Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Экспериментальная часть. Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора.

Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора.

Цель: Рассмотреть особенности поведения колебательной системы с жестко закрепленными элементами и определить частоты колебаний такой системы.

Оборудование: Генератор звуковых колебаний, стойка со струной, катушка с сердечником-вибратором, разновес, линейка.

Теоретическая часть.

Мир, в котором мы живём, удивительно склонен к колебаниям, периодическим движениям, происходящим под действием упругой силы. В конце концов наше сердце бьётся, лёгкие колеблются при дыхании, мы дрожим на холоде, мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям голосовых связок и барабанных перепонок, световые колебания позволяют нам видеть. Колеблются электроны в атомах, атомы в молекулах, молекулы в веществе, есть и стиральные машины, использующие колебания, многочисленные механические вибраторы в технике.

Рассмотрим колебаний гибкой однородной струны, с закрепленными концами, погонная плотность которой – ρ (масса единицы длины).

Струна – это одномерная колебательная система, на которой достаточно просто получать стоячие волны, как результат наложения двух волн, идущих навстречу друг другу:

- уравнение бегущей волны   (1) (2), где - волновое число, а сами выражения (1) и (2) – это уравнения бегущих волн вдоль оси ОХ.  

 

 

Суммарное движение будет описываться уравнением:

(3)

Расчет с использованием II закона Ньютона для натяжения струны Т и погонной плотности ρдаёт для скорости распространения упругих волн по струне:

(4)

 

Рассмотрим уравнение стоячей волны (3) подробнее. Прежде всего обратим внимание на одну важную деталь, которая характерна для всех волн, отражающихся от более плотных сред: происходит переворот фазы волны на 180° или потеря полуволны, что понятно из опыта и это обстоятельство, в конечном итоге, скажется на структуре колебаний в стоячей волне. Точки, в которых

, являются узлами стоячей волны. Нет колебаний и в точках, в которых струна закреплена: или (5), где n=0,1,2,3,…

Выражение (5) физически означает, что на струне можно возбудить не всякие волны, а только такие, для которых (5) выполняется:

 

(6)

           
   
   
 
 
   
 
 
 

 

 


(7)

           
   
     
 
 
   
 
 

 

 


Нетрудно рассчитать и частоты колебаний, которыми будут характеризоваться струна из соотношений (7):

(8)

 

 

Таким образом в струне могут одновременно существовать колебания с различными собственными частотами. Так, наряду с основным тоном могут возбуждаться и обертоны (n=2,3,4,…), т.е. то, что у музыкантов принято называть тембром.

Примечание: кстати, стационарными орбитами электрона в атоме, являются такие

орбиты, на длине которых укладывается целое число волн де Бройля. Это обстоятельство известно, как III постулат Бора: . В химии n – главное квантовое число.  

 

При колебаниях реальной струны всегда есть потери энергии и для поддержания колебаний служит вибратор. Поскольку в таком случае по струне должна происходить передача энергии, то наряду со стоячими волнами будут существовать и бегущие волны, в результате чего узлы окажутся несколько размытыми.

Экспериментальная часть.

Схема установки представлена на следующем рисунке. Изучите установку и её

отдельные элемен­ты. 1. Включите звуковой генератор и питание для подмагничивания сердечника вибратора. При фиксированной нагрузке на струну вращением ручки изменения частоты зву­кового генератора получите на струне стоячие волны, соответствующие n=1,2,3,4,5... 2. Фиксируя каждый раз показания лим­ба звукового генератора, повторите процесс измерений 3 – 4 раза. Значения частот запишите.  

 

3. Рассчитайте теоретически по формуле (8) собственные частоты для n=1,2,3,4,5...

4. Совпадают ли измеренные и рассчитанные значения? Какие причины могут привести к их расхождению?

Контрольные вопросы.

Теоретическая часть

1. Волны в упругой среде. Продольные и поперечные волны.

2. Уравнение бегущей волны. Длина волны, частота колебаний.

3. Стоячие волны. Чем отличается стоячая волна от бегущей?




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.