Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

П.1.Кинематика и ее задачи



Звук

Проблема кинематики: дать механизм «предсказания» движения на будущее.

Уже знаем, что:

В механике рассматривается простейшее (механическое) движение тел . Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве со временем.

Кинематика – часть механики, которая исследует механическое движение тел независимо от причин, вызвавших это движение.

Исследование механического движения проводится на основе физического метода, элементы которого мы уже приводили ранее. В первую очередь метод предполагает

· построение модели и определение физических характеристик объекта и его движения;

· разработку способа измерения этих характеристик;

· определение уравнений связи этих характеристик;

· разработку алгоритмов использования в характерных задачах.

Мы уже знаем несколько таких характеристик для МТ:

· положение, которое занимает МТ среди других тел в данный момент времени,

· скорость – быстрота и направление движения МТ в данный момент времени.

Мы определили и математические объекты, которые могут быть сопоставлены этим характеристикам – радиус-вектор для положения и вектор для скорости.

Мы знаем также, как измерять размеры тела и длительность процессов, в которых тело участвует.

Вопросы: Какие надо знать характеристики тела и его движения, чтобы предсказать, как будет двигаться тело в будущем.? Какова роль в этом предсказании уже известных характеристик?

Если МТ движется, то ее радиус-вектор становится функцией времени (t), зная которую, мы можем предсказать движение для любого момента времени. Можем найти скорость, построить траекторию, найти путь и т.д.

Определение: Закон движения - это зависимость радиус-вектора от времени, т.е. функция (t).

Существуют два способа нахождения (t):

1.Кинематический – по известным кинематическим характеристикам в данный момент времени tо = 0. Используется в кинематике.

2.Динамический – по известным характеристикам внешнего воздействия. Используется в динамике – следующем разделе курса, который мы будем изучать.

Звук

 

Рассмотрим первый способ. Он основан на использовании ряда Тэйлора (см. учебник или справочник по ВМ):

Ответ

(t) = (t)|t=0 +

Замечание: Из этой формулы видно, что для получения r(tДВ) надо знать следующие характеристики в начальный момент времени to = 0:

(t)|t=0 , , , … , , … - бесконечное количество производных.

Если ряд оборвать на некоторой производной, то положение МТ в искомый момент (t = tдв) будет определено с некоторой ошибкой (погрешностью, точностью предсказаний). Эти производные и есть кинематические характеристики.

Следовательно, первой кинематической характеристикой является “положение”. Математический эквивалент для положения МТ это - радиус-вектор, отрезок, проведенный из начала координат в то место, где расположена МТ. y   МТ   0 x

 

Вторая кинематическая характеристика – скорость:

.

Скорость есть векторная кинематическая характеристика, определяющая быстроту и направление движения МТ (изменения ее радиус-вектора).

Куда направлена скорость, туда и движется МТ (скорость всегда направлена по касательной к траектории).

Третья кинематическая характеристика – ускорение:

.

Ускорение – первая производная скорости по времени:

.

Ускорение есть векторная кинематическая характеристика движения МТ, определяющая быстроту и направление изменения вектора скорости.

Вывод: Основными кинематическими характеристиками МТ можно называть те характеристики движения, которые надо задать в начальный момент времени, чтобы определить положение МТ в любой другой момент времени.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.