Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Основні методи інтегрування



Невизначений інтеграл.

Первісна і невизначений інтеграл.

 

Визначення.Функція F(x) називається первісною функцією функції f(x) на відрізку [а, b], якщо в будь-якій точці цього відрізку вірна рівність:

F((x)= f(x).

Треба відзначити, що число первісних для однієї і тієї ж функції може бути безконечне багато. Вони відрізнятимуться один від одного на деяке постійне число.

F1(x)= F2(x)+ C.

 

Визначення.Невизначеним інтегралом функції f(x) називається сукупність первісних функцій, які визначені співвідношенням

F(x)+ C.

Позначення невизначеного інтеграла -

. (6.1)

Тут функція f(x) називається підінтегральною, f(x) dxпідінтегральним виразом, хзмінна інтегрування, - позначення операції інтегрування (оператор інтегрування)

Умовою існування невизначеного інтеграла на деякому відрізку є безперервність функції на цьому відрізку.

 

Властивості невизначеного інтеграла

1.

2.

3.

4. де u, v, w – деякі функції від х.

5.

Приклад:

Знаходження значення невизначеного інтеграла пов'язане головним чином із знаходженням первісної функції. Для деяких функцій така задача виявляється складною, або неможливою. У останньому випадку мається на увазі, що первісна функція не є елементарною. Нижче будуть розглянуті способи знаходження невизначених інтегралів для основних класів функцій – раціональних, ірраціональних, тригонометричних, показникових і ін.

Таблиця основних невизначених інтегралів

З визначення первісної функції виходить, що інтегрування є операція, зворотна диференціюванню. Тому для перевірки правильності виконання інтегрування потрібно продиференціювати результат і отримати при цьому підінтегральну функцію. Для зручності проведення інтегрування нижче наводиться таблиця основних невизначених інтегралів.

Таблиця інтегралів

Інтеграл Значення Інтеграл Значення
-ln½cosx½+C ex + C
ln½sinx½+ C sinx + C
-cosx + C
tgx + C
-ctgx + C
ln arcsin + C

Інтеграли цієї таблиці прийнято називати табличними.

Якщо операції диференціювання не виводить нас з області елементарних функцій, тобто результат диференціювання також є елементарною функцією, то для операції інтегрування справа зовсім інакша: інтеграли від деяких елементарних функцій вже не є елементарними функціями. Наведемо приклади деяких з них:

- інтеграл Пуассона (інтеграл помилок) ;

- інтегральний логарифм;

- інтегральний синус.

Інтеграли, що приведені вище, прийнято називати інтегралами, що не «беруться». Кожен з цих інтегралів не є елементарною функцією, проте вони мають велике значення в прикладній математиці.

Основні методи інтегрування

Розглянемо три основні методи інтегрування.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.