Энергия, расходуемая на образование пары ионов, эв

Методы регистрации без газового усиления

Для корректного измерения энергии частиц необходимо, чтобы все образовавшиеся электроны и ионы достигли электродов камеры конденсатора. Последнее не всегда осуществляется, поскольку электроны и ионы помимо движения вдоль силовых линий электрического поля находятся в непрерывном беспорядочном тепловом движении, что мешает всем носителям заряда собраться на соответствующие электроды. Кроме того, при соударениях электронов с молекулами образуются электроотрицательные ионы, происходит рекомбинация, ионизация ударом. Все эти явления: и диффузия, и рекомбинация, и образование электроотрицательных ионов – меняют величины среднего тока или импульса.

То, что перечисленные явления имеют существенное значение, убедительно показывает зависимость тока от напряжения для камеры (конденсатора), облучаемой заряженными частицами (рис. 1).

В области I поле, создаваемое внешним источником с напряжением u₀, еще недостаточно, чтобы все электроны и ионы попадали на собирающие электроды, в области II (область работы ионизационных камер) поле достаточно, чтобы эффекты от рекомбинации и диффузии были пренебрежимо малы.

Рис. 1. Зависимость тока в камере от разности потенциалов на

ее электродах при постоянном ионизационном эффекте

При дальнейшем увеличении напряжения электроны могут приобретать энергию, достаточную для вторичной ионизации, что приводит к увеличению тока.

Относительная протяженность плато в вольтамперной характеристике существенным образом зависит от газа, наполняющего камеру, давления, температуры, плотности ионизации. При больших давлениях и большой плотности ионизации, особенно в случаях наполнения камер газами с большой вероятностью образования электроотрицательных ионов, вольтамперная характеристика может даже не иметь плато. Верхняя граница плато определяется такими величинами напряженности поля в камере, при которых электроны могут приобрести на пути между двумя соударениями энергию, достаточную для ионизации молекул газа. Очевидно, что чем больше свободный пробег электрона и чем ниже потенциал ионизации, тем раньше наступают эффекты вторичной ионизации. Нижняя граница плато зависит от того, насколько велико значение процессов диффузии и рекомбинации. Рассмотрим количественные характеристики процессов диффузии, рекомбинации и образования электроотрицательных ионов.

Диффузия электронов и ионов

Электроны и ионы, как и молекулы любого газа, движутся в среднем всегда в направлении меньшей концентрации частиц данного вида. Такое «среднее движение» обычно характеризуют коэффициентом диффузии. Коэффициент диффузии – это величина, постоянная для данного вида частиц и заданных условий, связывает изменение числа частиц данного вида в единице объема во времени dn/dt со скоростью изменения плотности этих же частиц в заданном направлении d²n/dx², т.е.

Коэффициент диффузии имеет размерность [см²/с].Из статистической физики известно, что коэффициент диффузии связан со средней длиной свободного пробега частиц между соударениями λ и средней скоростью между соударениями . Эта связь имеет очень простой вид, если предполагается, что λ не зависит от v и, что при соударениях имеется равновероятное распределение частиц по углам после рассеяния. В этом приближении

или если ввести

где – средний свободный пробег при единичном давлении; р – давление.

Коэффициенты диффузии очень сильно отличаются по величине для тяжелых ионов и электронов. Однако различие не только в их абсолютных значениях. Коэффициенты диффузии для тяжелых положительных и отрицательных ионов можно считать независимыми от внешнего электрического поля. Это связано с тем, что при умеренных величинах напряженности полей энергия заряженных тяжелых ионов мало отличается от энергии нейтральных молекул, поскольку при соударениях тяжелых ионов с молекулами газа происходит интенсивный обмен энергией (упругие соударения частиц с равными массами). Если же энергия ионов мало меняется за счет внешнего поля, то и величины и изменяются слабо. Для электронов дело обстоит иначе. Так как в результате упругого соударения электроны теряют малую долю своей энергии, то в электрическом поле средняя энергия электронов будет зависеть от напряженности электрического поля и, кроме того, величины для электронов зависят от их скорости .

Рост температуры увеличивает среднюю скорость , и коэффициент D повышается. При уменьшении давления возрастает , что также приводит к росту D. Коэффициенты диффузии для положительных и отри­цательных тяжелых ионов различаются незначительно. Отличие в величинах D⁺ и D^-, видимо, связано с различным распределением положительных и отрицательных зарядов в атомах среды. Для электронов величины D значительно больше и зависят от отношения напряженности электрического поля к давлению Е/р.Изменение давления при сохранении отношения Е/р меняет коэффициент диффузии для электронов в l/р раз.

Рекомбинация

Процессы возникновения нейтральных атомов и молекул при столкновениях положительных и отрицательных ионов или при столкновениях положительных ионов и электронов называют рекомбинацией ионов или электронов соответственно. Вероятность рекомбинации частиц зависит от их относительной скорости: чем меньше скорость, тем больше вероятность рекомбинации. По этой причине процесс рекомбинации электронов менее вероятен, чем процесс рекомбинации ионов. Скорость рекомбинации в заданных условиях будет, очевидно, зависеть от плотности зарядов обоих знаков. Если число актов рекомбинации, происходящих в единицу времени в единице объема, обозначить dn/dt, то, используя коэффициенты рекомбинации (множители пропорциональности), можно записать следующее соотношение:

dn/dt = –an₊n_-,

где а – коэффициент рекомбинации, см³/с; n₊n_- – плотность зарядов в единице объема.

Коэффициенты рекомбинации оценивают величинами для ионов примерно 10^-6 и 10^-10 см³/сдля электронов при условии равномерного распределения зарядов одного и другого знака в рассматриваемом объеме. Следует отметить, что величины коэффициентов рекомбинации зависят от вида газа и средней энергии ионов и электронов.

Считая, что время сбора зарядов порядка 10^-3 с, апотери за счет рекомбинации не должны превышать 10 %, получаем, что аn₀ < 10². Это значит, что допустимая концентрация положительных и отрицательных ионов должна быть меньше 10⁸ см^-3, а соответствующая концентрация положительных ионов и электронов меньше 10¹² см^-3. Чтобы создать такую среднюю плотность ионов, необходим, например, поток γ-квантов около 10¹³ см^-2 с энергией 0,2 Мэв.

