Экспериментальная часть. Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора.
Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора.
Цель: Рассмотреть особенности поведения колебательной системы с жестко закрепленными элементами и определить частоты колебаний такой системы.
Оборудование: Генератор звуковых колебаний, стойка со струной, катушка с сердечником-вибратором, разновес, линейка.
Теоретическая часть.
Мир, в котором мы живём, удивительно склонен к колебаниям, периодическим движениям, происходящим под действием упругой силы. В конце концов наше сердце бьётся, лёгкие колеблются при дыхании, мы дрожим на холоде, мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям голосовых связок и барабанных перепонок, световые колебания позволяют нам видеть. Колеблются электроны в атомах, атомы в молекулах, молекулы в веществе, есть и стиральные машины, использующие колебания, многочисленные механические вибраторы в технике.
Рассмотрим колебаний гибкой однородной струны, с закрепленными концами, погонная плотность которой – ρ (масса единицы длины).
Струна – это одномерная колебательная система, на которой достаточно просто получать стоячие волны, как результат наложения двух волн, идущих навстречу друг другу:
- уравнение бегущей волны
(1)
(2), где - волновое число, а сами выражения (1) и (2) – это уравнения бегущих волн вдоль оси ОХ.
Суммарное движение будет описываться уравнением:
(3)
Расчет с использованием II закона Ньютона для натяжения струны Т и погонной плотности ρдаёт для скорости распространения упругих волн по струне:
(4)
Рассмотрим уравнение стоячей волны (3) подробнее. Прежде всего обратим внимание на одну важную деталь, которая характерна для всех волн, отражающихся от более плотных сред: происходит переворот фазы волны на 180° или потеря полуволны, что понятно из опыта и это обстоятельство, в конечном итоге, скажется на структуре колебаний в стоячей волне. Точки, в которых
, являются узлами стоячей волны. Нет колебаний и в точках, в которых струна закреплена:
или (5), где n=0,1,2,3,…
Выражение (5) физически означает, что на струне можно возбудить не всякие волны, а только такие, для которых (5) выполняется:
(6)
(7)
Нетрудно рассчитать и частоты колебаний, которыми будут характеризоваться струна из соотношений (7):
(8)
Таким образом в струне могут одновременно существовать колебания с различными собственными частотами. Так, наряду с основным тоном могут возбуждаться и обертоны (n=2,3,4,…), т.е. то, что у музыкантов принято называть тембром.
Примечание: кстати, стационарными орбитами электрона в атоме, являются такие
орбиты, на длине которых укладывается целое число волн де Бройля. Это обстоятельство известно, как III постулат Бора: . В химии n – главное квантовое число.
При колебаниях реальной струны всегда есть потери энергии и для поддержания колебаний служит вибратор. Поскольку в таком случае по струне должна происходить передача энергии, то наряду со стоячими волнами будут существовать и бегущие волны, в результате чего узлы окажутся несколько размытыми.
Экспериментальная часть.
Схема установки представлена на следующем рисунке. Изучите установку и её
отдельные элементы.
1. Включите звуковой генератор и питание для подмагничивания сердечника вибратора. При фиксированной нагрузке на струну вращением ручки изменения частоты звукового генератора получите на струне стоячие волны, соответствующие n=1,2,3,4,5...
2. Фиксируя каждый раз показания лимба звукового генератора, повторите процесс измерений 3 – 4 раза. Значения частот запишите.
3. Рассчитайте теоретически по формуле (8) собственные частоты для n=1,2,3,4,5...
4. Совпадают ли измеренные и рассчитанные значения? Какие причины могут привести к их расхождению?
Контрольные вопросы.
Теоретическая часть
1. Волны в упругой среде. Продольные и поперечные волны.
2. Уравнение бегущей волны. Длина волны, частота колебаний.
3. Стоячие волны. Чем отличается стоячая волна от бегущей?