Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки



Пусть точка М движется одновременно относительно неподвижной системы координат О1х1y1z1 и подвижной системы координат Охyz. Положение исследуемой точки относительно неподвижной системы координат определяется радиусом-вектором (рис. 64), который находится по формуле:

,

где – радиус-вектор начала отсчета подвижной системы координат относительно неподвижной; – радиус-вектор, определяющий положение точки М в подвижной системе координат.

Рис. 64. К доказательству теоремы о сложении скоростей

Радиус-вектор можно разложить на составляющие:

Продифференцировав формулу, определяющую абсолютное положение точки М по времени, получим:

, или

.

Очевидно, что данное выражение определяет абсолютную скорость точки М. Подставив в него формулы Пуассона, получим:

,

где – скорость точки в относительном движении.

Переносная скорость состоит из скорости полюса О подвижной системы отсчета и вращательной скорости вокруг мгновенной оси ОР, проходящей через этот полюс:

.

Таким образом, абсолютная скорость точки М будет равна:

.

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей (рис. 65).

Рис. 65. Определение абсолютной скорости точки

В общем случае модуль абсолютной скорости вычисляется по следующей формуле:

. ,

Така как абсолютная скорость определяется диагональю параллелограмма, построенного из переносной скорости и относительной скорости .


Теорема о сложении ускорений при поступательном переносном движении

Рассмотрим сложное движение точки М, когда подвижная система отсчета Оxyz движется поступательно (рис. 64). При этом орты , , являются постоянными величинами по модулю и по направлению.

Определим абсолютное ускорение точки М:

.

Т.к. относительная скорость равна:

,

а производные по времени от единичных векторов подвижной системы координат равны:

(по условию),

то относительное ускорение точки М будет равно:

.

Определим переносное ускорение точки М:

, , т.к. подвижная система отсчета движется поступательно.

Отсюда, абсолютное ускорение точки М равно: .

При поступательном переносном движении абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.