Эффекты рекомбинации существенны лишь при большой вероятности образования электроотрицательных ионов. Правда, следует иметь в виду, что плотность зарядов при ионизации тяжелыми заряженными частицами очень велика в начальный момент и поэтому предположение о равномерном распределении зарядов по объему неприменимо. При не очень больших интенсивностях α-излучения основной вклад в рекомбинацию вносит рекомбинация ионов внутри трека (колонки). Расчет процесса рекомбинации в колонках очень сложен, так как вероятность рекомбинации в ней зависит от коэффициента диффузии, величины и направления электрического поля, от удельной ионизации и т.д. Если интенсивность α-излучения велика, то необходимо учитывать рекомбинацию ионов, образующихся в различных колонках. В ионизационных камерах рекомбинация приобретает существенное значение, если в газе большая вероятность образования электроотрицательных ионов. Тогда рекомбинация происходит в два этапа: образование электроотрицательного нона и затем рекомбинация.

Образование электроотрицательных ионов

Взаимодействие электронов с нейтральными атомами и молекулами может при­водить к образованию электроотрицательных ионов. Электроотрицательный ион стабилен, если его энергия в основном состоянии меньше, чем энергия основного состояния соответствующего нейтрального атома. Другими словами, энергия связи добавочного электрона должна быть положительной. Возможность существования электроотрицательного нона можно понять, рассматривая его как систему с рядом энергетических дискретных состояний, Энергии связи добавочного электрона определяется эффективным кулоновским полем ядра и электронов оболочки, которое убывает с расстоянием значительно быстрее, чем кулоновское поле точечного заряда. Добавочный электрон по принципу Паули может занимать лишь вакантные энергетические состояния. Поэтому образование электроотрицательного нона у атомов с заполненной оболочкой маловероятно, так как присоединенный электрон должен находиться в состоянии с главным квантовым числом, на единицу большим, чем у внешних электронов. А это значит, что добавочный электрон будет находиться «далеко» от внешней заполненной электронной оболочки, т.е. в области, где поле ядра будет надежно экранировано электронной оболочкой атома.

Атомы с незаполненными внешними оболочками могут образовать электроотрицательный ион, поскольку в этом случае дополнительный электрон может занять вакантное место «близко» от ядра и внешние электроны не будут полностью экранировать поле ядра. Приведенные качественные соображения находятся в согласии с наблюдениями. В газах отрицательных ионов Аг, Ne, He, а также азота не наблюдали.

Вероятность образования электроотрицательных ионов различна для разных ионов и зависит от скорости движения электронов. вероятность образования отрицательного иона при столкновении электрона с атомом или молекулой характеризуют коэффициентом прилипания h, который определяется отношением сечения образования отрицательного иона к полному сечению взаимодействия электрона с атомом. Для того чтобы рассчитать число образованных отрицательных ионов, достаточно знать среднее число столкновений электронов с атомами ν и величину h. Тогда вероятность избежать захвата электрона при одном соударении равна (1- h), а при ν соударениях – (1- h)^v. Следовательно, вероятность образования отрицательного иона при соударениях равна [1- (1- h)^v].

Среднее число соударений электронов с атомами в единицу времени можно оценить, взяв отношение средней скорости теплового движения электронов υ к средней длине свободного пробега при единичном давлении λ_о, тогда при любом давлении р среднее число соударений будет равно υр/λ_о.

Электроотрицательные ионы могут образовываться не только при столкновениях электронов с атомами,но и при столкновении нейтрального атома с поверхностью металла. Этот процесс может иметь большую вероятность, если энергия связи добавочного электрона в атоме (отрицательном ионе) больше работы выхода электронов из металла. В ионизационных камерах и счетчиках процесс образования отрицательных ионов на катоде (отрицательном электроде) возможен в два этапа: положительный ион вблизи катода нейтрализуется и образует нейтральный атом в возбужденном состоянии, а затем возбужденный атом захватывает второй электрон. Последний процесс энергетически возможен, если сумма энергии возбуждения и энергии связи электрона в отрицательном ионе больше работы выхода электронов из металла.

Без внешнего электрического поля, образовавшиеся в результате ионизации, электроны и ионы будут диффундировать и время их жизни (в бесконечном объеме) будет определяться рекомбинацией. Картина существенно изменяется, если объем, в котором происходит ионизация, поместить во внешнее электрическое поле. При достаточно большой напряженности поля заряды будут двигаться в направлении электродов. Это движение зарядов создает ток в камере и во внешней измерительной цепи. Величина плотности тока

J = J⁺ + J^-,

где J⁺ и J ^– компоненты тока, обусловленные движением положительных и отрицательных ионов соответственно. Рекомбинация ионов и их диффузия будут уменьшать величины J⁺ и J^-. Если диффузией и рекомбинацией пренебречь, то плотность тока можно выразить через средние скорости движения зарядов вдоль силовых линий поля w⁺ и w^-. Эти средние скорости называются скоростями дрейфа. Очевидно, что

J⁺=n⁺ew⁺, J^-=n^-ew^-,

где n⁺ и n^- – количество ионов и электронов в единице объема (плотность ионов, электронов).

Рассмотрим более подробно дрейф зарядов в поле. Пусть в некоторый момент в объеме газа прошли заряженные частицы и образовали свободные электроны и ионы. Если внешнего поля нет, то ионы и электроны между соударениями движутся прямолинейно. Их движение можно характеризовать:

§ средним числом соударений в единицу времени ν;

§ средним свободным пробегом между соударениями λ;

§ средней скоростью теплового движения υ.

Очевидно, что λ = υ/ν. Когда имеется внешнее электрическое поле, то ионы между соударениями движутся уже под действием поля, их пути становятся параболическими, что само по себе при слабых полях не изменяет величин υ, v и λ, и за время между двумя соударениями ионы сдвигаются в направлении соответствующих электродов. Оказывается, что сравнительно быстро устанавливается средняя скорость движения ионов к соответствующим электродам при постоянном электрическом поле. Действительно, за время Δt произойдет vΔt соударений и за это время ион сместится вдоль поля на величину Δх, т.е. за время Δt ион приобретает энергию еЕΔх. В то же время в результате упругих и неупругих соударений заряд потеряет часть своей энергии.

Если считать, что при каждом столкновении теряется доля энергии, равная fЕ (Е – кинетическая энергия иона), то за время Δt потери составят v∙f∙E∙Δt. Покaпотери энергии будут меньше, чем ее увеличение за счет движения в поле, энергия ионов будет расти. Равновесие между приростом и потерями энергии наступает главным образом потому, что потери энергии при одном столкновении пропорциональны кинетической энергии нона. Насколько быстро наступает равновесие, зависит от доли f энергии, теряемой в одном столкновении. Для тяжелых ионов можно считать, что в каждом соударении теряется в среднем половина энергии. Поэтому тяжелые ионы не могут приобрести большой кинетической энергии и электрическое поле очень мало меняет средние величи­ны v и λ, характеризующие их движение. Электроны, напротив, при одном столкновении теряют малую долю своей энергии. Следовательно, электроны в электрическом поле могут приобрести большую энергию, верхняя граница которой определяется нижними уров­нями, возбуждаемыми при неупругих соударениях.

Для ионов скорость дрейфа пропорциональна напряженности поля и братно пропорциональна давлению газа w⁺ = μ⁺E/p, где μ⁺– коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью ионов, который равен скорости дрейфа ионов в поле с единичной напряженностью и при единичном давлении. Скорость дрейфа ионов можно вычислить довольно просто, если предположить, что эта средняя скорость в направлении электродов приобретается ионами между двумя соударениями. Такое предположение для тяжелых ионов выполняется достаточно хорошо, поскольку в этом случае f велико. Тогда средняя скорость определяется силой, действующей на ион еЕ/М где М – масса иона, и средним временем ее действия ‹t› Среднее время между двумя соударениями ‹t› пропорционально среднему пробегу между соударениями и обратно пропорционально средней скорости теплового движения, т.е.

w = (eE/M)‹t›≈(eE/M)(λ₀/pυ).

Как уже отмечалось выше, тяжелые ионы будут очень мало изменить свою энергию за счет действия электрического поля, поскольку в каждом соударении происходит интенсивный обмен энергией. А это значит, что величины υ и λ₀ можно считать независимыми от величины напряженности поля Е. Обозначая μ = e λ₀/Mυ, получаем

w= μ(E/p).

Используя связь кинетической энергии ионов с температурой Е=3/2(kT), можно связать подвижность ионов с коэффициентом диффузии:

μ = (e/kT)Dp.

Величины подвижностей положительных и отрицательных ионов близки между собой. Подвижности тем меньше, чем тяжелее молекулы. Такую зависимость можно попять, если в первом приближении считать свободный пробег одинаковым для всех газов. В этом случае подвижность обратно пропорциональна корню квадратному из массы иона. Поскольку потери энергии электронами при одном соударении малы, то в электрическом поле электроны приобретают энергию, заметно превышающую энергию теплового движения. Поэтому величины среднего пробега и скорость движения между соударениями для электронов будут зависеть от величины напряженности электрического поля. По этим причинам для электронов скорость дрейфа является сложной функцией напряженности поля.

Ионизационные камеры в токовом режиме

Устройство камер

Ионизационные камеры могут быть самых различных конфигураций (плоские, цилиндрические, сферические) и объемов (от долей 1 см³ при измерениях тепловыделения в экранах реакторов до десятков и сотен литров при исследовании распределения рассеянного излучения в воздухе). Основные особенности ионизационных камер можно проиллюстрировать на примере плоской камеры, схема которой изображена на рис. 2. На этом же рис. показана и схема подключения камеры к измерителю тока.

1 – электроды; 2 – изоляторы; 3 – охранные кольца; 4 – корпус камеры

Рис. 2. Устройство плоской ионизационной камеры

Электроды камеры необходимо тщательно изолировать друг от друга. Сопротивление изоляции и приложенное рабочее напряжение U_о определяют, в конечном счете, тот минимальный ток, созданный за счет ионизации, который можно измерить в камере.

Чем меньше величина измеряемого тока, тем больше должно быть сопротивление изоляторов. Изоляторы должны обладать хорошим поверхностным сопротивлением. Это, в частности, предъявляет ряд требований к материалам изоляторов – они должны хорошо обрабатываться, не адсорбировать влагу, быть устойчивыми к облучению и т.д. Такие изоляторы, как тефлон и полистирол, в больших полях ионизирующего излучения изменяют свои электриче­ские свойства – их сопротивление уменьшается. Поэтому при больших интегральных потоках или при больших мощностях излучения лучше использовать неорганические изоляторы, такие, как кварц и окись алюминия. Удельное объемное сопротивление многих изоляторов достаточно велико, и токи утечки получаются малые по сравнению с током, обусловленным космическим излучением и естественной радиоактивностью. Но токи утечки по поверхности изоляторов могут быть значительно больше токов утечки за счет внутреннего сопротивления изоляторов.

Прежде чем рассмотреть пути уменьшения токов утечки, остановимся на другой причине, определяющей нижний предел измеряемых токов, – на космическом фоне и активности всех материалов. Одна α-частица в 1 час создает ток, средняя величина которого около 10^-17 а.Многие материалы испускают некоторое количество α-частиц. Так, с площади 100 см²стали испускается примерно 3α-частица/час, а со 100 см²припоя – около 3000 α-частиц/час. Космическое излучение и почва дают до 2·10^-18 а с 1 cм³ камеры.

Таким образом, для камер объемом до 100 см³при необходимо­сти измерения малых токов следует добиваться, чтобы токи утечки были менее 10^-16 а. Их можно уменьшить, используя охранные электроды. Применение охранного электрода позволяет иметь небольшую, близкую к нулю разность потенциалов между охранным электродом и собирающим. Это особенно наглядно видно на диаграмме эквивалентных схем камеры с охранным электродом и без него (рис. 3).

без охранного кольца (а) и с ним (б) эквивалентные схемы включения камер:

R_и = R₁ + R₂ – сопротивление изоляторов камеры; R – нагрузочное сопротивление

Рис. 3. Схема цилиндрической камеры

Применение охранных электродов позволяет получить токи утечки меньше 10^-16 а, т.е. токи, величина которых мала в сравнении с токами, обусловленными космическим излучением в камерах ус объемом более 100 см³.Не менее важное значение охранные электроды имеют и для выравнивания поля в камерах. При точных намерениях токов, вызванных ионизирующим излучением, необходимо точно определить рабочий объем камеры и быть уверенным, что в нем поле достаточно для получения токов насыщения.

Ток в камере при постоянной ионизации

Пусть в рабочем объеме плоской камеры площадью s и с расстоянием между электродами d возникает в единицу времени в единице объема n_о пар ионов. Если эта величина постоянна во времени, то ток в камере при пренебрежении потерями зарядов в результате диффузии и рекомбинации

I = en₀sd.

Это соотношение следует из закона сохранения зарядов.

В случае постоянной ионизации ток в камере можно выразить через плотности токов, образуемых дрейфом положительных и отрицательных зарядов:

I = (j⁺ + j^-)s,

где j⁺ и j^-) – плотности соответствующих токов. Плотность тока – это произведение скорости движения зарядов на их плотность, т. е

j⁺ = en⁺w⁺ и j^- = en^-w^-.

Задача о токе в плоской камере с учетом диффузии и рекомбинации легко решается, если предположить, что уменьшение тока за счет диффузии и рекомбинации мало и, что более важно, диффузия и рекомбинация не изменяют заметным образом распределений плотности зарядов п⁺(х) и п^-(х). Плотность тока с учетом диффузии

j⁺ = en⁺w⁺ – D⁺(dn⁺/dx)e.

Физический смысл второго члена в правой части выражения для плотности тока следующий. Ток в газе протекает даже при отсутствии электрического поля в результате неоднородности распределения зарядов. Величина этого тока в заданном направлении определяется произведением коэффициента диффузии на градиент плотности зарядов. Здесь следует заметить, что в рассматриваемой плоской камере при постоянной ионизации неоднородность в распределении зарядов будет лишь в направлении электрического поля.

Потери тока за счет рекомбинации очень сильно зависят от размеров камеры. Они могут быть велики, если в камере образуются электроотрицательные ионы. Уменьшение расстояния между электродами всего на 20% снижает потери вдвое.

Если камеры наполнены газами, для которых мала вероятность образования электроотрицательных ионов, то эффекты рекомбинации имеют значение при регистрации тяжелых заряженных частиц с малой энергией, для которых очень велика плотность образуемых зарядов. Высокая плотность ионов в первый момент после ионизации приводит к рекомбинации ионов и электронов в колонках. Расчет этого эффекта очень сложен, тем более что рекомбинация в колонках зависит от очень многих причин и в том числе от ориентации пути частицы относительно силовых линий электрического поля камеры. Наименьшая рекомбинация в колонках будет для тех частиц, направление движения которых перпендикулярно силовым линиям поля. В этом случае заряды разных знаков разделяются наиболее быстро.

Динамические характеристики камеры в токовом режиме

Ток, проходящий через камеру, можно измерять по потенциалу на внешнем сопротивлении R. Чем меньше ток, тем необходимы большие величины внешнего сопротивления. Если интенсивность ионизирующего излучения изменяется, то и ток в камере, и, следовательно, потенциал на внешнем сопротивлении будут изменяться. Однако изменения последнего будут происходить с запозданием, время которого определяется постоянной RC, где С – суммарная емкость камеры и измерительного прибора. Инерционность камеры высокой чувствительности может достигать больших величин. Так, если сопротивление около 10¹² ом, а емкость примерно 10^-11 ф, то RC ~ 10 с,т.е. заметить изменения интенсивности ионизирующего излучения с частотой большей, чем 0,05 гц,невозможно.

Флуктуации ионизационного тока в камере

Измеряемое напряжение в меньшей степени подвержено флуктуациям, чем вызывающие их флуктуации тока в ионизационной камере. При измерениях интенсивности излучения с помощью камер по величине ионизационного тока (или напряжения на выходном сопротив­лении камеры) мгновенные значения показаний приборов испытывают флуктуации даже в тех случаях, когда средняя интенсивность излучения остается постоянной. Флуктуации выходного сигнала обусловлены статистическими флуктуациями числа зарядов, образующихся в камере, а также флуктуациями, связанными, с процессами зарядки – разрядки выходной емкости.

Чтобы повысить точность измерения при малых значениях п, необходимо выбирать достаточно большие RС, а чтобы величина среднеквадратичного отклонении не превышала 1 %, необходимо nRC > 5·10³. Точность измерения тока можно повысить, если усреднить показания прибора во времени. Если возможно усреднение за время t₁, большее в несколько раз, чем величина RС, то величина среднеквадратичного отклонения измеренной величины уменьшится в раз.

Ионизационные камеры в импульсном режиме

Такая ионизационная камера позволяет измерить заряд или ток, который обусловлен движением ионов в камере, созданных отдельной ионизирующей частицей, при условии разумного выбора постоянной времени RC. Если постоянная RC больше времени движения ионов в камере, то амплитуда импульса напряжения определяется отношением числа пар ионом, образуемых в камере регистрируемой частицей, к сумме емкости камеры и паразитных емкостей. Так, если энергия заряженной частицы 5 МэВ, а эквивалентная емкость 20 пФ, то максимальное значение импульса на входе усилителя составит 1,2 мв, если учесть, что для образования пары ионов необходима энергия 30 эВ. Считая, что число пар ионов, созданных в камере ионизирующей частицей, пропорционально ее энергии, можно исследовать с помощью ионизационной камеры в импульсном режиме не только распределение частиц во времени, но и их распределение по поглощенной в камере энергии. Форма импульса, его длительность определяются постоянной времени RC и скоростью движения электронов и ионов. Длительность импульса даже при малых значениях RC не может быть меньше времени движения электронов в камере. Это означает, что камера сможет регистрировать частицы как отдельные события, если временные интервалы между ними будут больше, чем время сбора носителей зарядов на электроды камеры. В противном случае импульсы от отдельных частиц будут налагаться, что искажает временное и энергетическое распределения регистрируемых частиц. Для устранения нежелательного эффекта наложения импульсов необходимо, чтобы среднее расстояние между импульсами, регистрируемыми камерой, было много меньше длительности импульсов. Форму импульсов в ионизационных камерах можно вычислить по теореме Рамо – Шокли.

Форма импульса в плоской камере

В плоской камере с расстоянием между плоскопараллельными электродами d электрическое поле постоянно и при единичном напряжении на собирающем электроде Е_v=1/d. Пусть заряженная частица проходит параллельно плоскости электродов на расстоянии х₀ от положительною собирающего электрода и создает п пар ионов. Тогда, учитывая, что скорости дрейфа электронов и ионов будут постоянными в плоской камере, и считая величину постоянной RС большой в сравнении с временем сбора ионов d/w⁺, получаем

и

Выражения для V^-(t) и V⁺(t) справедливы при 0 <t < (d-x₀)/w⁺, соответственно. Максимальные значения импульса

.

Максимальное значение V (t) не зависит от места образования ионов в камере и равно пе/С. Но чтобы получить амплитуду пе/С, необходимо время около d/w⁺, т.е. порядка миллисекунд. Использование камер со столь длинными импульсами неудобно, так как временные характеристики прибора не могут удовлетворить многим задачам. Такие камеры с большими постоянными RС > d/w⁺ называют камерами с полным (или ионным) собиранием. Основное преимущество таких камер состоит в том, что максимальное значение амплитуды импульса определяется только числом образованных в камере пар ионов и не зависит от места попадания ионизирующей частицы в камеру и от ее ориентации. Камера может иметь значительно лучшие временные характеристики, если использовать меньшие значения RC и при этом выбрать газы для ее наполнения с малой вероятностью образования электроотрицательных ионов.

Поскольку скорость дрейфа электронов почти в 10³ раз больше скорости дрейфа ионов, то нетрудно подобрать такую величину RC, чтобы d/w^- < RC << d/w⁺. Тогда отношение

приx₀ < d и приx₀ ≈ d.

Таким образом, амплитуды импульсов, обусловленные движением электронов, будут во много раз больше амплитуд импульсов, обусловленных движением ионов (кроме случаев первичной ионизации при x₀ << d).

Другими словами, можно пренебречь током, индуцированным движением положительных ионов. Камеры с таким режимом работы носят название камер с электронным собиранием. В камерах с электронным собиранием, когда величина RC ≥ d/w^-, максимальное значение импульса зависит от места ионизации и от ориентации пути частицы в камере. Зависимость амплитуды импульса в камерах с электронным собиранием от места попадания и направления движения частицы обычно называют индукционным эффектом. Этот эффект – очень нежелательное явление, поскольку частицы с одинаковой энергией могут создать импульсы с различными амплитудами.

Имеется много способов уменьшения индукционного эффекта. Предположим, что RC « d/w^-, тогда амплитуда импульса для всех частиц, создавших ионизацию на таком расстоянии х₀ от собирающего электрода, когда x₀/w^-> 3RC. Таким образом, для всех этих частиц амплитуда импульса не зависит от места ионизации. Но амплитуда импульса в этом случае будет в RCw^-/d раз меньше, чем амплитуда при полном собирании. В этом случае импульс нарастает до своего максимального значения за время порядка 4RC и затем имеет плато до t = x₀/w^-, после чего спадает по экспоненте с постоянной RC.

Максимальное значение импульса зависит от выбранного значения RC и тем больше, чем больше RC. Но чем больше RC, тем меньше область камеры, в которой не будет индукционного эффекта. Если потребовать чтобы индукционный эффект не влиял на амплиту­ду импульса в 0,9 объема камеры, то

Индукционный эффект можно уменьшить (и даже совсем от него избавиться), если отделить область, где происходит образование ионов и электронов, от области, где движение электронов индуцирует ток на собирающем электроде. Объем камеры разделяется третьим электродом – сеткой. Расположение сетки и схема включения такой камеры показаны на рис. 4.

Рис. 4. Схема плоской камеры с сеткой

Образованные в объеме I электроны дрейфуют в направлении собирающего электрода. Но пока дрейф происходит в области I, возникает лишь сеточный ток, поскольку собирающий электрод экранирован сеткой. Движение электронов в объеме II будет индуцировать ток на собирающем электроде.

Таким образом, независимо от места ионизации в объеме I все электроны будут индуцировать ток на собирающем электроде в течение времени движения но объему II. Очевидно, что собранный заряд в данном случае будет пропорционален числу пар ионов, созданных ионизирующей частицей, а максимальное значение импульса

Сетку следует делать достаточно прозрачной, чтобы электроны не оседали на ней, но, с другой стороны, достаточно плотной, чтобы обеспечить надежное экранирование собирающего электрода. Оседание электронов на сетке уменьшается, если увеличивать электрическое поле между сеткой и собирающим электродом. Наконец поле в области I должно быть достаточно большим, чтобы препятствовать рекомбинации и образованию электроотрицательных ионов.

Индукционный эффект слабее выражен в камерах с непостоянным по объему электрическим полем. С этих позиций особое внимание заслуживают цилиндрические и сферические камеры.

Форма импульса в ци­линдрической камере

Напряженность поля в такой камере (рис. 5) зависит от расстояния до центра камеры и определяется следующим выражением:

где u₀ – напряжение, приложенное к камере; r – расстояние от оси камеры, на котором определяется напряженность поля; r₂ и r₁ радиусы внешнего и внутреннего электродов камеры.

Зависимость V(t) на центральном электроде камеры получим при следующих условиях: постоянная времени RC >> r₂/w⁺, ионизирующая частица проходит в камере на расстоянии r₀ от центра камеры параллельно оси симметрии и создает п пар ионов, потенциал собирающего электрода выше потенциала внешнего электрода.

Максимальное значение импульса достигается при r = r₂

Скорость дрейфа электронов сложным образом зависит от напряженности поля, и эта зависимость различна для разных газов. В первом приближении можно считать, что для таких газов, как водород, гелий, кислород и азот скорость дрейфа пропорциональна корню квадратному из напряженности поля, поэтому можно, принять, что . Следует помнить, что вид зависимости от напряженности поля не повлияет на величину , а скажется только на зависимости .

Рис.5. Схема цилиндрической камеры в импульсном режиме и зависимость от времени амплитуды импульса на аноде

Максимальное значение импульса достигается при r = r₀

На рис. 5 показаны зависимости V (t) для нескольких зна­чений r₀. Из полученных выражений для формы импульса и рис. 6 видно, что максимальное значение амплитуды импульса за счет движения электронов слабее зависит от места образования электронов и ионов, чем это было в плоской камере. Таким образом, в цилиндрической камере зависимость амплитуды электронного импульса от места образования ионов (индукционный эффект) слабее, чем в плоской. В цилиндрической камере влияние индукционного эффекта тем слабее, чем больше отношение радиусов электродов камеры r₂/r₁.

Форма импульса меняется при различных величинах постоянной RC. Форму импульса с учетом малых значений RC вычислить трудно, поскольку скорость дрейфа электронов не имеет аналитической связи с величиной напряженности поля.

Форма импульса в сферической камере

Еще меньшее влияние оказывает индукционный эффект в сферической камере, поскольку здесь еще более резкая зависимость напряженности поля от радиуса

где r₁ и r₂– радиусы внутреннего и внешнего электродов, соответственно.

Временные характеристики

При регистрации числа частиц, попадающих в камеру, с одной стороны, необходимо знать тот минимальный интервал времени между приходом частиц в камеру, когда эти частицы еще можно зарегистрировать как два отдельных события. С другой стороны, при исследовании распределения частиц во времени необходимо оценить, с какой точностью можно определить по импульсу момент прихода частицы в камеру. Наконец, можно поставить вопрос и такой: каково допустимое среднее число попаданий частиц в камеру в единицу времени, чтобы амплитудное распределение импульсов не искажалось в результате наложения импульсов. Рассмотрим временные характеристики на примере плоской камеры. Пусть электронная регистрирующая система имеет порог срабатывания U_д. Тогда время нарастания импульса (электронная составляющая) до величины U_д можно определить как:

При этом предполагается, что U_д < ne/С и < RC. Чем выше чувствительность электронной схемы (меньше величина U_д), тем меньше время . Величина t* тем меньше, чем больше энергия частицы и меньше размеры камеры.

Если во временном интервале в камеру попадет несколько частиц, то они будут зарегистрированы как одна. Полагая, что порог срабатывания электронной схемы в десять раз меньше амплитуд импульсов пе/С, находим ~ 0,1d/w^-. Если считать, что электронная схема имеет разрешающее время много меньшее, чем t*, то поправку на просчеты можно ввести по следующей формуле:

где – среднее время нарастания для данного спектра частиц, попадающих в камеру.

Пусть две плоские камеры включены в схему совпадения, и необходимо регистрировать частицы, совпадающие во времени. Вначале условимся, как происходит регистрация совпадающих во времени импульсов. Будем считать, что формирующие ячейки схемы совпадений срабатывают, если на их входе сигнал превышает некоторую величину U_д и вырабатывают стандартные по амплитуде прямоугольные импульсы длительностью τ_c. Ячейка отбора совпадений срабатывает, если сигналы на нее приходят с расстоянием между передними фронтами импульсов < τ_c. Может показаться, что точность установления одновременности прихода двух частиц в камеры будет зависеть от величины τ_c. Это действительно так до тех пор, пока τ_c не будет достаточно малым. Найдем эту минимальную величину. Рассмотрим импульсы в плоской камере, работающей на электронном собирании, т.е. d/w⁺ > RC > dlw^-. При облучении камер частицами с одинаковой энергией время нарастания импульса до значения U_д определяется Конечно, в плоской камере не каждый импульс может достичь значения U_д, но если оно будет достигнуто, то за время . Однако это время имеет некоторый разброс, даже если все частицы имеют одинаковую энергию. Флуктуации в величине обусловлены флуктуацией в числе пар ионов, созданных частицей, флуктуацией в величине скорости дрейфа w^-. Статистический разброс в величине и будет тем пределом, до которого имеет смысл уменьшать величину τ_c. При регистрации совпадающих во времени частиц с разными энергиями величина различна для частиц разных энергий. Импульс, созданный частицами с минимальной энергией, будет иметь наибольшее время нарастания до U_д . Минимальное время нарастания будет при ионизации частицами с максимальной энергией. Очевидно, что в этом случае τ_c не имеет смысл выбирать меньше, чем . В цилиндрической (и, тем более, сферической) камере наибольший ток протекает в тот момент, когда электроны подходят к центральному собирающему электроду. Следовательно, разброс в величине будет обусловлен в основном разностью времен движения электронов от места их образования до центрального электрода.

При изучении амплитудных распределений амплитуда импульса от каждой частицы может быть измерена точно только при условии, если импульс от предыдущей частицы закончился (емкость полностью разрядилась). Продолжительность импульса складывается из времени нарастания (не больше времени дрейфа зарядов от места образования до электродов камеры) и времени спада, определяемых постоянной RC.

Энергетическое разрешение

Энергетическое разрешение камер, в конечном счете, определяется флуктуацией в числе образуемых заряженной частицей пар ионов и составляет

где F – фактор Фано, равный примерно 0,7 для рассматриваемого случая; п – число пар ионов.

Такой величины η можно достигнуть в том случае, если пробеги всех частиц укладываются в рабочем объеме камеры (отсутствует стеночный эффект), камера работает в режиме полного собирания (нет индукционного эффекта), малы амплитуды шумов усилителя, все частицы, попавшие в камеру, имеют одинаковую энергию. Минимальная величина η составляет примерно 3% при энергии заряженной частицы 0,1 МэВи около 0,4 % при энергии 5 Мэв.

В некоторых случаях, действительно, удается полностью избавиться от стеночного (источник помещен внутрь камеры на рас­стояниях от ее стенок, больших, чем пробеги заряженных частиц) и индукционного эффектов (плоская камера с сеткой), большие величины постоянной RC,и тогда получают величины η, близкие к расчетным. Так, в камерах с сеткой получено энергетическое разрешение для α-частиц с энергией 5 Мэв,равное 0,5 %. При измерениях энергии частиц, которые образуются в результате взаимодействия нейтронов и γ-квантов с ядрами газа, наполняющего камеру, стеночным эффектом, как правило, пренебречь нельзя, и он приводит к увеличению величины η. Следует отметить, что для полного избавления от индукционного эффекта необходимо RC ~ 10^-3 с, аэто означает, что детектор будет обладать плохими временными характеристиками. В цилиндрических и сферических камерах возможно выбирать меньшие значения RC, допуская незначительное увеличение η за счет индукционного эффекта.

Эффективность регистрации

Ионизационные камеры регистрируют заряженные частицы, попавшие в рабочий объем камеры, со 100 %-ной эффективностью, если амплитуда импульса превышает порог регистрирующего устройства. Несколько сложнее определить эффективность, когда ионизационные камеры используются для регистрации γ-квантов и нейтронов. Гамма-кванты можно зарегистрировать в камере по электронам, образующимся в результате рассеяния и поглощения γ-квантов. Пробеги электронов в газе велики (средний пробег электрона с энергией 0,5 Мэвв воздухе при нормальных условиях составляет около 1,5 м),и поэтому камеры практически не используют для определения энергии γ-квантов по электронам отдачи. При регистрации γ-квантов чаще используют камеры в токовом режиме, где при определенных условиях ток оказывается пропорциональным энер­гии, поглощаемой в стенках камеры. При расчете эффективности основная сложность в опре­делении числа электронов, попадающих в рабочий объем камеры из ее стенок. Число электронов отдачи, которое образуется при взаимодействии γ-квантов с атомами газа, наполняющего камеру, обычно гораздо меньше.

Методы регистрации с газовым усилением

При достаточно высокой напряженности поля, дрейфующие к аноду электроны между соударениями, могут приобрести энергию, достаточную для ионизации молекул газа. Такие условия приводят к увеличению тока или амплитуды импульсов. Это явление увеличение числа электронов за счет вторичной ионизации – носит название газового усиления. На рис. 6 показаны амплитуды импульсов в цилиндрическом счетчике в зависимости от приложенного напряжении для двух различающихся в 10 раз начальных ионизаций.

Видно, что в области 2 амплитуды импульсов вырастают в 10…100 раз и при этом сохраняется пропорциональность между величинами импульсов и начальной ионизацией. Эту область называют областью работы пропорционального счетчика. При дальнейшем увеличении напряжения пропорциональность нарушается, а затем амплитуда импульса оказывается независящей от первичной ионизации. Рассмотрим механизм газового усиления и дадим качественные объяснения поведения вольтамперной характеристики.

1 – область работы камеры, 2 – область работы пропорционального счетчика, 3 – область ограниченной пропорциональности.

Рис. 6. Зависимость амплитуды импульса от напряжения U_n

Механизм газового усиления

Для осуществления вторичной ионизации необходимо, чтобы между столкновениями электрон приобрел энергию, достаточную для ионизации атомов, молекул газа. Считая, что электрон приобретает необходимую для вторичной ионизации энергию между двумя столкновениями, оценим напряженность электрического поля. Например, средний свободный пробег электрона между соударениями в водороде при давлении примерно 100 мм рт. ст.около 10^{-3 см.Чтобы происходила ионизация атомов водорода, необходима энергия выше 15 эв. Таким образом, в рассматриваемом примере для вторичной ионизации необходимо электрическое поле напряженностью выше 1,5·104} в/см. Такое поле при сравнительно низких приложенных напряжениях можно получить в цилиндрических счетчиках с тонкой центральной нитью. При этом необходимая напряженность будет получена вблизи центрального электрода. Здесь первичные электроны могут образовать вторичные электроны, которые, в свою очередь, приобретут энергию, достаточную для ионизации, и т.д. Это приведет к процессу размножения электронов и созданию электронно-ионной лавины.

Оценим, какова вероятность ионизации на единице пути. Пусть взаимодействие электронов с атомами характеризуется полным сечением взаимодействия σ_t, а вероятность ионизации – сечением ионизации σ_ион. Для того чтобы был возможен процесс вторичной ионизации, электрон должен приобрести энергию выше потенциала ионизации I_ион. Такую энергию электрон может приобрести в электрическом поле Е, если пройдет путь без соударений х ≥ λ = I_ион/e·E. Вероятность электрону пройти путь х и ионизовать атом на пути dx равна σ_ион·N·ехр(-x·N·σ_t)dx. Интегрируя по х от λ, (при х < λ, энергия электрона еще мала для вторичной ионизации) до ∞, получаем вероятность вторичной ионизации при пробеге электроном пути, большего λ:

Учитывая, что средний свободный пробег электрона между соударениями равен 1/Nσ_t, находим вероятность вторичной ионизации на 1 см пути или макроскопическое сечение вторичной ионизации:

Из приведенного соотношения видно, что число вторичных электронов зависит от пути, пройденного лавиной, от напряженности поля и от свойств газа. Увеличение ионизационного эффекта за счет вторичной ионизации характеризуют коэффициентом газового усиления М, который определяют как отношение числа пар ионов, созданных в счетчике в лавинообразном процессе, к числу пар ионов, созданных ионизирующей частицей. Коэффициент газового усиления можно вычислить, если известна величина . Коэффициент газового усиления резко зависит от того, какой путь прошли электроны. Если бы поле было постоянно, то и = соnst, итогда величина коэффициента газового усиления была бы резкой функцией места первичной ионизации. Это явление крайне нежелательно, поскольку оно практически исключает возможность определения энергии частицы по созданной ею ионизации. Но вероятность вторичной ионизации сильно зависит от напряженности поля. Поэтому в полях с резким градиентом можно получить очень узкую область, где в основном будет происходить вторичная ионизация. Цилиндрические счетчики, у которых анод выполнен в виде очень тонкой нити с диаметром много меньше диаметра катода, имеют резко неоднородное поле. В таких счетчиках коэффициент газового усиления практически не зависит от места первичной ионизации.

При рассмотрении вторичной ионизации в счетчике предпола­галось, что образующиеся ионы не изменяют поля в счетчике. На самом деле очень большие коэффициенты газового усиления или очень большая первичная ионизация будут приводить к тому, что вокруг анода будет накапливаться большое количество ионов (их скорость дрейфа меньше, чем электронов). Это приведет уменьшению напряженности поля вблизи анода и снижению коэффициента газового усиления.

Процесс вторичной ионизации электронами не единственный в развитии электронной лавины. Дополнительная ионизация может происходить за счет фотонов, испускаемых возбужденными атомами и молекулами. В чистом одноатомном газе фотоионизация может быть только за счет фотоэффекта на катоде счетчика. Но в смеси газов (например, смесь Аг и Хе) возможна фотоионизация атомов одного элемента фотонами, испускаемыми из возбужденных состояний атомов другого элемента, при условии, что энергия фотонов, испускаемых возбужденными состояниями одних атомов, выше энергии ионизации других.

Форма импульса в пропорциональном счетчике

Пусть в цилиндрическом пропорциональном счетчике на расстоянии r_о от его центра в результате первичной ионизации создано п_о пар ионов. Пока в счетчике не наступает газовое усиление, т.е. пока электроны дрейфуют в области низких значений напряженности поля, импульс можно описать соотношением, полученным для цилиндрической камеры. Максимальное значение импульса за счет движения электронов и ионов первичной ионизации будет в М раз меньше, чем результирующий импульс, и, следовательно, этой составляющей импульса можно пренебречь при достаточно больших величинах газового усиления. Лавина электронов начнет развиваться тогда, когда электроны достигнут области r < r_k (k – расстояние от анода, где поле достаточно для вторичной ионизации). Время движения электронов до области газового усиления зависит от места первичной ионизации и составляет примерно (r_о‑r_h)/(w^‑).

Время развития лавины, т.е. время, в течение которого происходит вторичная ионизация, мало. Действительно, газовое усиление осуществляется на расстояниях от центрального электрода, равного нескольким диаметрам нити (~0,1 см). Скорость дрейфа электронов в этой области около 10⁷ см/с,т.е. время развития лавины примерно 10^-8 с.Таким образом, если пренебречь зарядами первичной ионизации, то можно считать, что на расстоянии от центрального электрода около 1…2 диаметров создано M·п_опар ионов. Оценим отношение максимальных значений амплитуд и . Если r₂/r₁ = 100, a r_к/r₁ ~ 2, то / ≈ 0,15. Таким, образом, мы приходим к интересному выводу: импульс в пропорциональном счетчике обусловлен главным образом движением положительных ионов. Следовательно, в тех случаях, когда производят анализ энергетического состава частиц по амплитудам, необходимо выбирать величины RC больше времени движения положительных ионов от анода к катоду. В силу логарифмической зависимости F(t) всчетчиках можно использовать существенно меньшие величины RC, чем время движения ионов до катода. За время примерно 10^-6 самплитуда вырастает до половины своего максимального значения. На рис. 7 показана форма импульса в пропорциональном счетчике для нескольких значений RC.

Временные характеристики счетчика. Пусть импульс достигает своего максимального значения (или какого-то уровня) за время от момента попадания частицы в счетчик. Длительность этого интервала будет в основном определяться временем движения электронов первичной ионизации от места их образования до анода счетчика и, следовательно, максимальный разброс в величинах будет порядка (r₂ – r_l)/(w ^-).

Рис. 7. Форма импульса в пропорциональном счетчике. Время движения ионов от анода к катоду 100 мкс

Флуктуации величины будут зависеть от размеров счетчика, от отношения r₂/r₁и напряжения на счетчике. Разброс в значениях величин (в зависимости от места первичной ионизации), который может достигать нескольких долей микросекунды и даже микросекунды в больших счетчиках, определяет временное разрешение пропорциональных счетчиков при измерении распределения частиц во времени. Очевидно, что разрешающее время схем совпадений τ_с должно быть больше или порядка неопределенности в .

Если счетчик используется для измерения скорости счета, то представляет интерес время нарастания импульса до определенного значения не от момента попадания частицы в счетчик, а от момента, когда электроны первичной ионизации достигают анода. В этом случае имеет смысл выбирать величины RC малыми, но такими, чтобы амплитуда импульса была еще достаточно большой (чтобы не свести на нет газовое усиление). Когда можно допустить, чтобы амплитуда была в т раз меньше V_max то величины RC можно выбирать из следующего соотношения:

где t_max – время нарастания амплитуды до V_max/m в случае бесконечно большого RC.

Энергетическое разрешение пропорционального счетчика

Величина энергетического разрешения обусловлена флуктуацией в числе пар ионом, созданных ионизирующей частицей. Разброс амплитуд импульсов в пропорциональных счетчиках зависит еще от некоторых причин, влияющих на величину коэффициента газового усиления: объемного заряда, образования электроотрицательных ионов, неравномерности электрического поля вдоль центрального электрода счетчика. Влияние этих причин можно значительно ослабить при разумном выборе параметров и конструкции пропорционального счетчика. Помимо этого, величина коэффициента газового усиления флуктуирует, поскольку процесс газового усиления имеет статистический характер. Величина дисперсии, связанная с процессом первичной ионизации, равна п₀, если считать, что п₀ – случайная величина, распределенная по закону Пуассона.

Уже отмечалось, что полученные формулы для импульсов пропорционального счетчика справедливы, если влияние объемного заряда не существенно и было получено условие, при котором объемный заряд не оказывает заметного влияния на процесс газового усиления:

.

Если это условие не выполняется, то коэффициент газового усиления будет падать с ростом энергии частиц и, кроме того, будет различным для частиц с различной ориентацией относительно центрального электрода. Действительно, наибольшая плотность ионов будет тогда, когда частица имеет радиальное направление. В этом случае область, в которой происходит газовое усиление, будет порядка нескольких длин свободного пробега электронов. Наименьшая плотность ионов будет при движении заряженной частицы параллельно оси счетчика. При этом l приблизительно равно длине пробега заряженной частицы в газе счетчика. Работа при больших величинах M возможна при малых давлениях газа в счетчиках. Это можно понять, принимая во внимание, что при уменьшении давления падает пороговое напряжение U_k,. и, кроме того, уменьшается величина п_ое/l при прочих равных условиях. Если влиянием объемного заряда можно пренебречь, то амплитуда импульса пропорционального счетчика практически не будет зависеть от места образования ионов в счетчике при условии, что в счетчике не образуются электро­отрицательные ионы. Для многих газов отношение амплитуды импульсов при ионизации вблизи катода и амплитуды импульсов при ионизации вблизи анода ρ оказалось равным 1. Для газов, в которых вероятность образования электроотрицательных ионов велика, ρ < 1. И это понятно, поскольку коэффициент прилипания является функцией Е/р, и, следовательно, вероятно­сти образования электроотрицательных ионов вблизи анода и вблизи катода могут значительно различаться. Электроотрицательные ионы из-за значительной массы не производят вторичной ионизации. Так, для счетчиков, наполненных BF₃, ρ = 1 при низких давлениях и толстой нити, а при выс

Поиск по сайту: