 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Законы теплового излучения ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Ø Закон Кирхгофа Если система состоит из нескольких тел, нагретых до различной температуры, то спустя некоторое время произойдет выравнивание температур, даже если передача теплоты конвекцией и теплопроводностью исключена. Горячие тела, излучая, передают холодным энергии больше, чем получают от них, так происходит до тех пор, пока не наступит равновесное состояние. Закон Кирхгофа:в состоянии термодинамического равновесия у тел, обменивающихся энергией лишь путем излучения и поглощения, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения является величиной постоянной, не зависящей от природы тела. Для всех тел оно выражается одной и той же функцией, зависящей от длины волны λ ( или частоты) и температуры Т:
Из него следует: тело поглощает электромагнитные волны преимущественно в том интервале, в котором само их испускает. Ø Закон Стефана — Больцмана. Закон смещения Вина Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения черного тела, т. е. зависимость спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела от длины волны λ при постоянной температуре Т, представлены на рис. 6.2. Из рисунка видно, что спектр излучения черного тела является сплошным, т. е. в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением температуры возрастает лучеиспускательная способность черного тела. Энергетическая светимость Rе черного тела пропорциональна четвертой степени температуры Т (закон Стефана — Больцмана): Rе = σТ4 (23.7) [σ = 5,67-10 8 Вт·/м 2·К4— постоянная Стефана — Больцмана].
λmax Т= b, (23.8) где b = 2,9·10-3 м·К - постоянная Вина. Например, тело человека при t=36,7ºС испускает инфракрасные волны, максимум энергии которых приходится на длину волны 9,5 мкм. Законы Стефана — Больцмана и Вина являются экспериментальными. Многочисленные попытки теоретически установить закон излучения черного тела долгое время приводили к результатам, согласующимся с опытом только в ограниченном интервале температур и длин волн. Это объяснялось тем, что в основу этих попыток были положены представления электродинамики и термодинамики, согласно которым тело испускает и поглощает энергию непрерывно. Однако эти представления оказались неточными. Только путем введения принципиально новых квантовых воззрений в 1990 г. М. Планку удалось получить формулу, находящуюся в полном согласии с опытом. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка Попытка теоретического вывода зависимости rν,т принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея - Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
где (ε)=kТ - средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν.
в то время как по закону Стефана -Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определёнными порциями – квантами. Энергия кванта равна Е = hν = hc/λ (23.11) (h = 6,62·10-34 Дж·с —постоянной Планка; ν — частота излучения]. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hν, Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела:
или
Фундаментальность гипотезы Планка была подтверждена тем, что полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка. Согласно формуле Планка, энергетическая светимость черного тела должна расти пропорционально четвертой степени температуры. Используя (23.4) и (23.13), имеем
Введём вместо λ новую переменную
Тогда выражение (6.12) примет вид
В выражение входит определённый интеграл
Множитель Закон смещения Вина также может быть получен из формулы Планка (23.13). Формула Планка дает не только правильную зависимость от температуры, но и правильное значение постоянной Вина.
§ 23.4 Оптическая пирометрия Законы излучения черных тел используются для измерения температуры раскаленных тел. Приборы, служащие для определения температуры по тепловому излучению, называются пирометрами. По принципу измерения температуры пирометры делят на радиационные, яркостные и цветовые. В радиационном пирометре используется закон Стефана — Больцмана. При измерении излучения нечерного тела радиационный пирометр показывает не истинную температуру, а радиационную температуру — температуру черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости данного тела. Радиационная температура всегда меньше истинной (термодинамической) температуры. Для определения истинной температуры нужно знать соотношения светимости данного тела и черного. Для многих тел такая зависимость дается в таблицах. С помощью закона смещения Вина можно определить температуру тела, если известно спектральное распределение его энергии. По измеренной длине волны λmax с помощью равенства (23.8) можно вычислить температуру тела. Температура тела, измеренная на основе закона Вина, называется цветовой температурой. У многих тел (кроме серых) цветовая температура настолько сильно отличается от истинной, что не может быть признана за истинную. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Наиболее распространенный способ определения оптическим методом температуры нагретого тела основывается на сопоставлении энергии излучения определенного спектрального интервала у исследуемого тела и у черного тела. Измеренная таким образом температура называется яркостной.
Поиск по сайту: |
(23.6)
Распределение энергии в спектре излучения черного тела зависит от длины волны и выражается законом Вина:с повышением температуры длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения чёрного тела смещается в сторону коротких длин волн (рис. 23.2). 
(23.9)
Как показал опыт, выражение (23.9) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур (рис. 23.3). В области больших частот формула Рэлея-Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду. Вычисленная с использованием (23.9) энергетическая светимость чёрного тела равна
(23.10)
(23.12)
(23.13)
(23.14)
представляет комбинацию физических констант, если их произведение обозначить σ, то получим закон Стефана-Больцмана