Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Глава 16. Электромагнитная индукция.

Мы знаем, что электрическое поле в проводнике создаёт ток, а ток порождает магнитное поле. Таким образом, электрическое поле создаёт магнитное поле. Но справедливо и обратное утверждение – с помощью магнитного поля можно создать электрическое поле.

Экспериментально это доказывается опытами Фарадея. Если вносить и выносить магнит в катушку, соединённую с амперметром, то через амперметр будет течь электрический ток (рис. 16.1). Если же магнит внести в катушку и оставить его неподвижно, то тока не будет. Впервые этот опыт проделал М.Фарадей в 1831г.

Это явление было названо электромагнитной индукцией (индукция – значит наведение). Ток, возникающий при электромагнитной индукции, называют индукционным.

Рассмотрим возникновение ЭДС индукции, а следовательно, и индукционного тока. Пусть проводник без тока длиной ℓ движется в магнитном поле со скоростью υ (рис.16.2). Магнитное поле однородно. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля В. При движении проводника свободные электроны, содержащиеся в нём, будут также двигаться в туже сторону, т.е. возникает конвекционный ток. Направление этого тока противоположно направлению движения электронов. На каждый движущийся электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца F_л. Электроны под действием этой силы движутся слева направо и в правой части проводника длиной ℓ будут накапливаться отрицательные заряды, а в левой - положительные. В результате этого образуется разность потенциалов φ₁ –φ₂; таким образом в проводнике возникает электрическое поле напряжённостью Е, которое препятствует дальнейшему перемещению электронов.

Заряды перестают перемещаться при такой напряжённости Е электрического поля, когда сила F_э=еЕ, действующая со стороны электрического поля, будет равна по модулю, но противоположна по направлению силе F_л=еВυ, действующая со стороны магнитного поля:

F_э= F_э

еЕ=- еВυ или Е=- Вυ

Напряжённость Е электрического поля в движущемся проводнике длиной ℓ и разность потенциалов φ₁ –φ₂ связаны между собой соотношением:

φ₁ –φ₂ =Еℓ

или

φ₁ –φ₂ =- Вυ ℓ

Если такой проводник замкнуть, то по цепи пойдёт ток.

Таким образом, на концах проводника длиной ℓ, движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле В индуцирует ЭДС

ε_инд=- Вυ ℓ (16.1)

Учитывая, что υ =dx/dt , где х перемещение проводника, преобразуем формулу

(16.2)

(Idx =dS - площадь контура, охватываемая проводником длиной ℓ при движении за промежуток времени dt). Тогда

(16.3)

BdS = dФ

Следовательно,

(16.4)

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком(закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея).

Если замкнутый контур содержит N последовательно соединённых витков (например катушка или соленоид), то ЭДС индукции равна сумме ЭДС каждого витка:

(16.5)

Согласно Максвеллу, поле покоящегося магнита является чисто магнитным:

В≠ 0, Е=0. поле движущегося магнита (или переменного тока) уже перестаёт быть таковым: у него и В≠ 0, Е≠ 0. это означает что, как только магнитное поле В начинает изменяться ( в результате движения магнита или изменения силы тока в цепи), сразу же возникает и электрическое поле Е. Это поле в отличие от электростатического не связано непосредственно с электрическими зарядами, и потому его силовые линии не могут на них ни начинаться, ни кончаться; они представляют собой замкнутые кривые, охватывающие линии магнитного поля (рис.16.3). Поля с замкнутыми силовыми линиями, как мы знаем, называются вихревыми.

Таким образом, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Самоиндукция

После того как удалось «превратить магнетизм в электричество», Фарадей обнаружил, что при подключении цепи, содержащей катушку с сердечником (рис.16.5), к источнику постоянного напряжения сила тока устанавливается не сразу, а постепенно (рис.16.6). Аналогичное явление наблюдалось и при отключении цепи от источника. В этом случае ток также прекращался постепенно, а не мгновенно (рис.16.7).

Ток, продолжающий идти в цепи и после отключения её от источника напряжения, получил название экстратока размыкания.

В результате проведённых исследований Фарадей понял, что наблюдаемый эффект является частным случаем электромагнитной индукции и представляет собой «индуктивное влияние электрического тока на самого себя».

Современная теория описанных явлений сводится к следующему. Когда электрический ток в цепи изменяется (например, увеличивается при замыкании цепи или уменьшается при её размыкании), то изменяется и создаваемое этим током магнитное поле. Изменяя, это поле порождает вихревое электрическое поле, которое и влияет на силу тока в данной цепи. В этом и заключается «действие электрического тока самого на себя».

Возникновение вихревого электрического поля в проводящем контуре при изменении силы тока в нём же самом называется самоиндукцией.

ЭДС электромагнитной индукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нём, называется ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции определяется из закона Фарадея:

(16.7)

Магнитный поток, сцеплённый с контуром, всегда пропорционален силе тока в нём:

Ф = LI (16.8)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.

v Единица индуктивности – генри.

Индуктивность зависит от формы и размеров соленоида, а также от магнитных свойств окружающей среды.

Поскольку самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции, то эту ЭДС самоиндукции можно найти по закону:

(16.9)

Если контур представляет собой соленоид, содержащий N витков, то

(16.10)

(dψ - потокосцепление)

Таким образом, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется в ней сила тока, тем большая ЭДС самоиндукции и, следовательно, вихревое электрическое поле в ней возникают.

В соответствии с правилом Ленца возникающее при самоиндукции вихревое электрическое поле имеет такое направление, при котором возникает противодействие тому изменению силы тока в цепи, которое его вызвало. Это означает, что при увеличении силы тока (ΔІ˃0) напряжённость появившегося вихревого электрического поля будет направлена противоположно току (мешая ему нарастать), а при уменьшении силы тока (ΔІ˂0) она будет направлена в ту же сторону, что и ток (препятствуя его убыванию)

При размыкании цепи возникает индукционный ток, идущий в том же направлении, что и основной, поэтому сила тока изменяется очень быстро. При значительной индуктивности это может привести к тому, что в цепи возникает ЭДС самоиндукции, значительно превышающая ЭДС источника тока. При этом на концах разомкнутой цепи появится настолько большая разность потенциалов, что наступит электрический пробой воздуха и в месте размыкания цепи проскочит искра. Этим можно объяснить и то, что лампочки перегорают именно в момент выключения света.

Ø Определим индуктивность соленоида.

Поиск по сайту: