дайте из определения и приведите соответствующий рисунок.

Единичный вектор касательной - , нормали - , бинормали - . Через эти векторы проходят плоскости: ( , ) – соприкасающаяся, ( , ) – нормальная, ( , ) – спрямляющая. Три взаимно перпендикулярных направления, которые определяются векторам , , , образуют естественную систему координат, или так называемый естественный (подвижный) трёхгранник. Оси этой системы координат называются естественными осями (касательная, нормаль, бинормаль).

- Единичный вектор всегда направлен в сторону вогнутости кривой.

- Предельное положение секущей, проходящей через две точки кривой M и , когда стремиться к M, называется касательной к кривой в точке M. Единичным вектором этой касательной является вектор . Плоскость, образованная взаимно перпендикулярными векторами и называется соприкасающейся.

- Единичный вектор нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, а геометрическое место нормалей к данной кривой называют нормальной плоскостью.

Чему равны проекции вектора скорости точки на естественные оси? Запишите соответствующие формулы.

, ,

Чему равны проекции вектора ускорения точки на естественные оси? Запишите соответствующие формулы.

Формула представляет собой разложение ускорения точки М по ортам естественного трёхгранника. Составляющие вектора ускорения по направлениям и соответственно равны: , . Проекция ускорения на направление касательной: , называется касательным или тангенциальным ускорением. Проекция ускорения на главную нормаль: , называется нормальным ускорением. Так как ускорение точки лежит в соприкасающейся плоскости, то проекция ускорения точки на бинормаль равна нулю.

Поиск по сайту: