Дети, как известно, приходят в школу с разным уровнем математической подготовленности: одни знают все цифры и геометрические фигуры, другие не могут назвать ни одной цифры и ^вшивают фигуры; одни неплохо считают с помощью палочек и простые задачи, другие совсем не умеют считать и не
активируются на листе бумаги, не могут выполнить простейшие рисунки. Поэтому первоначальной задачей учителя является определение уровня математических представлений 6-летних детей с ЗПР к моменту их поступления в школу. Выявленные ошибки могут свидетельствовать о состоянии его психического и моторного развития учащихся, в частномо недоразвитии мелкой моторики, о несформированности анализа, слабости переключения, недостаточной гибкости мышления, несформированности пространственной ориентации, навыков сравнения, обобщения и т.д.При определении содержания заданий необходимо руководствоваться Типовой программой воспитания и обучения в детском саду: Просвещение, 1984), в которой очерчены основные разделы программы по математике для каждой возрастной группы. Задания, предъявляемые детям, можно распределить по следующим разделам.
I. Количество и счет
1. Умение воспроизводить числовой ряд в прямом, обратном порядке, от одного заданного числа до другого:
— Считай по одному и дальше.
— Считай в обратном порядке до одного.
— Считай от двух до шести; от семи до четырех.
2. Умение сосчитать и обозначить числом группу однородных предметов:
— Сосчитай, сколько кругов; покажи четыре круга.
— Сосчитай, сколько всего кубиков; покажи пять кубиков.
3. Понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от них расположения в пространстве:
— Сосчитай круги сверху вниз.
— Сосчитай круги слева направо.
—Сосчитай, сколько всего кругов (вразброс).
Умение считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений:
—Сосчитай, сколько раз я простучу карандашом. (Ребе нок с закрытыми глазами.)
—Сосчитай на ощупь, сколько тут предметов.
—Хлопни в ладоши пять раз.
—Сосчитай, сколько шагов я сделаю до двери.
5. Умение считать по порядку:
—Считай так: первый, второй...
—Покажи первый, третий флажок.
II. Количественные отношения
1. Установление равенства и неравенства групп однородных предметов, понимание отношений: больше — меньше, одинаково, на сколько больше — меньше:
—Где кубиков больше? Где меньше? (Предъявляются четыре, и пять кубиков, две палочки и шесть палочек.)
—Чего больше на картинке — яблок или груш? Груш или лимонов? Чего меньше?
—На сколько больше груш, чем яблок?
2. Умение уравнивать неравночисленные группы предметов (4 и 5):
—Сделай так, чтобы палочек и кубиков стало поровну.
—Как по-другому можно сделать так, чтобы предметов стало поровну?
III. Счетные операции
1. Умение прибавлять и вычитать по одному — сначала в пре делах пяти, затем — десяти:
— Сосчитай, сколько будет:
2+1 3-1 7 + 1 6-1
4+1 5-1 9 + 1 10-1
2. Умение выполнять сложение и вычитание — в пределах пяти и десяти — с опорой на наглядный счетный материал или без нее:
3 + 2 6 + 3 5-3
4-1 8-4 4+4
IV. Решение арифметических задач 1.На нахождение суммы:
— На дереве сидели 3 птички. Прилетели еще 2 птички. Сколько стало птичек?
На нахождение остатка:
— На дереве сидели 5 птичек. Улетели 2 птички. Сколько птичек осталось?
Усложненный вариант условия:
— Сначала улетели 2 птички, потом — 3 птички. Сколько птичек улетело?
При выполнении этого задания детям разрешается использовать имеющийся перед ними наглядный счетный материал для иллюстрации содержания задачи. В случае затруднений в вычислениях числа в задачах можно заменить меньшими (в пределах трех).
В случае затруднений ребенку предлагается найти и показать ту или иную фигуру среди имеющегося набора:
— Покажи треугольник.
— Найди овал.
VIII.Знание цифр
1. Умение называть цифры в соответствии с порядком чисел:
— Какая это цифра?
— Покажи цифру 4, цифру 7.
2. Умение называть цифры в произвольном порядке.
3. Умение обозначить количество предметов соответствующей цифрой:
— Сосчитай, сколько всего треугольников, и подбери нужную цифру. (Предъявляются 3 и 7 треугольников.)
4. Соотнесение цифры с соответствующим количеством предметов:
— Подбери нужное количество кругов к этой цифре. Сколько кругов нужно взять? (Предъявляются цифры 4 и 8.)
Рассмотрим характерные для этого этапа результаты.
Как правило, все поступившие в общеобразовательную школу первоклассники легко и безошибочно называют числа от единицы до десяти. Многие умеют считать и дальше: третья часть детей воспроизводят числовой ряд до 100.
Подавляющее большинство шестилетних детей с ЗПР правильно называют числа по порядку от 1 до 10 (90% испытуемых). Немногие дети (10%) не умеют воспроизвести числовой ряд до 10. Таким образом, можно констатировать, что диапазон счета у детей, отстающих в развитии, меньше, чем у их благополучных сверстников. Но главная особенность в том, что счет у них механический, без осмысливания. Об этом свидетельствует, например, выполнение задания воспроизвести числа в обратном порядке — от одного заданного числа до другого. Например, сосчитать от 10 до единицы в нашем исследовании сумели лишь 10% испытуемых, в отличие от учащихся общеобразовательной школы, которые выполнили его на 90%. Еще большие трудности у детей вызывает счет от одного заданного числа до другого в прямом и особенно в обратном порядке. Ошибки заключаются в том, что дети начинают называть числа от единицы и продолжают до конца числового ряда — до 10, не умея остановиться на заданном числе. Для многих испытуемых это задание оказывается непосильным, большинство 6-летних детей с ЗПР, как и их сверстники, умеют воспроизводить числовой ряд до 10 в прямом порядке, однако их счет не выходит за границы первого десятка, в то время как диапазон счета первоклассников общеобразовательной школы значительно шире: многие умеют считать до 20 и до 100. Серьезные трудности, как видно из таблицы, вызывает у де-1|гей интересующей нас группы счет в обратном порядке, и особенно — счет от одного пункта числового ряда до другого. Без Специального обучения они не владеют этим умением, в отличие от своих сверстников, которые довольно успешно справляются с такими заданиями.
Все эти результаты свидетельствуют о том, что 6-летние дети ре ЗПР недостаточно сознательно усвоили последовательность чисел в натуральном ряду, не могут свободно в нем ориентироваться. Поэтому их затрудняет обратный счет, они не могут «оторваться» от единицы и называть числа, начиная с любого пункта числового ряда. Они лишь механически запоминают порядок следования чисел до 10. Такое явление, по мнению Н.А. Менчинской, свидетельствует о большой косности связей, о том, что они активизируются только в тех условиях, в каких были образованы. Подавляющее столько же — от направления счета. Хотя дети с ЗПР видели, что количество предметов оставалось неизменным, они каждый раз пересчитывали их - слева направо и справа налево, сверху вниз и снизу вверх, вразброс и т.д. Причем иногда получали другой результат.
В ответах нормально развивающихся первоклассников такие ошибки не встречаются. Как правило, они не пересчитывают предметы еще раз, а сразу отвечают: «Так тоже 6», «И так будет 6».
Известно, что в процессе формирования счета происходит постепенный переход ручного и речевого компонента от внешнего, развернутого действия к внутреннему, сокращенному. В этом плане нужно отметить более низкую степень развития процесса счета у детей с ЗПР, чем у их хорошо подготовленных сверстников. Все они производят счет, передвигая предметы, дотрагиваясь до них, произнося вслух числительные. Эти дети могут определить сразу, способом «прямого осматривания» количество из двух-трех предметов, при предъявлении большей по количеству группы предметов они пересчитывают предметы по одному с полностью развернутыми компонентами счета.
В сравниваемой группе хорошо успевающих детей 20% считали, молча, «глазами», но передвигали предметы; 30% — также не дотрагивались до предметов, но при этом называли числительные вслух или шепотом. У другой половины нормально развивающихся первоклассников счет был полностью развернутым, как и у детей с ЗПР.
При сравнении множеств предметов выявляется, что когда детям предъявляются две группы однородных предметов, резко отличающиеся по количеству (например, 7 и 2), то все дети с ЗПР правильно указывают большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникают тогда, когда предлагается сравнивать близкие по количеству совокупности, например, пять и четыре предмета. В этом случае узнать, где предметов больше, а где меньше, не смогли 18% детей. Они несколько раз пересчитывали каждое множество, сбивались со счета. На вопрос «На сколько больше (меньше)?» смогли правильно ответить лишь 7% детей. Остальные называли одно из имеющихся множеств или любое произвольное число. Были случаи отказа от ответа.
В отличие от детей с ЗПР, 80% первоклассников общеобразовательной школы в нашем исследовании успешно справились с этим заданием и смогли осуществить разностное сравнение.
При предъявлении равночисленных групп предметов в пределах пяти равенство установили 73% детей с ЗПР. Они отвечали: 152
большинство детей здесь столько же, сколько там», «Тут все одинаково», «Тут ров-до»- Встретились затруднения в словесном определении равенства: 4Нет, ни больше, ни меньше», «Никаких нет». В сравниваемой группе равенство установили почти все дети — 94%.
Достаточно информативное и распространенное задание — уравнивание неравночисленных групп предметов (с разницей в 1) дает учителю возможность выявить, владеют ли дети двумя способами уравнивания: как добавлением предмета в большую группу, так и удалением лишнего предмета, или они могут уравнять группы лишь одним способом — чаще путем добавления Недостающего предмета, реже — удаляя лишний предмет.
Обоими способами уравнивания владеет большинство нормально развивающихся детей — 86%. Остальные применили один из способов. Среди детей с ЗПР половину составляют такие, кто владеет обоими способами, другие владеют хотя б одним из способов уравнивания неравночисленных множеств, и только небольшая часть (10%) не пытались выполнить это задание.
Важным разделом математических знаний детей являются счетные операции. Самыми элементарными приемами сложения и вычитания являются прибавление и вычитание по единице. Около половины детей с ЗПР к моменту поступления в школу умеют прибавлять и вычитать по одному без опоры на наглядный счетный материал в пределах трех, а в пределах пяти — 10%. Остальные дети могут выполнять сложение и вычитание в пределах пяти лишь с привлечением наглядного счетного материала. При этом учащиеся часто ошибаются, переспрашивают задание, повторяют его еще раз, иногда отвечают, не думая, лишь бы ответить, называют разные результаты. Обращает на себя внимание тот факт, что эти дети не умеют использовать имеющийся перед ними счетный Материал, в том числе собственные пальцы: отгибают их, разгибают по-разному, шепотом пересчитывают, часто ошибаются.
Первоклассники общеобразовательной школы считают значительно лучше. Большинство из них легко и быстро умеют прибавлять и вычитать по одному: в пределах десяти — 64% испытуемых, в пределах двадцати — 16%; часть детей — только в пределах пяти — 20%. Что касается действий сложения и вычитания, то оказалось, что все нормально развивающиеся 6-летние дети безошибочно решают примеры в пределах пяти отвлеченно, в словесной форме. При этом более половины из них (60%) выполняют ; сложение и вычитание отвлеченно в пределах десяти, а остальные решают эти примеры с опорой на наглядность.
Сводные данные об успешности выполнения счетных операций ^Детьми сравниваемых групп приводятся в таблице 2.
ЗПР (93%Правильность выполнения счетных операций шестилетними детьми с ЗПР и нормально развивающимися (%)
Испытуемые
При опоре на наглядность
Без наглядной опоры
В пределах
В пределах
Дети с ЗПР
Дети, нормаль-
но развиваю-
щиеся
Остановимся на успешности решения детьми самых простых арифметических задач.
Первую задачу (см. раздел IV) на нахождение суммы правильно решают почти все дети с ЗПР (80% испытуемых), на нахождение остатка — почти половина (45%). Нужно отметить, что половине всех детей с ЗПР в нашем исследовании пришлось заменить данные задач на меньшие числа (в пределах трех) из-за вычислительных трудностей. Дети обычно называют ответ задачи, исходя из понимания описанной в задаче предметной ситуации, не называя самого арифметического решения. При этом они не делают никаких попыток объяснить свой ответ: на вопросы «Как ты решил задачу?», «Как получился ответ? Почему?» дети обычно отвечали: «Я сам так догадался. Посчитал — и все», «Потому что я дома так учился». Арифметическое решение дали всего несколько детей. Иногда дети отказываются решать задачу, переспрашивают условие, забывают числовые данные, чувствуют неуверенность и ждут подсказки.
Третья задача, более сложная по способу выражения ее математического содержания, вызывает, как правило, наибольшие затруднения у детей данной категории. Правильный ответ дают лишь отдельные ученики, но никто из них не может объяснить полученный правильный ответ. Обычно дети отвечают так: «Я подумал и сказал». Подавляющее большинство детей не может представить себе предметную ситуацию задачи и выразить математически имеющиеся в ней предметно-количественные отношения. В силу затруднений в понимании задачи многие переходят на более примитивный способ решения — выделяют слово «улетели», понимают независимость , связавшееся в их прошлом опыте с действием вычитания, поэтому получают в ответе «ни одного».
Отметим, что первоклассники общеобразовательной школы в нашем исследовании успешно справились с первыми двумя задачами. При этом немногие дали арифметическое решение (12% и 8%). Третью задачу — с более сложным выражением предметно-количественных отношений — решили верно только 50% детей. Они называли правильный ответ, но арифметического решения не дал никто. Остальные первоклассники, как и дети с ЗПР, отвечали, что птичек не осталось ни одной, все они улетели, «никого нет», «ноль».
Таким образом, по умению решать самые простые арифметические задачи на нахождение суммы 6-летние дети с ЗПР приближаются к своим сверстникам. Хуже решают они задачи на вычитание. Тем и другим детям оказалось трудно совершить двусторонние мыслительные действия и представить описанные в третьей задаче действия как бы происходящими в обратном порядке: птицы улетали, но одновременно общее количество улетевших птиц увеличивалось. Очевидно, чем сложнее способ выражения в задаче предметно-количественных отношений, тем труднее эта задача для понимания ее детьми не только с отклонениями в развитии, но и развивающимися вполне благополучно.
Учащиеся сравниваемых групп правильно выделяют и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, длинный и короткий, толстый и тонкий, широкий и узкий. Но самостоятельное употребление этих слов-терминов у многих отсутствует. Дети заменяют их в своей речи универсальными терминами — «большой» и «маленький». При этом дети с ЗПР реже своих сверстников пользуются этими терминами. Чаще других они употребляют термины «длинный» и «короткий» (35% детей с ЗПР и 50% первоклассников общеобразовательной школы); «толстый» и «тонкий» — соответственно 33% и 66%; «широкий» и «узкий» — значительно реже: 5% и 20%, а слова «высокий» и «низкий» — почти никто. Кроме того, встретились замены признаков: вместо «высокий» — «длинный», а также неточное употребление слов-признаков размера: «худенький», вместо «тонкий», «недлинный» вместо «короткий». Проверка умения ориентироваться в пространстве показала, большинство 6-летних детей с ЗПР знают и правильно показывают правую и левую стороны на себе (70%), хуже — на собеседнике (36% правильных ответов). Нормально развивающиеся дети дали соответственно 80% и 50% правильных ответов. Учащиеся с ЗПР, кроме того, хуже ориентируются на листе бумаги: не могут показать верх, низ, найти левую и правую сторону тетради, ее середину.
Из геометрических фигур дети легче всего находят и называют круг (93% и 100% в каждой группе). Остается характерная для младшего дошкольного возраста замена геометрических фигур названием предметов, похожих, близких по форме: например, треугольник — крыша, линейка, домик; квадрат — кубик окошко; прямоугольник — полоска, дощечка; овал — яйцо, огурец.
Сводные данные об успешности выполнения этой серии заданий приведены в таблице 3.
Таблица 3
Правильность называния геометрических фигур детьми обеих групп (%)
Испытуемые
Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник
Овал
Дети с ЗПР
Дети, нормально развивающиеся
Проверка знания цифр показала, что лишь 8% 6-летних детей с ЗПР знают все цифры. В то же время 23% из них не назвали ни одной цифры. Цифры 1-5 назвали правильно 30% детей с ЗПР. Остальные знали по несколько цифр (1, 2, 3). Встретились ошибки в различении цифр 6 и 9, 7 и 4. Из первоклассников, приступивших к обучению в общеобразовательной школе, все цифры правильно назвали 80%. Среди них, в отличие от детей с ЗПР, не встретилось ни одного, кто не знал бы цифр 1—5.
В результате анализа математических знаний детей можно выделить несколько уровней овладения элементарными математическими знаниями к началу школьного обучения.
I уровень — 100% правильного выполнения заданий (36 бал лов).
II уровень — от 99% до 75% (35-27 баллов).
III уровень — от 74% до 50% (от 26 до 18 баллов).
IV уровень — от 49% до 25% (от 17 до 9 баллов). Данные результатов успешности выполнения всех заданий
нашем исследовании показаны в таблице 4.
Успешность выполнения всех заданий детьми с ЗПР и нормально развивающимися (%)
Группа
Уровень выполнения заданий
испытуемых
I
П
Ш
IV
Дети с ЗПР
Дети, нор-
мально развивающиеся
Из таблицы видно, что все первоклассники традиционных классов распределились по двум, самым высоким, уровням: часть из них полностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество ошибок, достигнув тем самым довольно успешного результата, — II уровень. В то же время лишь очень небольшая группа детей с ЗПР могла достичь II уровня и тем самым приблизиться к сравниваемой группе. Большинство 6-летних детей с ЗПР сумели выполнить лишь половину или чуть больше половины всех заданий и достигли лишь III, среднего, уровня.
Выделилась и группа детей еще более низкого, IV уровня спешности, выполнивших менее половины всех заданий. Ни один ребенок с ЗПР не смог полностью справиться со всеми заданиями, предъявленными ему.
Таким образом, дети с ЗПР хуже подготовлены к изучению математики из-за более низкого уровня исходных математических знаний, что является одной из причин трудностей в овладении ими школьной программой. При их обучении математике требуется специальная работа по восполнению пробелов в их дошкольном математическом развитии, расширение опыта действий с различными предметными множествами, овладение предметно-практическими действиями.
Такая коррекционная работа предусматривается Типовыми Программами для начальных классов выравнивания и классов коррекционно-развивающего обучения (М.: Дрофа, 1998, 2000). Специфическим разделом этой программы по математике являетсяпропедевтический период. Его цель — на основе предметно-практических действий детей уточнить понятия о количестве, размере предметов, а также пространственные и временные представления. В пропедевтический период основное содержание работы составляют непосредственные наблюдения детей, практические упражнения с разнообразным дидактическим материалом, сопровождающиеся их словесным отчетом. Основной учебной задачей является подготовка учеников к изучению чисел и арифметических действий сложения и вычитания.В программе четко определены те знания, умения и навыки, которыми должны овладеть дети к концу пропедевтического периода и к концу первого года обучения.
На основе этих требований учитель должен провести 2 серии проверочных контрольных работ. Первая работа проводится к моменту окончания пропедевтического периода. Дети выполняют задания на тетрадных листах с крупной клеткой. У каждого ребенка должны быть простые и цветные карандаши или фломастеры. Предлагаются следующие контрольные задания:
—Нарисуй столько же палочек, сколько яблок нарисовано на доске.
—Обведи полоску из 10 клеток. Закрась вторую клетку слева красным карандашом, третью — синим, пятую — зеленым, а последнюю — желтым карандашом.
—Нарисуй по клеткам 8 кругов. Подчеркни круг, который находится между вторым и четвертым кругами.
—Нарисуй нужное количество предметов к числам 3, 1, 5.
—Подчеркни самое маленькое число в ряду чисел и обведи в кружок самое большое число. (Записаны числа: 3, 5, 7, 9, 8, 4.)
Результаты выполнения этих заданий показали, что большинство детей, в основном, успешно с ними справляются. Это свидетельствует о том, что они научились считать предметы в пределах 10, соотносить число и количество, находить самое большое и самое маленькое число, считать по порядку, различать основные цвета, умеют ориентироваться на листе тетради, приобрели необходимые графические навыки.
В то же время обнаружились ошибки, связанные, в основном, с особенностями их внимания, памяти и учебной деятельности: неумение удержать в памяти задание, обдумать его, проверить выполненное. Кроме того, следует отметить слабое развитие мелких мышц кисти руки у большинства детей: они плохо различают клетки, проводят нечеткие, неровные линии, рисунки их мелки, однообразны, примитивны, часто нарисованные предметы имеют разный размер, неаккуратно раскрашены.
Она включает следующие конкретные задания:
Напиши все числа по порядку от 0 до 10 и от 10 до 0. Сравни числа 2 и 7, 9 и 5; поставь нужный знак. Реши задачу:
Было 6 тетрадей, купили еще 2 тетради. Сколько стало тетрадей? Реши примеры:
3 + 4 8 + 0 9-3
5-2 4 + 5 10-1
Начерти отрезок длиной 5 см. Рассмотрим результаты выполнения контрольных заданий. Как правило, полностью со всеми заданиями справляются больше половины детей. Остальные допускают ошибки при выполнении одного, двух или трех заданий. Нужно отметить, что все дети справляются к концу года с задачей, правильно чертят отрезок той длины.
Встречаются ошибки при записи числового ряда, а также при сравнении чисел (смешение знаков <, >), при записи задачи — выполненного арифметического действия или одного из моментов.
Большинство ошибок допущено в решении примеров на слоте и вычитание в пределах 10. Наибольшую трудность вычисления примеры типа: 9 — 3, 5 + 4, а также тот вариант, где является нуль: 8 + 0. В последнем случае одни дети 1ают в результате число 9, другие — число 1, некоторые не описывают никакого ответа. Встречаются ошибки персеверации, да вместо записанного действия вычитания ученик выполняет вычисление: 5-2 = 7, 10 - 1 = 11 (2 чел.), Следует сказать, что при выполнении вычислений все дети используют наглядные опоры: считают на пальцах, на палочках, клеткам тетради. Отвлеченно они решают лишь те примеры, Которых требуется прибавлять или вычитать единицу. Хотя к концу учебного года графические навыки детей значило улучшаются, в их работах все еще много исправлений и фок. Не все из них усвоили написание цифр 2 и 7. У некоторых обнаружено зеркальное написание цифр 4, 5, 6, 9. сравнение результатов обучения в 1-м классе КРО по уровням выполнения детьми математическими знаниями к концу учебного представлено в таблице 5.
Таблица 5
Успешность выполнения заданий детьми с ЗПР в начале и в конце учебного года(%)
Время проведения эксперимента
Уровень выполнения заданий
I
П
III
IV
Начало обучения (сентябрь) Конец обучения (май)
0 51
10 49
74 0
16 0
Если к моменту поступления в школу никто из детей с ЗПР не справился со всеми заданиями и не достиг первого уровня успешности, то в конце года таких детей был 51% и почти столько же из них смогли достичь II, вполне успешного уровня выполнения заданий (49%).
Если к началу обучения уровень элементарных математических знаний детей с ЗПР был значительно ниже, чем у их сверстников из общеобразовательной школы, то к концу первого года обучения они дали лучшие результаты, чем те, которые показали дети сравниваемой группы к моменту поступления в школу. Это говорит о том, что в условиях специального коррекционного обучения дети с ЗПР смогли восполнить пробелы в своих исходных математических знаниях и успешно усвоить программу подготовительного класса, которая соответствует первому полугодию 1-го класса программы общеобразовательной школы. Это свидетельствует о значительных потенциальных возможностях детей данной категории.
Рассмотрим проверочные задания по математике для учащихся первых классов, подготовленные с целью комплексной диагностики состояния значимых для школы функций, уровня сформированности знаний и умений, предусмотренных программой, выявления причин трудностей.
Проверяются следующие знания и умения (в конце учебного года):
- умение сравнивать числа и математические выражения в пределах 20, используя знаки <, >, =;
- умение производить арифметические действия сложения и вычитания в пределах 10 и в легких случаях, основанных на нумерации, в пределах 20;
- умение решать простые арифметические задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестного слагаемого;
— умение чертить отрезок заданной длины.
Задание 1
Сравни числа и математические выражения. Поставь нужный знак. «Вариант 1
9 ... 12 17 ... 7 5 + 4 ... 5
15 ... 11 14 ... 14 8-3 ... 8
Вариант 2
9 - 6 ... 9 6 + 2 ... 6
16 ... 17 4 ... 14
13 ... 10 12 ... 12
Задание 2
Вариант 1 Задача 1
На одной тарелке 6 пирогов, на другой — 4 пирога. Сколько пирогов на двух тарелках?
Задача 2
В вазе 9 роз. Из них 5 красных, остальные белые. Сколько роз в вазе?
Вариант 2 Задача 1
Кати 10 марок, а у ее брата 3 марки. Сколько всего марок?
Задача 2
У кошки 6 котят, из них 4 белые, остальные серые. Сколько котят у кошки?
3-я серия
Вариант 1
15-5
14-10
12+1
6 + 10
Примеры
10-2 7 + 0 5-5 9-3
4 + 6 7-3 8+1
3 + 7
9-7 4 + 5 8-6 6-4
Вариант 2
8-4 8-8 2 + 8 7-2
10-3 0 + 4 6-3
7-5
19 - 10
15-5
8 + 10
17+1
5 + 4
6 + 2 4 + 3 9-1
Я серия
Вариант 1
Начерти отрезок длиной 6 см.
Вариант 2
Начерти отрезок длиной 9 см.
Приведем пример анализа контрольных работ, которые проводились в течение двух дней на уроках математики. Помощь в процессе работы детям не оказывалась. Работы выполняли 87 первоклассников классов КРО общеобразовательных школ г. Москвы (№ 833, 216, УВК 1867) в конце учебного года, в мае. Работы оценивались учителем по пятибалльной системе.
Результаты выполнения заданий следующие.
Все контрольные работы выполнили на:
«отлично» — 29 учащихся (32%);
«хорошо» — 36 учащихся (42%);
«удовлетворительно» — 17 учащихся (20%);
«неудовлетворительно» — 5 учащихся (6%).
Обученность (по формуле Симонова) составила 74%, качество знаний — 75%.
С первой серией заданий справились 80% первоклассников классов КРО. Эти дети правильно сравнили числа и математические выражения. Остальные испытуемые, правильно сравнив числа, допустили ошибки при сравнении математических выражений.
Причины таких ошибок следующие:
1. Учащиеся правильно находят большее и меньшее число, но смешивают знаки отношений «больше» и «меньше». Это свидетельствует о несформированности умения выполнять такие задания:
5 + 4<5; 9-6>9
2. Дети расставляют знаки, не вычисляя значения выраже ний:
17 - 10 > 10 + 8; 18 - 8 < 10 - 8
3. Ученики вычисляют значение числовых выражений, во забывают сравнить полученные результаты, что говорит °" их рассеянности, слабом удержании инструкции в процесс6 выполнения задания.
Вторую серию заданий — решение примеров — выполнили без ошибок 79% первоклассников. При этом все учащиеся правильно решили примеры на прибавление и вычитание по единице в пределах Ю. Основные ошибки выявились, когда компонентами были большие числа (особенно 5, 6, 7). Например:
5-4 = 2; 9-7 = 3; 4 + 6 = 9;
8-6 = 6; 7-5 = 1.
Основные ошибки в примерах связаны: —- с нетвердым знанием состава чисел первого десятка; — с недостаточным усвоением приемов сложения и вычита ния чисел по частям; с непониманием значения числа «нуль»: 7 + 0 = 0; 0 + 4 = 0;
Таким образом, после года обучения в классе КРО наиболее усвоенным учащимися оказалось сложение и вычитание чисел первого десятка. Это можно объяснить тем, что данная тема является основной в программе первого класса и в течение года уделялось много времени ее закреплению. Лучше справились дети с примерами на сложение, хуже — на вычитание, что обусловлено сложностью самого арифметического действия, требующего перестройки мыслительного процесса. Ошибки персеверации связаны с особенностями мыслительной деятельности слабоуспевающих школьников, с трудностями переключения с одной умственной операции на другую, с некоторой «тугоподвижностью» нервных процессов у детей с ЗПР. Для первоклассников требуется более тщательная отработка состава чисел в пределах 10, 4 также приемов вычислений. Это явится необходимой основой Для дальнейшего изучения сотни, тысячи и многозначных чисел. Выработка полноценных вычислительных навыков должна сквозной линией проходить ежедневно на каждом уроке математики в начальной школе.
Основные затруднения вызвало у первоклассников решение простых арифметических задач (19%). Характерны следующие трудности:
1- Отсутствие решения: сама задача или ее краткая запись полностью переписаны, а решения нет (5 чел.).
2. Дети «теряют» предметное содержание задачи, что решается в неверных наименованиях и ответе:
6 + 2 = 8 (т.) — «тарелок» вместо «пирогов»; 10 — 3 = 7 (б.) — «брата» вместо «марок у брата». Ответ: 4 полки — вместо «книг на полке». Ответ: у Кати — вместо «марок у Кати».
3. Ошибки в формулировке ответа — при наличии правиль ного решения:
—отсутствие ответа: ответ: (р.);
—отсутствие наименования: ответ: 5;
—неверное наименование: ответ: 3 тарелок всего (вместо «пирогов»);
—неверная формулировка из-за отсутствия опоры на воп рос задачи:
ответ: 5 котят осталось (вместо «было серых котят»); ответ: 8 пирожков осталось (вместо «было всего»);
6. Грамматически неверная формулировка ответа: ответ: 5 книг в полке;
ответ: 6 сколько рыбок у Вити.
7. При неверном решении записывается правильный ответ:
6-2 = 4. Ответ: 8 пирогов всего.
Таким образом, задачи вызвали затруднения у 19% детей. Основные причины трудностей в том, что дети не смогли произвести всесторонний анализ задач, опирались на внешние признаки условия: отдельные слова, расстановку чисел. При формулировке ответа они не всегда ориентировались на вопрос задачи, поэтому многие при верном арифметическом решении потеряли предметное содержание задачи, не смогли сформулировать ответ. Последняя серия заданий предполагала черчение учащимися отрезка заданной длины. В этом задании ошиблись 7 детей (8%)' Они неточно начертили отрезок, начав его черчение от краялинейки, а не от нуля.
В целом можно сказать, что после первого года коррекционно-развивающего обучения учащиеся успешно справились.
заданиями. Наибольшие затруднения вызвало решение задач на сложение и вычитание, а также примеров в пределах особенно с компонентами больше 5—6, а также с нулем. Контрольные задания по математике для учащихся второго класса включали 2 серии работ — в середине и в конце учебного года. Цель первой контрольной работы — выявление знаний учащихся, предусмотренных программой для данного варианта обучения, по следующим темам:
—нумерация чисел в пределах 100, умение сравнивать числа;
—умение решать арифметические задачи в два действия;
—умение решать примеры с использованием различных при емов устных вычислений в пределах 100;
— умение чертить и измерять отрезки с точностью до 1 см.
Проверочные работы проводились по двум вариантам и состояли каждая из 4-х заданий: сравни числа (поставь нужный знак); реши задачу; реши примеры; начерти (измерь) отрезок.
На одной тарелке 20 пирожков, на другой 30 пирожков. Съели 10 пирожков. Сколько пирожков осталось?
3. Реши примеры.
70 + 8 31+7 89-30
65-4 53 + 40 47 - 7
4. Начерти отрезок длиной 9 см.
Вариант 2
1. Сравни числа. Поставь нужный знак.
100 ... 70 32 ... 23 91 ... 97
5 ... 31 60 ... 6 51 ... 60
2. Реши задачу.
В гараже было 30 легковых машин и 20 грузовых. Уехали 40 машин. Сколько машин осталось в гараже?
3. Реши примеры.
70 + 20 82+5 30 + 9
67 - 50 45+20 98-7
4. Начерти любой отрезок и измерь его с точностью до 1 см.
Работы выполнялись учащимися вторых классов 17 московских школ — всего 191 человек. Из них 10 школ (111 уч-ся) работали по программам, разработанным для классов КРО Институт коррекционной педагогики; 7 школ (80 уч-ся) — по цр0 граммам общеобразовательной школы (вариант 1—4).
Общие результаты выполнения проверочной работы показан в таблице 6.