ПОСТІЙНЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ У ВАКУУМІ

4.1 Закон Біо-Савара-Лапласа

,

де - магнітна стала; - відносна магнітна проникність середовища; - вектор елемента довжини провідника, проведений у напрямі струму; де r – вектор, напрямлений від елемента струму dl в точку, в якій визначається dB.

4.2 Зв'язок магнітної індукції і напруженості магнітного поля

4.3 Принцип суперпозиції магнітних полів:

4.4 Магнітні поля найпростіших систем (за модулем):

§ Прямолінійного відрізка провідника зі струмом

,

де - відстань від провідника до точки; - кути між напрямом струму й напрямом від кінців провідника до точки, в якій визначається індукція магнітного поля;

§ Нескінченно довгого прямого провідника зі струмом

§ У центрі колового струму

§ Усередині соленоїда

Сила взаємодії прямих, нескінченно довгих паралельних провідників із струмами, що припадає на одиницю довжини провідників,

,

де b – відстань між провідниками.

4.5 Магнітний потік

4.6 Елементарна робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

,

де - магнітний потік, який перетинається провідником

4.7 Робота з переміщення замкненого контуру зі струмом у магнітному полі

,

де - зміна магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.

4.8 Сила Ампера

4.9 Сила Лоренца

Приклад 4. 1

Альфа-частинка влетіла з швидкістю 10^{4 м}/_с в однорідне магнітне поле з індукцією 0,3 Тл перпендикулярно до напряму ліній індукції поля. Визначити радіус кола, яким буде рухатися частинка та період обертання.

Розв’язання.

В магнітному полі на заряд, що рухається, діє сила Лоренця. Швидкість перпендикулярна вектору індукції , тому ця сила буде доцентровою

, або .

Звідси знаходимо радіус кола

.

Перевіряємо розмірність

.

Знаходимо період обертання: .

Перевіряємо розмірність: .

Виконуємо розрахунки:

.

.

Відповідь: , .

Приклад 4.2

В однорідному магнітному полі, індукція якого змінюється на 100 Тл за 1 секунду, розташовано коловий дротовий виток площею 80 см². Площина витку перпендикулярна напряму вектора магнітної індукції. Визначити ЕРС індукції, що виникає в витку.

S=80×10-4 м2

e–?

Розв’язання.

За законом електромагнітної індукції

.

Швидкість зміни магнітної індукції надана в умові задачі, тому абсолютне значення ЕРС дорівнює

.

Перевіряємо одиниці вимірювання

.

Виконуємо розрахунки:

Відповідь: .

Приклад 4.3

Довгий провід зі струмом I = 50 А зігнутий під кутом α = 2p / 3. Визначити магнітну індукцію B в точці A (рис. 3.1. Відстань d = 5 см.

Розв’зок

Зігнутий провід можна розглядати як два довгих проводи, кінці яких з’єднані в точці О (рис. 3.2). Згідно з принципом суперпозиції магнітних полів магнітна індукція B в точці A буде дорівнювати геометричній сумі магнітних індукцій B₁ і B₂ полів, створюємих відрізками довгих проводів 1 і 2, тобто B = B₁ + B₂. Магнітна індукція B₂дорівнює нулю. Це маємо з закону Біо-Савара-Лапласа, згідно якому в точках, що лежать на осі проводу, dB = 0([dlr] = 0).

Магнітну індукцію B₁ знайдемо, використавши співвідношення (3), знайденого у прикладі 1:

де r₀ найкоротша відстань від проводу 1 до точки А (рис. 3.2).

В нашому випадку α₁® 0 (провід довгий), α₂ = α = 2p / 3 (cos α₂ = cos 2p / 3 = -1/2). Відстань r₀ = d sin(p - α) = d sin(p / 3) = dÖ3 / 2. Тоді магнітна індукція

Так як B = B₁(B₂= 0),то

Вектор B співнаправлений з вектором B₁ i визначається правилом правого гвинта. На рис. 3.2 цей напрямок відмічено хрестиком у колі (перпендикулярно площині креслення, від нас).

Перевірка одиниць аналогічна виконаній в прикладі 3. Виконаємо розрахунки:

Приклад 4.4

Два нескінченно довгих проводи перехрещені під прямим кутом (рис. 4.1). По проводам протікають струми I₁ = 80 А i I₂= 60 А. Відстань d між проводами дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію B в точці А, однаково віддалену від обох проводів.

Розв’язок

Згідно з принципом суперпозиції магнітних полів індукція B поля, що створюється струмами I₁ i I₂ , визначається виразом B = B₁ + B₂, де B₁ – магнітна індукція поля, що створено в точці А струмом I₁; B₂ -магнітна індукція поля, що створено в точці А струмом I₂.

Відмітимо, що вектори B₁i B₂ взаємно перпендикулярні (їх напрямки знаходяться по правилу буравчика і зображені в двох проекціях на рис. 4.2. Тоді модуль вектора B можна визначити по теоремі Піфагора:

B = |B| = (B₁ + B₂),

де B₁i B₂ визначаються по формулам розрахунку магнітної індукції для безкінечно довгого прямолінійного проводу зі струмом:

і

В нашому випадку r₀ = d/2. Тоді

Перевірка одиниць величин аналогічна виконаній в прикладі 3.

Виконаємо розрахунки:

Приклад 4.5

Нескінченно довгий провід вигнутий так як зображено на рис. 5.1. Радіус R дуги кола дорівнює 10 см. Знайти магнітну індукцію B поля, створює мого у точці О струмом I = 80 А, що протікає по цьому проводу.

Розв’язок

Магнітну індукцію B в точці O знайдемо, використовуючи принцип суперпозиції магнітних полів: B = Σ B_i. У даному випадку провід можна розбити на три частини (рис. 5.2): два прямолінійних провіда (1 і 3), одним кінцем зникаючи у нескінченності, і дугу півкола (2) радіуса R. Тоді

B = B₁ + B₂ + B₃,

де B₁, B₂, B₃ – магнітні індукції О, створююмі струмом, що протікає відповідно на першій другій і третій ділянках проводу. Так як точка О лежить на осі проводу 1, то В₁ = 0 і тоді

B = B₂ + B₃,

так як вектори B₂ і B₃ спрямовані у відповідності з правилом буравчика перпендикулярно площині креслення від нас, то геометричне склада­ння можна замінити алгебраїчним:

B = B₂ + B₃

Магнітну індукцію B₂ знайдемо, скориставшись виразом для магнітної індукції в центрі кругового струму:

У нашому випадку магнітне коло в точці О створюється тільки половиною такого кругового струму, тому

Магнітну індукцію B₃ знайдемо, використавши співвідношення (3), яке було виведене в прикладі 1:

У нашому випадку r₀ = R, α₁ = p/2 (cos α₁ = 0), α₂→ p (cos α₂= 1)

Тоді

Використовуючи знайдені вирази для B₂і B₃, отримаємо

або

Перевірка одиниць величин аналогічна виконаній в прикладі 3.

Виконаємо розрахунки:

Тл = 3,31×10^-4 Тл,

або В = 331 мкТл.

Приклад 4.6

Електрон рухається в однорідному магнітному полі (B = 10мТл) по гвинтовій лінії, радіус R якої дорівнює 1см і крок h = 6 см. Визначити період T обертання електрона і його швидкість v.

Розвя’зок

Електрон буде рухатися по гвинтовій лінії, якщо він влетить в однорідне магнітне поле під деяким кутом (α ≠ p/2) до ліній магнітної індукції. Розкладемо, як це показано на рис. 6.1, швидкість v електрона на дві складові: паралельну вектору B(v_||) і перпендикулярну до нього (v_^). Швидкість v_|| в магнітному полі не змінюється і забезпечує переміщення електрона вздовж силової лінії. Швидкість v_^ в результаті дії сили Лоренца буде змінюватися тільки по напрямку (F_л^ v_^) (за відсутності паралельної складової (v_|| = 0) рух електрона проходив би по колу в площині, що перпендикулярна магнітним силовим лініям ). Таким чином, електрон буде брати участь одночасно у двох рухах: рівномірному переміщені зі швидкістю v_|| і рівномірному русі по колу зі швидкістю v_^.

