Определение модуля и направления ускорения Кориолиса

При определении абсолютного ускорения в случае непоступательного переносного движения одной из его составляющих является вектор ускорения Кориолиса. Данным ускорением обладают точки (тела), движущиеся по поверхности Земли, например, частицы воды в реках, поезда, автомобили и т.д. Появление данного ускорения обусловлено двумя причинами: 1) вследствие относительного движения точки, перемещающейся по отношению к подвижной системе отсчета, изменяется переносная скорость точки; 2) вследствие вращательного переносного движения дополнительно изменяется направление относительной скорости по отношению к неподвижной системе отсчета. Например, когда человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то, связав платформу с подвижной системой отсчета, мы можем видеть, что и вектор и вектор будут все время меняться. Как было ранее показано, вектор ускорения Кориолиса определяется по формуле: , а модуль ускорения Кориолиса рассчитывается как модуль данного векторного произведения:

.

Направлен вектор так же, как и вектор , т.е. перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и , в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение и видно происходящим против хода часовой стрелки.

Рис. 66. Построение вектора ускорения Кориолиса

На рис. 66 видно, что направление вектора можно определить, спроецировав вектор на плоскость, перпендикулярную вектору и повернув эту проекцию на угол 90º в сторону переносного вращения (правило Жуковского).

Из выражения модуля ускорения Кориолиса видно, что оно может обратиться в ноль в следующих случаях:

1) , т.е. когда переносное движение является поступательным, или переносная угловая скорость в данный момент времени обращается в ноль;

2) , т.е. когда относительная скорость в данный момент времени обращается в ноль;

3) когда || , т.е. когда относительное движение происходит по направлению, параллельному оси переносного вращения, или если в данный момент времени вектор параллелен данной оси.

Пример. Определим направление вектора ускорения Кориолиса точки М, движущейся с относительной скоростью по образующей кругового конуса под углом α от его вершины к основанию (рис. 67). Конус вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью в направлении, указанном на рисунке.

Решение. При решении используем правило Жуковского. Спроецируем вектор на плоскость, перпендикулярную оси вращения конуса. Проекция вектора относительной скорости совпадет по направлению с нормалью CN, проходящей через точку М и центр С описываемой окружности той точки конуса, с которой совпадает точка М. А затем повернем проекцию на угол 90º в сторону вращения – вектор ускорения Кориолиса построен.

Поиск по сайту: