Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ТЕМА: «КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ»

 

Для математического описания прямолинейного и криволинейного движения имеются 2 группы величин: линейные и угловые:

вид величины физическая величина определение величины обозначение величины единица измерения
  1. Л И Н Е Й Н Ы Е путь это расстояние, которое преодолевает тело в процессе своего движения S м (метр)
  2. скорость это расстояние, которое проходит тело за единицу времени (например, за 1 секунду) υ м/с (метр в секунду)
  3. ускорение   это величина, на которую изменяется скорость тела за единицу времени a м/с2 (метр за секунду в квадрате)
4. время   t с (секунда)  
  5. У Г Л О В Ы Е угол поворота это угол, на который поворачивается тело в процессе криволинейного движения φ рад (радиан)
  6. угловая скорость это угол, на который поворачивается тело за единицу времени (например, за 1 сек.) ω рад/с (радиан в секунду)
  7. угловое ускорение это величина, на которую изменяется угловая скорость за единицу времени ε рад/с2 (радиан за секунду в квадрате)

 

Все кинематические уравнения, необходимые для решения задач по данной теме, можно свести следующей таблице:

 

  Вид движения Прямолинейное движение Криволинейное движение
Формулы Признаки Формулы Признаки
Равномерное υ=const, a=0 ω = const, ε=0
Равно- переменное υ ≠ const, a = const (a≠0) ω ≠ const, ε = const (ε ≠ 0)  
Неравно- переменное υ ≠ const, a ≠ const ω ≠ const, ε ≠ const

 

Отдельного внимания заслуживает линейное ускорение при криволинейном движении:

рис. 1.6

 

 

 

О

 

 

Полное линейное ускорение есть векторная сумма нормального и тангенциального ускорения:

.

Для этого равенства верно:

Отсюда следует:

 

Для решения задач еще необходимы формулы, связывающие между собой угловые и линейные величины:

S = φr

υ = ωr,

at = εr ,

, , an = ω2r.

 

Также по этой теме понадобятся следующие формулы:

φ = 2πN, где N – количество оборотов, совершенных телом;

ω = 2πν, гдеν – частота вращения

 

Рассмотрим примеры решения некоторых типовых задач.

 

ЗАДАЧА 1

Частота врещения шкива за 0,5 минуты изменилась от 180 об/мин до 120 об/мин. Определить угловое ускорение ε и количество оборотов N, которые совершил шкив за это время. Движение считать равозамедленным.

Дано:

t = 0,5 мин = 30 с

νо = 180 об/мин = 180 = 3 об/с Воспользуемся уравнениями равноускоренного

ν = 120 об/мин = 120 = 2 об/с криволинейного движения.

Решив их совместно, найдем искомые величины.

 

ε - ? N - ?

Для случая замедленного вращения выбираем знак «-»:

(1)

(2)

Чтобы найти ε в(2) подставим выражения ω = 2πν, ωо = 2πνо:

 

2πν = 2πνо – εt

Найдем ε: εt=2πνо-2πν

εt=2π(νо-ν)

.

 

N будем искать из (1), учитывая, что φ = 2πN:

 

2πN = 2πνоt -

.

(об).

 

Ответ: ε = 0,21 об/с2, N = 75 об.

 

ЗАДАЧА 2

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням:

ω(t)=0,1t2+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υна 5-й секунді, якщо радіус

обертання дорівнює 20 см; 2). Кутове прискорення прискорення εчерез 0,5

хвилини від початку руху; 3). Кут обертання тіла φ з 20-ї до 30-ї секунди руху.

 

Дано:

ω(t)=0,1t2+0,5t+50 1). Знайдемо υ: υ = ωr

r = 20 см = 0,2 м

t1= 5 с Кутова швидкість на 5-й секунді дорівнює:

t2= 30 с (рад/с)

t3= 20 с

t4= 30 с Тогда: ;

υ - ?

ε- ?

φ - ?

2). Знайдемо ε: ;

;

 

Для часу t2= 0,5: (рад/с2);

 

(рад/с2).

 

3).Знайдемо φ:

 

 

 

Відповідь: ; рад/с2;

 

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.