Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Примеры выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки»



Пример 1

Условие: Квадратная пластина вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону (рад) (положительное направление отсчета угла φ показано на рис. 68 дуговой стрелкой). По диагонали пластины движется точка М по закону , положительное направление отсчета s – от А к D. расстояние от вершины квадрата B до оси вращения O равно . Сторона квадрата равна . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М для момента времени t1=1 (с).

Дано: , (рад), .

Найти: , при t1=1 (с).

 

Рис. 68. Расчетная схема к примеру 1

Решение. Рассматрим движение точки М как сложное, считая ее движение по диагонали квадрата относительным, а вращение пластины вместе с исследуемой точкой – переносным.

1. Относительное движение. Это движение происходит по закону .

Определим положение точки M в момент времени :

(см).

Знак «минус» говорит о том, что точка М в момент находится по другую сторону от точки А на диагонали прямоугольной пластины.

Определим и точки М по формулам:

.

(см/с).

(см/с2).

Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор – в противоположную сторону. Изобразим эти векторы на рис. 68.

2. Переносное движение. Это движение происходит по закону: (рад).

Найдем угловую скорость ω и угловое ускорение ε переносного вращения:

; при (рад/с); (рад/с2).

Знаки указывают, что при направление ω и ε совпадают с направлением положительного отсчета угла φ; покажем это на рис. 68.

Для определения и определим расстояние M1О от точки M1 до оси вращения. Из рис. 68 видно, что:

,

где AM1 = s1 = 48 (см), (см).

Тогда (см).

В момент времени получим:

(см/с);

(см/с2); (см/с2).

Изобразим на рис. 68 векторы , с учетом направления ω и ε, вектор направляем к оси вращения вдоль отрезка M1О.

3. Ускорение Кориолиса. Модуль этого ускорения определяется по формуле: , где α – угол между векторами и . В данном случае этот угол равен 90º, т.к. ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор . Численно в момент времени , когда (см/с) и (рад/с), получим:

(см/с2).

Направление найдем по правилу Жуковского: т.к. вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90º в направлении ω, т.е. по ходу часовой стрелки. Изобразим вектор на рис. 68. Иначе направление можно найти, учтя, что .

4. Определение абсолютной скорости . Проведем координатные оси M1xy (рис. 68) и спроецируем обе части векторного равенства на эти оси. Получим для момента времени :

(см/с);

(см/с).

Тогда (см/с).

Учитывая, что в данном случае угол между и равен 135º, значение можно также определить по теореме косинусов:

(см/с)

5. Определим абсолютное ускорение . По теореме о сложении ускорений: .

Для определения спроецируем обе части данного векторного равенства на проведенные оси M1xy, получим:

(см/с2);

(см/с2);

Находим значение абсолютного ускорения:

(см/с2).

Ответ: см/с, см/с2.

 

Пример 2

 

Условие: Треугольная пластина ADE вращается вокруг оси z по закону φ = f1(t) (положительное направление отсчета угла φ показано на рис. 69 дуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка В по закону s = =АВ=f2(t); положительное направление отсчета s – от А к D.

Дано: , (φ – в радианах, s – в сантиметрах, t — в секундах).

Найти: абсолютную скорость и абсолютное ускорение в момент времени t1=2 с.

Решение. Рассмотрим движение точки B как сложное, считая ее движение по прямой AD относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение найдутся по формулам:

, ,

где .

Определим все входящие в данные равенства величины.

1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и происходит по закону:

.

Поэтому

, .

В момент времени t1 = 2 с имеем

см, см/с, см/с2.

Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор – в противоположную сторону. Изображаем эти векторы на рис. 69.

2. Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону .

Найдем угловую скорость ω и угловое ускорение ε переносного вращения:

; и при t1 = 2 с,

с-1; с-2.

Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направление ε совпадает с направлением положительного отсчета угла φ, а направление ω ему противоположно; отметим это на рис. 69 соответствующими дуговыми стрелками.

Из рисунка находим расстояние h1 точки В1 от оси вращения z:

см. Тогда в момент t1 = 2 с получим:

см/с,

см/с2, см/с2.

Изобразим на рис. 69 векторы и (с учетом знаков ω и ε) и ; направлены векторы и перпендикулярно плоскости ADE, а вектор – по линии В1С к оси вращения.

3. Ускорение Кориолиса. Так как угол между вектором и осью вращения (вектором ) равен 30°, то численно в момент времени t1 = 2 с

см/с2.

Направление найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция направлена противоположно вектору ) и затем эту проекцию повернем на 90° в сторону ω, т. е. по ходу часовой стрелки; получим направление вектора . Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как вектор (см. рис. 69).

4. Определение абсолютной скорости . Так как , а векторы и взаимно перпендикулярны, то в момент времени t1 = 2 с м/с.

5. Определение абсолютного ускорения . По теореме о сложении ускорений

.

Для определения проведем координатные оси B1xyz1 и вычислим проекции на эти оси. Учтем при этом, что векторы и лежат на оси х, а векторы и расположены в плоскости B1yz1, т. е. в плоскости пластины. Тогда, проецируя обе части векторного равенства на оси B1xyz1, получим для момента времени t1 = 2 с:

см/с2,

см/с2,

см/с2.

Отсюда находим значение

см/с2.

Ответ: м/с, см/с2.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.