Період обертання електрона пов’язаний з перпендикулярною складовою швидкості співвідношенням

T = 2pR/v_^ (1)

Знайдемо відношення R/v_^. Для цього скористуємося тим, що си­ла Лоренца передає електрону нормальне прискорення a_n = v²_^/R. Згідно другого закону Ньютона можна написати

F_л = ma_n,

або (2)

Скоротивши (2)на v_^, виразимо співвідношення R/v_^ (R / v_^ = m

/ |e| B) і підставимо його в формулу (1):

Переконаємося в тому, що права частина рівняння дає одиницю часу (с):

Виконаємо розрахунки: с = 3,57×10^-9 с = 3,57 нс.

Модуль швидкості v, як це видно з рис. 4.14, можна виразити через v_|| i v_^: v = Ö(v_||² ₊ v_┴²).

З формули (2) виразимо перпендикулярну складову швидкості:

Паралельну складову швидкості v_|| знайдемо із слідуючих міркувань. За час, що дорівнює періоду обертання T, електрон пройде вздовж силової лінії відстань, що дорівнює кроку гвинтової лінії, тобто h = Tv_||, звідси

v_|| =h / T

Підставив замість T праву частину виразу (2), отримаємо

v_êê =

Таким чином модуль швидкості електрона

v = Öv²_^+ v²_çç =

Переконаємося в тому, що права частина рівняння дає одиницю швидкості (м/с). Для цього замітимо, що R i h мають однакову одиницю – метр (м). Тому у квадратних дужках ми поставимо тільки одну з величин (наприклад, R):

1 м/с.

Виконаємо розрахунки:

= 24,6 Мм/с.

Приклад 4.7.По провіднику, зігнутому у вигляді квадрата, довжиною l=0,8 м тече струм силою I=10 А. Визначити індукцію магнітного поля B в центрі квадрата.

l=0,8 м

I=10 А

________

B - ?

Розв’язок.

Згідно із принципом суперпозиції, індукція магнітного поля квадрата дорівнює векторній сумі індукцій, що створюються всіма його сторонами:

;

В₁+В₂+В₃+В₄=4В₁

Магнітна індукція, створена відрізком провідника:

,

де r - найкоротша віддаль від центра квадрата до його сторони, а a ,b - кути, утворені напрямком струму у провіднику і радіус-векторами, проведеними від кінця сторони квадрата до точки в центрі квадрата.

Величина r дорівнює:

.

Оскільки a =45^о, b =180^о-45^о, то cosa=-cos b.

Підставивши всі значення величини у формулу для визначення величини індукції магнітного поля отримаємо:

=5,6 Тл.

Відповідь. В=5,6 Тл.

103Знайти напруженість і магнітну індукцію поля в точці, що знаходиться в повітрі на відстані 9,2см від прямолінійного провідника, по якому тече струм силою 13,2А.

104Індукція магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані 4,5см від прямолінійного провідника із струмом, дорівнює 2,8 10^-4Тл. Визначити напруженість поля в цій точці і силу струму в провіднику.

105Прямолінійний провідник, по якому тече струм з силою 12А, в деякій точці створює магнітне поле напруженістю 12,7А/м. Визначити відстань від цієї точки до провідника і індукцію магнітного поля в ній.

106Знайти напруженість і індукцію магнітного поля в центрі кругового витка із струмом, якщо радіус витка дорівнює 6,4см, а сила струму дорівнює 12,1А.

107В центрі кругового витка із струмом індукція магнітного поля дорівнює 130мкТл. Визначити напруженість магнітного поля в центрі колового струму і силу струму в провіднику, якщо радіус витка дорівнює 5,8см.

108Напруженість магнітного поля в центрі кругового витка із струмом виявилася рівною 120А/м. Визначити діаметр витка і індукцію магнітного поля в його центрі, якщо сила струму у витку дорівнює 11А.

109Два провідники є концентричними кільцями з радіусами 20 і 10см. В зовнішньому провіднику сила струму дорівнює 10А, а у внутрішньому вона складає 6,0А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі кіл при однакових і протилежних напрямах струмів.

110Два колові витки зі струмом, мають однаковий радіус і загальний центр, розташовано у взаємно перпендикулярних площинах. Магнітна індукція результуючого поля в центрі витків рівна 2 10^-4Тл. Магнітна індукція поля першого витка із струмом в цій же точці дорівнює 1,6 10^-4Тл. Визначити поле другого витка в їх центрі; силу струму в ньому, якщо сила струму в першому витку 8А.

111По двох нескінченно довгим дротам, відстань між якими d=10см, в одному напрямі проходять струми силою I=20А кожний. Знайти індукцію магнітного поля в точці, що знаходиться на відстані 8см від одного і 6см від другого провідника.

112 Два довгих прямих провідника із струмами силою I=10А розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Розрахувати індукцію магнітного поля в точці, що знаходиться на середині перпендикуляра. Відстань між осями провідників d=10см.

113Струм силою I=16А проходить по нескінченно довгому дроту, зігнутому під прямим кутом. Визначити індукцію магнітного поля в точках, що розміщений на відстані r=10см від вершини: 1) на продовженні одної із сторін кута; 2) на бісектрисі кута.

114По нескінченно довгому провіднику із струмом I=200А, який вигнуто так, як показано на рисунку, проходить струм силою 200А.. Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R=10см.

115По двом схрещеним під прямим кутом нескінченно довгим провідникам проходять струми і ( =100А). Визначити магнітну індукцію В у точці А (рисунок), якщо d=10 cm.

116 По нескінченно довгому провіднику, який вигнуто, як показано на рисунку, проходить струм силою =200А. Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R=10 cm.

117 По двом нескінченно довгим провідникам, які схрещено під прямим кутом, проходять струми і ( =100А). Визначити магнітну індукцію В у точці А, яка рівновіддалена від провідників на відстань d=10cm.

118По нескінченно довгому провіднику, який вигнуто, як показано на рисунку, проходить струм =200А.Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R= 10см.

119По двом нескінченно довгим, прямим паралельним провідникам проходять однакові струми по =60А. Визначити магнітну індукцію В у точці А, яка рівновіддалена від провідників на відстань 10см. Вважати що струми у провідниках одного напрямку і відстань між провідниками 10см.

120Вирішити задачу №105, але вважати що струми у провідниках протилежного напрямку.

121Визначити індукцію магнітного поля у точці О, якщо поле створено струмом , що проходить по тонкому однорідному провіднику у вигляді прямокутника із сторонами а і b=2a (a=5см), I = 50A. Точка О знаходиться у центрі фігури.

122По провіднику, який вигнуто у вигляді квадрату із стороною 60см, проходить постійний струм із силою 3А. Знайти індукцію магнітного поля у центрі квадрата.

123Електрон, прискорений різницею потенціалів 3кВ, влітає в магнітне поле соленоїда під кутом 30 до його осі. Кількість витків соленоїда 2000, довжина 25см, сила струму 2.5А. Знайти крок гвинтової траєкторії електрона в магнітному полі соленоїда.

124Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 4мТл. Знайти період обертання електрона.

125Квадратний контур зі стороною а=10см, по якому проходить струм силою 6А, міститься в магнітному полі з індукцією 0,8Тл під кутом 50 до ліній індукції. Яку роботу треба виконати, щоб при незмінній силі струму в контурі змінити його форму на колову?

126Два іона різних мас з однаковими зарядами влетіли в однорідне магнітне поле, стали рухатись по колу радіусами 3см і 1,73см. Визначити відношення мас іонів, якщо вони пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів.

127Плоский контур площею 20см² знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 30мТл. Визначити магнітний потік, що пронизує контур, якщо площина його складає кут 60 з напрямом ліній індукції.

128У середній частині соленоїда, що містить 8 витків на одному сантиметрі, вміщено круговий віток діаметром 4см. Площина вітка розташована під кутом 60 до осі соленоїда. Визначити магнітний потік, що пронизує віток, якщо по обмотці соленоїда тече струм 1А.

129На довгий картонний каркас діаметром 5см укладено обмотку (віток до вітку) в один шар із дроту діаметром 0,2мм. Визначити магнітний потік, що створено таким соленоїдом при силі струму 0,5А.

130Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 8мТл. Знайти період обертання електрона.

131Електрон, прискорений різницею потенціалів j=1000 В, влітає з вакууму в однорідне магнітне поле перпендикулярно до його силових ліній. Напруженість магнітного поля E=8×10³ А/м. Визначити радіус кола, яке описує електрон у магнітному поля.

132Електрон, прискорений різницею потенціалів j=200 В, рухається паралельно до довгого прямолінійного провідника на відстані r=8 мм від нього. Визначити силу F, яка діє на електрон, якщо по провіднику проходить струм І=10 А.

Поиск по сайту: